Matematik Projesi – İRRASYONEL SAYILAR DÜNYASININ KODLARI DEŞİFRE OLDU: DOKUZ DAN GERİYE KALANLAR

PROJE ADI: İRRASYONEL SAYILAR DÜNYASININ KODLARI DEŞİFRE OLDU: DOKUZ’DAN GERİYE KALANLAR

PROJE AMACI: Bu projenin amacı irrasyonel sayıları, 9 bölündüğünde elde edilen kalan yardımıyla ayırt edebilmektir. Karekök içerisindeki sayıları 9 ile bölümünden kalanlarına göre sınıflayarak bunlardan hangilerinin kesinlikle irrasyonel bir sayı olduğunu belirlemek amaçlardan birisidir.

GİRİŞ: Bu projede sayıların ikinci kuvvetleri alınıp bu sayıları 9 ile bölümünden kalanlarına göre grupladığımızda, hiç bir sayının karesinin 9 ile bölümünden kalanının 2, 3, 5, 6 veya 8 olmadığı görülmüştür. Bu da, bir sayı eğer 9k + 2, 9k + 3, 9k + 5, 9k + 6 ve ya 9k + 8 olarak yazılabiliyorsa bir sayının karesi olamayacağı anlamına gelmektedir. Kareköklü sayılar için ise bu gruplardan birine ait bir sayının irrasyonel olduğu anlamına geldiğini göstermektedir. 9 ile bölünebilmenin şartı rakamlar toplamına bakmaktan geçmektedir. Bu da rakamlar toplamı 9k + 2, 9k + 3, 9k + 5, 9k + 6 ve ya 9k + 8 olan sayıların irrasyonel olduğu anlamına geldiğini göstermektedir. 9 ile bölümünden kalan “0” ise bu sayı 9 ile tam bölünebilmektedir yani 9’un katıdır. bu sayıya 9k olarak ifade eder ve tüm sayıları 9 ile bölünebilmesine göre gruplarsak ve karelerini alırsak

9k ______(9k)2 = 81k2 Kalan: 0

9k +1______(9k + 1)2 = 81k2+ 18k + 1 Kalan: 1

9k +2______(9k + 2)2 = 81k2+ 36k + 4 Kalan: 4

9k+3 ______(9k + 3)2 = 81k2+ 54k + 9 Kalan: 0

9k+4 ______(9k + 4)2 = 81k2+ 72k + 16 Kalan: 7

9k+5 ______(9k + 5)2 = 81k2+ 90k + 25 Kalan: 7

9k+6 ______(9k + 6)2 = 81k2+ 108k + 36 Kalan: 0

9k +7______(9k + 7)2 = 81k2+ 126k + 49 Kalan: 4

9k+8 ______(9k + 8)2 = 81k2+144k + 64 Kalan: 1 elde edilir.

Görülüyor ki bir sayının karesinin 9 ile bölümünden kalan 0, 1, 4 veya 7 olabiliyor. Tersini düşünürsek kalan 2 ise bu bir sayının karesi olamayacağı anlamına gelmektedir. Böylelikle irrasyonel sayıları ayırt edebilecek bir yöntem bulmuş oluyoruz.

Aynı işlemi bir sayının 3., 4., 5., 6. ve 7. kuvvetlerini alarak da sıraladığımızda bu sayılar içinde benzer bir durum olduğunu görüyoruz. Örneğin bir sayının 3. kuvvetinin 9 ile bölümünden kalan hiçbir zaman 2,3,4,5,6 veya 7 olamaz. Farklı kökteki sayıların irrasyonel olup olmadığını bulmak için bir sistem sağlamaktadır.

KULLANILAN YÖNTEMLER: 500’e kadar olan sayıların önce kareleri sonra diğer kuvvetleri hesaplanarak 9 ile bölümlerinden kalanlarına göre sınıflandırma yapıldı. Elde edilen verilerin örüntü oluşturduğu belli bir sistemde gerçekleştiği görüldü. Sonuçlar, bölünebilme kuralı da göz önünde bulundurularak cebirsel olarak ifade edildi.

PROJE BÜTÇESİ: 5 lira

PROJE ÇALIŞMASININ TAKVİMİ:

25 Eylül – 23 Ekim: Problemin tespiti ve litaratür taramasının yapılması

6 Kasım – 04 Aralık : Sayıların kuvvetlerinin belirlenmesi ve 9 ile bölünebilmelerine göre gruplandırılması

11 Aralık – 25 Aralık : Sonuçların değerlendirilmesi, irrasyonel sayıların belirlenmesinde nesıl bir yöntem sunulacağının değerlendirilmesi

8 Ocak – 1 Şubat : Başvuru raporunun yazılarak başvurunun yapılması.

SONUÇLAR, SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ: Bu projede elde edilen sonuçlara göre bir sayının rakamlar toplamı 2, 3, 5, 6 veya 8 ise bu sayı kesinlikle karekökten çıkamaz ve irrasyoneldir.

Sayıların kuvvetleri kendi içerisinde 9 ile bölünebilmesine göre bir sistem oluşturmaktadır. Aynı zamanda farklı kuvvetlerde de bu durum bulunmaktadır.

KAYNAKLAR:

MEB 8. Sınıf ders kitabı

MEB 6. sınıf ders kitabı

MEB 9. sınıf ders kitabı

TED ANTALYA KOLEJİ ÖZEL ORTAOKULU
YENİGÖL MAH. UZUN SOK. NO:1 MURATPAŞA/ANTALYA
MATEMATİK – İRRASYONEL SAYILAR DÜNYASININ KODLARI DEŞİFRE OLDU: DOKUZ DAN GERİYE KALANLAR
METEHAN YILDIZ CAM BARUT EYLEM ERTÜRK

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin