TÜBİTAK Matematik Araştırma Projesi
Determinant Hesabı Ve Permutasyon Fonksiyonları Üzerine Alternatif Cebirsel Çözümler
Amaç: Bu projeyi yapmadaki amacımız çalışmalarımız sırasında karşımıza çıkan farklı bir determinant hesap yönteminde kullanılan permutasyon fonksiyonuna alternatif olacak ve tamamen cebirsel bir transform fonksiyon üretmektir. Üretilen fonksiyon sayesinde determinant hesabında karşılaşılan karmaşık soyut ifadelerden kurtulup tüm işlemleri cebirsel forma sokmaktır.
Kullanılan Yöntem: Projemiz bilinen iki temel determinant hesaplama yöntemini sunmuş, bunlardan meşhur olmayanı içerisinde bulunan permutasyon fonksiyonunu tanımlamış ve bu permutasyon fonksiyonuna tamamen cebirsel bir alternatif denklem üretmiştir. Projemizin 1. Kısmi giriş olup bilinen determinant hesap yöntemleri, permutasyon fonksiyonu ile bizim tasarladığımız ve tamamen cebirsel olan alternatif permutasyon fonksiyonu tanımlanmıştır. 2. Kısımdaysa geliştirdiğimiz bilinen permutasyon fonksiyonunun 2 modundaki değerlerinden yola çıkarak determinant hesaplamaya yönelik 2 modunda transform alternatif permutasyon fonksiyonunun bulunuşu adım adım incelenmiştir. 3. Kısımda da üretilen alternatif permutasyon fonksiyonu ve determinant hesap yöntemi iki örnek üzerinde incelenmiştir.
Sonuç: Projemiz amaçlarına eksiksiz bir şekilde ulaşmıştır.
• Bulmayı amaçladığımız, determinant hesabına yönelik permütasyon fonksiyonunun (mod 2)’ de dönüşümü olan alternatif iki fonksiyon üretilmiştir.
• Bulunan fonksiyonlar karmaşık gibi gözükmesine rağmen amaçlanan sonuca ulaştırma konusunda eksiksizdirler. Cebirsel olmayan hiçbir ifade içermemektedirler.
• Bulunan formüller iki basit örnek üzerine uygulanmış, bilinen yöntemlerle bulunan sonuçlarla karşılaştırılmış ve hiçbir tutarsızlık göstermediği gözlenmiştir.
• Düşünüldüğünde karmaşık gözüken determinant ifadesinin aslında cebirsel bir karşılığı olduğu ispatlanmıştır.
• Projemiz, bu konu üzerinde daha önce yapılmış bir çalışma olmadığı için cebirsel determinant hesaplama üzerine yeni ve farklı bir bakış açısı getirmiştir.
• İleriye yönelik çalışmalarımızda bulduğumuz alternatif denklemler sayesinde bilinen tüm determinant özelliklerini ispatlamayı ve bilinmeyenlerine doğru ilerlemeyi düşünüyoruz.
• Bulunan formüllerin programlama sahasına uygulanıp, kuantum fiziği ve nanoteknoloji laboratuarlarında yapılan bilimsel hesaplamaları hızlandırabileceğine inanılmaktadır.
BURSA ÖZEL NİLÜFER FEN LİSESİ
Danışman: Yaşar Cenik
Proje Öğrencileri
FURKAN GÜNEŞ
AHMET FARUK BUDAK
