Proje Adı: Tek Tek Çift Hadi Fibonacci?ye Git
Proje Amacı: Fibonacci sayı dizisinde farklı bir matematiksel bağıntı bulmak. Bu bağıntıyı farklı soru ve problemlere uygulamak.
Giriş: Matematiğin en ilgi çekici sayı dizilerinden biri olan Fibonacci sayı dizisinin ve altın oranın doğada, vücudumuzda ve evrendeki varlığını öğrendiğimizde Fibonacci ve altın oran konusunda bir çalışma yapmaya karar verdik. Fibonacci sayı dizisini ve altın oranı internet, ders kitaplarımız ve diğer kitaplardan araştırdık ve bilgilerimizi derinleştirdik.yapacağımız proje ile Fibonacci sayı dizisinin herhangi bir elemanının çift mi tek mi olduğunun sayı hesaplanmadan pratik şekilde bulunabilmesini, işlem becerisinin gelişmesini ve matematiğin ilgi çekici yönlerinin keşfedilmesini hedefledik.bu benim eserim proje bankasında konu ile ilgili projeleri inceledik. 2007013311 no?lu Fibonacci Üçgenim adlı projede Fibonacci sayı dizisi, pascal üçgenine benzer şekle getirilerek oluşan bağıntılar incelenmiş. Biz projemizde ise dizideki sayıların kendini tek-tek-çift şeklinde tekrar ettiğini keşfettikten sonra dizinin herhangi bir sırasındaki sayının tek mi çift mi olduğunu bulmamıza yarayan bir yöntem geliştirdik. Ayrıca ilk sayıdan itibaren dizideki sayıları üçerli gruplayarak grubun toplamını ve grubun kendinden önceki ve sonraki grupların toplamlarıyla ilişkisini inceledik. Grup toplamı ve önceki grup toplamı biliniyorsa gruptaki sayıları bulabilmemize yarayan bağıntılar geliştirdik.benzer bağıntılara internetteki ve kitaplardaki araştırmalarımızda rastlamadık.
Kullanılan Yöntem: Fibonacci sayı dizisi yazıldı. Elemanların tek-tek-çift şeklinde kendini tekrar ettiği görüldü. Her üçlü sayıya grup adı verildi. Bundan yola çıkarak sorulan herhangi bir sayının tek mi çift mi olduğu hangi gruba dahil olduğu hesaplanarak tespit edildi. Gruptaki sayıların toplamları arasında bir bağıntı olup olmadığı incelendi. Herhangi bir grubu oluşturan elemanların toplamının, kendisinden önce gelen grubun elemanları toplamının 4 katına ondan da önce gelen grubun elemanlarının toplamının eklenmesiyle elde edilebileceği görüldü. Gruptaki elemanların toplamının yarısının grubun son sayısını verdiği görüldü. Gruptaki diğer sayılar da önceki grubun toplamının da bilinmesiyle elde edildi. Çalışmalar kağıt üzerine dökülerek çalışma sonlandırıldı.
Proje Bütçesi: kullanılan kırtasiye malzemeleri = 5 TL
Proje Çalışmasının Takvimi:
31.10.2012 – 14.11.2012 Proje konusunun belirlenmesi
16.11.2012 – 23.11.2012 Proje konusu ile ilgili konu araştırması ve literatür taramasının yapılması
26.11.2012 – 03.12.2012 Fibonacci sayı dizisinin yazılarak tek-tek-çift şeklinde gittiğinin tespit edilmesi. Dizideki herhangi bir sayının tek mi çift mi olduğunun bulunması için varsayım oluşturulması.
05.12.2012 – 21.12.2012 Oluşturulan varsayımların örnekler üzerinde denenerek doğrulanması.
24.12.2012 – 28.12.2012 Grupların toplamlarının bulunması. Herhangi bir grubun toplamının bulunması için varsayım geliştirilmesi. Varsayımların örnekler üzerinde denenerek doğrulanması.
31.12.2012 – 07.01.2012 Grup toplamı bilinen bir grubun elemanlarının bulunması için varsayım geliştirilmesi. Varsayımların örnekler üzerinde denenerek doğrulanması.
09.01.2013 Proje görselinin hazırlanması.
11.01.2013 Proje raporunun yazılması.
14.01.2013 Proje girişinin yapılması.
Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi: Fibonacci sayı dizisinin herhangi bir sıradaki elemanının tek mi çift mi olduğu bulunabilir. Bunun için sayı 3? e bölünür. Kalan 0 ( sıfır) ise sayı çifttir. Kalan 1 veya 2 ise sayı tektir.
Yani n: Fibonacci dizisinin herhangi bir elemanının dizideki sırası olmak üzere n=3k ise bu eleman çifttir. N=3k+a ( a?n ve 0
