Proje Amacı: Ünlü matematikçi Carl Gauss’ a çocukken öğretmeni tarafından sorulan 1? den 100′ e kadar olan doğal sayıların toplamı nedir problemini Carl Gauss’un çözümünden farklı bir yöntemle çözmek projemizin amacıdır.
Proje Hedefi:
-1 den 100 e kadar olan sayıların toplamını birim karelerlerle modelleyerek bir örüntü oluşturmak , örüntünün genel terimini belirlemek.
Gerçekleştirilen Faaliyetler – Kullanılan Yöntemler:
İlgili alanyazın incelendiğinde Carl Gauss (1777-1855) un bu probleme yönelik çözümü şu şekilde olduğu görülmüştür: Gauss sayı listesinin iki zıt ucundan birer sayı alıp topladığında hep aynı sonucun çıktığını fark etmiştir.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + 97 + 96 + …+ 3 + 2 + 1
101 + 101+ 101+ 101+ 101+ … +101+101 + 101
Burada 100 tane 101 toplanmaktadır. Böylece sonuç 100×101/2=5050′ dir.
Bu projede 1 den 100’e kadar olan doğal sayıların toplamı nedir? Problemininin çözümünde benzer basit problemler arasındaki örüntüden yararlanılmışır.
Probleme benzeyen basit problemler olarak 1?den 2 `ye kadarki doğal sayıların toplamı
1’den 3’e kadarki doğal sayıların toplamı
1’den 4’e kadarki doğal sayıların toplamı
1’den 5’e kadarki doğal sayıların toplamı ele alınmıştır. Bu problemler eş birim karelerle modellenmiştir. Bakınız Resim 1
Bu modeller arasındaki örüntü aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Bakınız Resim 2
Örüntünün genel terimi n.(n+1)/2 olarak bulunmuştur.
Böylece genel terim kullanılarak 1’den 100’e kadarki doğal sayıların toplamı
n=100 için 100.(100+1)/2=5050 bulunmuştur.
Sayı numarası kullanılarak birim kare sayısına ulaşılmıştır.
n= sayı numarası b=birim kare sayısı olacak şekilde
n=100 b= n.(n+1)/2=100.(100+1)/2=5050
Proje Bütçesi:
Fon kartonu: 4TL
Makas: 1 TL
Yapıştırıcı: 2 TL
İnternet Ücreti: 20 TL
Toplam: 25 TL
Projenin Takvimi:
2-9 Kasım: Problem durumu tespit edilmiştir.
10 Kasım- 5 Aralık: Kaynak taraması yapılmıştır.
6 Aralık- 10 Ocak: Örüntü modelinin oluşturulmuştur.
11 Ocak-20 Ocak: Verilerin tablolaştırılmış ve çözümler geliştirilmiştir.
21 ? 25 Ocak: Proje raporunun yazılarak elektronik ortamda başvuru yapılmıştır.
Sonuçların Değerlendirilmesi:
Projede ünlü matematikçi Carl Gauss’ a çocukken öğretmeni tarafından sorulan 1′ den 100′ e kadar olan doğal sayıların toplamı nedir problemine birim karelerin kullanıldığı bir çözüm geliştirilmiştir.
İlgili Literatür ( Kaynak ) Taraması
Altun,M.,Ortaöğretimde Matematik Öğretimi, Aktüel Yay. 2007, s.78
http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF_eskisayilar/1999_3_13_17_GAUSS.pdf Erişim Tarihi: 22 Kasım2012
http://tr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss Erişim Tarihi: 7 Kasım 2012
http://www.gop.edu.tr/umutorhan/BTP/Algoritma_Ders_Notu.pdf Erişim Tarihi: 4 Aralık 2012
İSTANBUL ATAŞEHİR
Yahya Kemal Beyatlı Ortaokulu
İÇERENKÖY MAH OYACİ SK NO:13 ATAŞEHİR
MATEMATİK – ÜNLÜ PROBLEMI ÖRÜNTÜ KULLANARAK ÇÖZELIM
NUR BETÜL ERASLAN
İLKNUR AYVALI
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
