Proje Adı: KAZANÇLI SAYILAR
Projeyi Hazırlayan Öğrenci: BERKAN BALCI
Proje Danışman Öğretmeni: SEHER ÇAKIR
Proje Amacı:
Doğal sayıların pozitif bölenleri bulmak ve bulduğumuz pozitif bölenleri, sayının kendisi hariç toplayarak bu doğal sayı ile ilişkilendirip ?KAZANÇLI SAYILAR? adını verdiğimiz sayıları belirmek.
Projenin Hedefleri:
Bu proje ile aşağıdaki becerileri kazanabilmeyi ve pekiştirmeyi hedefliyoruz.
Bir sayıyı asal çarpanları şeklinde yazabilmeBir sayının pozitif bölenlerini kavrayabilme.
Pozitif bölenleri toplamını hesaplayabilmeKendisi hariç pozitif bölenleri toplamından küçük olan doğal sayıları bulma.
Ebob ? Ekok konusunu daha etkin kullanabilmeMatematikte farklı düşünme yetisini geliştirebilme.
Projenin Girişi:
Bu projemizde 1 ile 1000 arasındaki sayıların asal çarpanlarını bulacağız.
Bir sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir. Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılması için 2 yol kullanılır.
Çarpan Ağacı: Sayının en küçük asal çarpanı bir alt satıra yazılır, diğer çarpanı ise yanına yazılarak en küçük asal çarpanlar elde edilene kadar devam edilir.
ÖRNEK: 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.Çarpan Ağacı Yöntemi İle ;
24
2 12
3 4
2 2
Çarpan Ağacında koyu renk ile yazılanlar asal çarpanlardır. 24=2.2.2.3 olarak yazılır. Asal çarpanları 2 ve 3 tür.
Bölen Listesi Modeli: Sayının bütün bölenleri en küçük asal bölenden başlanarak, sayının sağ tarafına alt alta yazılır.
ÖRNEK: 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
Bölen Listesi Modeli ile
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Sayı en küçük asal sayıdan başlanarak sıra ile bölünür ve 1 kalıncaya kadar devam edilir.24=2.2.2.3 şeklinde yazılır. Asal çarpanları 2 ve 3 tür.
Projede Gerçekleştirilen Faaliyetler :
Yaptığımız araştırmada İlköğretim Matematik Dersinde bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılması için çarpan ağacı ve bölen listesi modelinin kullanıldığını öğrendik.
Proje çalışmamız sırasında1 ile 1000 arasındaki bütün sayıların pozitif bölenlerini bulduk. Daha sonra bu pozitif bölenleri kendisi hariç topladık. Bazı sayıların kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamının, sayının kendisinden büyük bazılarının ise küçük olduğunu gördük. Kendisinden büyük olan sayılara KAZANÇLI SAYILAR dedik. 1?den1000? e kadar bütün sayıların kazanç tablosunu oluşturduk. İlgili tablo ek1, ek 2 ve ek 3 de mevcuttur. Tabloda Kazançlı Sayılar koyu renk ile gösterilmiştir.
Örnek:12 sayısını ele alalım.
Bölenleri = {1, 2, 3, 4, 6, 12} kümesidir.
Kendisi hariç bölenleri kümesinin toplamı (n)=1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 toplam (n) > n
Kazançlı sayıdır.
Örnek: 24 sayısını ele alalım.
Kendisi hariç bölenleri kümesinin toplamı (n)= 1+ 2+ 3+ 4+ 6+ 12 = 28
2n = 2 * 12 = 24 toplam (n) > 2n (12 sayısının katı olarak incelenmiştir.)
28 > 24 sağlar, bu nedenle 24 kazançlı bir sayıdır.
Örnek: 16 sayısını ele alalım.
Bölenleri = {1, 2, 4, 8, 16} kümesidir.
Kendisi hariç bölenleri toplamı(n) = 1+2+4+8=15 Toplam (n) < n Bu yüzden 16 sayısı kazançlı sayı değildir. Örnek: 32 sayısını ele alalım. Bölenler kümesinin üyeleri toplamı (n) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 2n = 2 * 16 = 32 toplam(n)<2n (16 sayısının katı olarak incelenmiştir.) Bu yüzden 32 sayısı da kazançlı sayı değildir. Kullanılan Yöntem ve Teknikler: Beyin fırtınası Buluş yoluyla öğrenme Araştırma ve problem çözme Sonuç ve Değerlendirme: 1 ile 1000 arasındaki bütün sayıları tek tek inceleyerek pozitif bölenlerini bulduk. Kendisi hariç bölenlerinin toplamını sayı ile ilişkilendirerek kazançlı sayılar tablosu elde ettik. Kazançlı sayılar tablosunu incelediğimiz zaman şu sonuçlara ulaştık; İlk tek kazançlı sayı 945 dir. Her kazançlı sayının katı yine kazançlı sayıdır. Bu yüzden kazançlı sayı sonsuz tanedir. 100den küçük 21 tane kazançlı sayı vardır. Proje Bütçesi:0 TL Proje Çalışma Takvimi: Proje konusunun belirlenmesi:22.11.2012 Kaynak taraması ve toplanan bilgilerin değerlendirilmesi:29.10.2012 - 12.11.2012 Projenin amacı, hedefleri, yöntemi, uygulama adımları, sonuçlarının tamamlanması: 12.11.2012 - 25.01.2013 Kaynaklar: Komisyon , 2008, M.E.B. Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı ANKARA Formül Yayınları , 2009, 6. Sınıf Konu anlatımlı Soru Bankası ANKARA İSTANBUL ATAŞEHİR ÖZEL ATAŞEHİR OKYANUS ORTAOKULU BARBAROS MAH. EVREN CAD. HASGÜL SOK. NO:26 ATAŞEHİR/İSTANBUL MATEMATİK - KAZANÇLI SAYILAR BERKAN BALCI SEHER ÇAKIR Fen Projesi / Matematik Projesi Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması Bilim Şenliği Projeleri
