Projenin Amacı: Bu proje ile; dıştaki düzgün çokgenin kenarlarının orta noktasını birleştiren düzgün çokgenin bir kenar uzunluğunu trigonometrik oranlardan kosinüsü kullanarak hesaplamak.
Giriş: Acaba iç içe kenarların orta noktası birleştirilerek çizilen düzgün çokgenlerin kenar uzunluklarını nasıl hesaplarım diye düşündüm.Denemeler yaptım sonunda aşağıdaki hesaplamaları buldum. Literatür taramasında aynı projeye rastlanmamıştır.
Kullanılan Yöntem:
Bir kenar uzunluğu 2a olan bir karenin içine kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen karenin bir kenar uzunluğu 2a.cos45=akök2 olarak hesaplanır.Bu şekilde kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen iç içe karelerin kenar uzunlukları içteki kare ile dıştaki kare arasında kalan ikizkenar dik üçgenin eşit olan açısının kosinüs değeri ile dıştaki karenin bir kenar uzunluğunun çarpımı ile içteki karenin bir kenar uzunluğu hesaplanır.
Bir kenar uzunluğu 2a olan bir düzgün beşgenin içine kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen düzgün beşgenin bir kenar uzunluğu 2a.cos36=1,6.a olarak hesaplanır.Bu şekilde kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen iç içe düzgün beşgenlerin kenar uzunlukları içteki düzgün beşgen ile dıştaki düzgün beşgenin arasında kalan ikizkenar üçgenin eşit olan açısının kosinüs değeri ile dıştaki karenin bir kenar uzunluğunun çarpımı ile içteki karenin bir kenar uzunluğu hesaplanır.
Bir kenar uzunluğu 2a olan bir karenin içine kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu 2a.cos30=akök3 olarak hesaplanır.Bu şekilde kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen iç içe düzgün altıgenin kenar uzunlukları içteki düzgün altıgenin ile dıştaki düzgün altıgenin arasında kalan ikizkenar üçgenin eşit olan açısının kosinüs değeri ile dıştaki düzgün altıgenin bir kenar uzunluğunun çarpımı ile içteki düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu hesaplanır.
Bir kenar uzunluğu 2a olan bir eşkenar üçgenin içine kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 2a.cos60=a olarak hesaplanır.Bu şekilde kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen iç içe eşkenar ügenin uzunlukları içteki eşkenar üçgen ile dıştaki eşkenar üçgen arasında kalan ikizkenar üçgenin eşit olan açısının kosinüs değeri ile dıştaki eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunun çarpımı ile içteki eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu hesaplanır.
Yukarıda verildiği gibi bu uygulamayı tüm düzgün çokgenler için uygulayabiliriz.Buradan;
Kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen iç içe düzgün çokgenlerin kenar uzunlukları içteki düzgün çokgen ile dıştaki düzgün çokgenin arasında kalan ikizkenar üçgenin eşit olan açısına?? ß?? dersek bu açının kosinüs değeri ile dıştaki düzgün çokgenin bir kenar uzunluğuna `?x?? dersek: x.cosß çarpımı ile içteki düzgün çokgenin bir kenar uzunluğu hesaplanır.İstenilen herhangi bir sıradaki düzgün çokgenin bir kenar uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.
Bunun için de dizilerden faydalanılarak ;
n. sıradaki geometrik şeklin kenar uzunluğunu : x. (cosß)üssü(n-1) ile hesaplayabiliriz.
Bütçe: Renkli Kalemler= 5 , Bant= 1
Kağıt ve Karton= 2
Takvim: 3-7 Kasım =Konunun belirlenmesi
8 Kasım-25 Aralık= Konunun farklı yöntem ve tekniklerle araştırılması.
26 Aralık- 5 Ocak=Doğruluğu sağlanan projenin desteklenmesi. Literatür taramasının yapılması.
6 Ocak-25 Ocak=Projenin tamamlanması.
Sonuç-Sonucun Değerlendirilmesi:
Kenarların orta noktasını birleştirecek biçimde çizilen iç içe düzgün çokgenlerin kenar uzunlukları içteki düzgün çokgen ile dıştaki düzgün çokgenin arasında kalan ikizkenar üçgenin eşit olan açısına” ß”dersek bu açının kosinüs değeri ile dıştaki düzgün çokgenin bir kenar uzunluğuna ”x” dersek: x.cosß çarpımı ile içteki düzgün çokgenin bir kenar uzunluğu hesaplanır. İstenilen herhangi bir sıradaki düzgün çokgenin bir kenar uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.
Bunun için de dizilerden faydalanılarak ;
n. sıradaki geometrik şeklin kenar uzunluğunu : x. ile hesaplayabiliriz.
Proje konusu belirlenip doğruluğu sağlanmıştır.
Kaynak: Aradığım konuları ,bilgileri edinmek zor olamadı.Danışman öğretmenim ve internet yeterli oldu.
Şehit Bekir Oruçtutan Ortaokulu
ERDEMOĞLU MAH. YENİKENT
MATEMATİK – İÇ İÇE KENARLARIN KOSİNÜS İLİŞKİSİ
AHMET EMRE KANDEMİR GÜNEŞ CANPOLAT
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
