PROJENİN ADI: ÇOKGENSEL SAYILARI BİTİRDİK
PROJENİN AMACI: Çokgensel sayıları ifade eden genel formülü bulmak.
PROJENİN HEDEFLERİ:
1-) Çokgensel sayıları incelemek.
2-) Çokgensel sayıların formüllerini yazmak.
3-) Çokgensel sayıların arasındaki örüntüyü bulmak.
4-) Çokgensel sayıların genel formülünü bulmak.
PROJENİN TANITIMI:
Çokgensel sayılar; bir çokgenin köşelerini baz alarak elde ettiğimiz sayı dizeleridir.
( şekilli gösterimi aşağıda fotoğraf olarak eklenmiştir.)
n terim sayısı ve terim sayısı 1 ‘ den başlamak üzere;
Üçgensel Sayılar: 1, 3, 6, 10, 15, 21,… Formülü: [n(n+1)]/2
Kare Sayılar: 1, 4, 9, 16, 25,… Formülü: n.n
Beşgensel Sayılar: 1, 5, 12, 22, 35,…. Formülü: [n(3n-1)]/2
Altıgensel Sayılar: 1, 6, 15, 28, 45, ? Formülü: n(2n-1)
Yedigensel Sayılar: 1 , 7, 18, 34, 55, ? Formülü:[n(5n-3)]/2
Sekizgensel Sayılar: 1, 8, 21, 40, 65,? Formülü:n(3n-2)
Yaptığımız araştırmalarda bunlara ait genel bir formül bulamadık. Biz iki arkadaş bunu bulmak üzere yola çıktık.
Uzun bir çalışmadan ve deneme yanılmadan sonra DİKEY bir örüntü olduğunu gördük.
+1 +2 +3 +4 +5
0 artar 1’er artar 3’şer artar 6’şar artar 10’ar artar 15’er artar…..
1 3 6 10 15 21
1 4 9 16 25 36
1 5 12 22 35 51
1 6 15 28 45 66
Bu örüntüden yola çıkarak genel formülü bulduk.
n: Çokgenin kenar sayısı olmak üzere ve t: terim sayısı ve 1?den başlamak üzere; genel formül:
[t(t-1)n]/2 – t(t-2) dir.
Bu genel formülle artık ayrı ayrı formül bilmemize gerek kalmamıştır.
ÖRNEK: Sekizgensel sayının 5. terimi kaçtır?
n=8 ve t=5 i formülümüze yerine koyduğumuzda;
[5(5-1)8]/2 – 5(5-2) = 80-15=65
KONTROL: Sekizgensel sayılar 1,8,21,40,65,… ve 5. terimi 65’dir.
ULAŞILAN SONUÇLAR:
1-) Çokgensel sayıların sadece yatay olarak değil, dikey olarak ta belli bir düzen içinde olduğunu gördük.
2-) Bu düzenden yararlanarak hepsini içeren bir formül bulduk.
3-) n: Çokgenin kenar sayısı olmak üzere ve t: terim sayısı olmak üzere; genel formül:
[t(t-1)n]/2 – t(t-2) dir.
4-) Bu genel formülle artık ayrı ayrı formül bilmemize gerek kalmamıştır.
PROJEDE KULLANILAN YÖNTEMLER: Bu projede önce öğrencilere çokgensel sayılar anlat yöntemi anlatılmıştır.
Çokgensel sayılardan formülleri belli olanlar bilgisinden yararlanarak genel formülü için merak uyandırılmıştır.
Araştırma yöntemi ile konu tekrar edilmediği ve farklı bir bakış açısı olduğu buldurulmuştur.
Ayrıca bu sayı örüntülerinin sadece yatay değil dikey olarak ta örüntü sahibi olduğu görülmüştür.
Bu konuya ait cebir bilgisi ve yerine koyma metodu tekrar edilmiştir.
Bu projede matematik öğretmeni Tülin Günal’dan destek alınmıştır.
PROJENİN BÜTÇESİ:10 TL
PROJENİN ÇALIŞMA TAKVİMİ:
EKİM ayı içerisinde çokgensel sayılar anlatıldı. Sayı örüntüleri bulduruldu.
KASIM ayı içerisinde öğrenciler sayı dizilerinin kurallarını aramaya başladırlar.Çokgensel sayılara ait sayı örüntülerinin kuralları bulundu.
ARALIK ayı içerisinde literatür taraması yapılarak kuralların daha önce bulunmadığını gördüler. Genel kuralı elde ettiler.
OCAK ayı içerisinde proje bilgisayar ortamına atılarak tamamlandı.
KAYNAK TARAMASI:
www.matematiketkinliklerim.com/2007/11/okgensel-saylar.html
www.birdunyabilgi.org/cokgensel-sayilar-nedir
www.eksisozluk.com/show.asp?t=çokgensel+sayı%2F%233161540
birefsanedirmatematik.blogcu.com/_okgensel+Sayilar
İSTANBUL KADIKÖY
Yeşilbahar Ortaokulu
Cavitpaşa Sk.No:14 Çiftehavuzlar -Kadıköy
MATEMATİK – ÇOKGENSEL SAYILARI BİTİRDİK
GÜL ÇİL BEYZA KARALİ
TÜLİN GÜNAL
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
