PROJE ADI: Cimri 3
PROJE AMACI:
3 ün kuvvetleri ile doğal sayılar kümesini oluşturmak ve günlük yaşama aktarmaktır.
Bu amaç doğrultusunda yaşamımızı kolaylaştırabilecek bazı uygulamalar geliştirdik
.Yeni para sistemi oluşturarak, günlük yaşantıda az para ile büyük veya küçük miktarda kolay alışveriş yapmak,
.Eskiden manavda, pazar yerlerinde kullanılan kefeli terazide halk arasında okka olarak bilinen terazi ağırlıklarını yeniden üretip, daha az okka ile cisimlerin kütlelerini ölçmek,
şeklinde sıralayabiliriz.
GİRİŞ
Bir sayının ard arda kendisi ile n defa tekrarlı çarpımına o sayının n. dereceden kuvveti (üssü) denir. 7. sınıf müfredatı içerisinde yer alan üslü ifadeler konusu içerisinde bu tanım yapılmakta ve sayıların kuvvetlerinin nasıl hesaplandığı açıklanmaktadır.
Üslü ifadeler konusunu işlerken bu konunun daha anlaşılır olması ve akılda kalıcılığını arttırmak için ne yapabiliriz diye düşündük ve çalışmalara başladık. Kalıcılığı arttırmak için günlük hayatla nasıl bir ilişki kurabilir, Sayıların kuvvetini nerede kullanabiliriz sorularını sorduk ve çalışmalar yaptık. 3 ün kuvvetlerinin belirli özelliği olduğunu fark ettik.
Cimri 3 adını verdiğimiz projemizin hedefleri arasında;
.Üslü ifadeler konusunu kavratmak
.Üslü ifadeleri gündelik hayata yansıtmak ve hayatımızı kolaylaştırmak
.3 ün kuvvetlerini kullanarak doğal sayılar kümesini oluşturmak
şeklinde sıralayabiliriz.
YÖNTEM
Bu proje çalışmasında beyin fırtınası, deney ve buluş yoluyla öğrenme yöntemleri kullanılmıştır. Çalışmalarımıza 3 ün kuvvetlerinden 1,3 ve 9 u kullanarak başladık. 1,3, ve 9 un toplamı 13 olduğu için 13 e kadar olan doğal sayıları alt alta yazdık ve bu sayıları 3 ün kuvveti ile nasıl oluşturabiliriz diye düşündük.
1 (3 ün kuvveti)
2 =3-1
3 (3 ün kuvveti)
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9-3+1
8=9-1
9 (3 ün kuvveti)
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
13 e kadar olan tüm doğal sayılar 3 ün kuvveti ile oluşmaktadır. Bu kavramı genelleştirirsek ne olabilir diye düşündük ve aşağıdaki sonuca ulaştık.
.1,3,9 (toplamları 13) 13 e kadar olan tüm doğal sayıları elde ettik.
.1,3,9,27 (toplamları 40) 40 a kadar olan tüm doğal sayıları elde ettik.
.1,3,9,27,81 (toplamları 121) 121 e kadar olan tüm doğal sayıları elde ettik.
Tüm bunları genelleştirirsek 3 ün kuvvetleri ile o kuvvete kadar olan kuvvetlerin toplamı kadarki sayıları oluşturabiliriz. Yani doğal sayılar kümesini oluştururuz.
PROJE BÜTÇESİ : 8 TL
PROJE ÇALIŞMASININ TAKVİMİ
Proje konusunun belirlenmesi:
08.10.2012 19.10.2012
Kaynak toplanması ve toplanan bilgilerin değerlendirilmesi:
22.10.2012 02.11.2012
Projenin amacı, hedefleri, yöntemi, uygulama adımları, sonuçların tamamlanması:
05.11.2012 09.11.2012
SONUÇ ve DEĞERLENDİRME
1) Bu yöntemi günlük hayatta kullandığımız para sistemine uyarlarsak alış verişlerimiz daha az para ile görmek mümkün olacaktır.
————— ————— ————— ————— —————
|||| 1 TL |||| |||| 3 TL |||| |||| 9 TL |||| ||| 27 TL |||| |||| 81 TL |||
————— ————— ————— ————— —————
ÖRNEK: 77TL lik alışveriş için para hesabımız;
77=50+20+5+1+1 şimdiki para sistemimiz ile 5 para kullanacaktık.
77=81-3-1
77+1+3=81 yani müşteri 81TL parayı verip esnafımız ise ona 1TL ve 3TL iade edecektir. 3 para kullanıldı.
Tablo 1’i inceleyiniz
Tablo incelenirse 1 den 50 ye kadar olan sayıları üretmek için 151 tane 1,3,9,27,81 kullanılırken 186 tane 1,5,10,20 kullanılmıştır. Sayılarımız büyüdükçe bu fark daha da artmaktadır. Yani 3 ün kuvvetleri ile üretilen para sistemiyle daha az para kullanılarak alışveriş yapılabilecek, devletler daha az para basarak darphanenin maliyeti düşürülecektir.
Projemizdeki para sisteminde 3 ün kuvvetleri kullanılırken, şimdiki para sistemimizde 5 in bazı katları kullanılmaktadır.
Bu yöntemde bazı özel durumlar bulunmaktadır. 40 üretmek için 27,9,3,1 (4 adet para), şimdiki sistemde ise 20,20 (2 adet para) kullanıyoruz. Bu özel durumlar çıkarılarak genele bakılırsa kazançlı çıkılmaktadır. Tablo 1’de 50TL ye kadar olan para miktarına ulaşmak için 151 para kullanırken, şimdiki sistemde 186 para kullanılıyor. İlk 50 parayı üretirken %23 tasarruf sağladık.
Merkez Bankası Bilgi Edinme birimine projemiz hakkında detaylı bir mail atıldı. Kendilerinden tedavülde olan kağıt paraların kaç tane basıldığı, her bir kağıt paranın maliyeti istendi. Bu sayede devletimizin ne kadar kar yapacağını hesaplayacaktık. Bize sadece 1 kağıt paranın maliyetinin 0,16 TL olduğunu paylaştılar. Tedavüldeki paraların miktarı hakkında bilgi paylaşımında bulunmadılar. Bu sebeple devletimizin ne kadar kara geçeceğini hesaplayamadık. Yaklaşık %23 para basımını azaltacağımıza göre 1 kağıt paranın maliyetini 0,16 TL’den 1,12 TL’ye düşürdük.
Okulumuzda bu sistemin uygulanabilirliğini denemek için sistemimize özgü kağıt paralar bastık. Denemelerini yaptık ve uygulanabilirliğini gördük.
2) Bu yöntemi daha önce keşfedilseydi manavda terazi ile ölçüm yaparken daha az okka ile çok şey tartmak mümkün olacaktı.
19 kg tartmak için;
19=27-9+1 (19 u 3 ün kuvvetleri ile oluşturduk.)
19+9=27+1 (tüm sayıların işareti pozitif olacak şekilde eşiği sağladık.Sol kefeye 19kg yanına 9 kg ekledik sağ kefeye ise 27 kg ve 1 kg koyarak ölçümü yapabiliriz.)
ÖRNEK 1: 12 kg’lık bir meyve ölçmek için
12 5-5-1-1
|__________| |__________| 4 tane okka kullanmamız
|______________________| gerekiyordu.
12 9-3
|__________| |__________| 2 tane okka ile de bu ağırlık
|______________________| ölçülebilir.
ÖRNEK 2: 8 kg’lık bir meyve ölçmek için
8 5-1-1-1
|__________| |__________| 4 tane okka kullanmamız
|______________________| gerekiyordu.
8-1 9
|__________| |__________| 2 tane okka ile de bu ağırlık
|______________________| ölçülebilir.
Ağırlığı fazla olan cisimleri ölçmek için büyük okka taşınamayacağından dolayı (81kg okka gibi) bu sistemi gramlık ölçümlerde kullanabiliriz.
ÖRNEK 3: 99 gr’ı ölçmek için;
99=50,20,10,10,5,1,1,1,1 (9 okka kullanmak yerine,)
99=81+27-9 (3 okka kullanarak ölçüm yapılabilecek.) (tartım yapılırken 99+9=81+27)
KAYNAKLAR
Komisyon, 2008, M.E.B. Matematik 8. Sınıf Ders Kitabı, Ankara
http://tr.wikipedia.org/wiki/Kütle
www.darphane.gov.tr
www.tcmb.gov.tr
ÖZEL ESENKENT OKYANUS ORTAOKULU
TALATPAŞA CAD. YEŞİLIRMAK SOK. BAHÇEŞEHİR PAZARTÜRK KARŞISI NO:2 ESENKENT-ESENYURT/İSTANBUL
MATEMATİK – CİMRİ 3
İBRAHİM ORÇUN ERASLAN
METE DOĞANAY
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
