PROJENİN ADI: Çemberdeki bölgeler
PROJENİN AMACI: Çember üzerinde alınan noktaları ikişer ikişer birleştirdiğimizde (kirişler çizdiğimizde)çemberde kaç bölge oluştuğunu bulma
GİRİŞ:
Bir zeka kitabında bir pizzayı 5 kesim sonucunda en fazla kaç dilim elde edilir sorusu görünce çözüm için bir takım araştırmalar yapıldı. Ve konuyla ilgili bir formül bulundu.
2 kesim yapıldığında 4 dilim,2 kesim yapıldığında 7 dilim ,4 kesim yapıldığında 11 dilim elde ediliyor.
1-2-4-7-11 dizisinden bir çıkarttığımızda 0-1-3-6-10 sayılarına ulaşılır ve bu da üçgensel dizidir.dolayısıyla üçgensel dizi formülüne 1 eklersek formüle ulaşmış olunuyor.
Buradan yola çıkarak bir çemberde noktalar alıp bu noktaları ikişer ikişer birbirleriyle birleştirdiğimizde kaç bölge oluşacağı sorusu kafamıza takıldı.Bununla ilgili araştırma yaptığımızda ilgili çalışma bulamadık.
Konuyla ilgili çalışmalar yaparak
Çemberde alınan farklı noktalardan birbirine kirişler çizme,
Çizilen bu kirişlerin çemberi kaç bölgeye ayırdığını bulma,
Bu bölgelerin sayısını veren bir kural bulma, yı hedefledik.
Yöntem:
Bir çember yayı üzerinde alınan noktaları birleştiren kirişler çizildiğinde çemberin kaç bölgeye ayrıldığını bulmak istedik.Bunun için önce bir nokta kondu ve bölge sayısı bulundu.Daha sonra iki nokta kondu ve noktalar birleştirildi.Oluşan bölge sayısı saptandı.Üç nokta kondu ve bu üç nokta ikişer ikişer birleştirildi.Kaç bölge oluştuğu bulundu.İşlemler bu şekilde devam ettirildi.
Noktalar ikişer ikişer birbirleriyle birleştirildiğinde aşağıdaki sonuçlara ulaştık.Bu sonuçlara bakarakta kural bulmaya çalıştık.
Nokta sayısı bölge sayısı
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 31
7 57
8 99
9 163
? ??.
Bu sayıları üç bölüme ayırdık .Bir çokgende çizilen köşegen sayısını veren formüle kenar sayısını ilave ettik.bunun sebebi çokgende kenarlar zaten var ama burada biz oluşturuyoruz.Bu nedenle
n.(n-3)/2 +n birinci bölümdeki sayımızı verdi.
İkinci bölümde 1 sayısını sabit tuttuğumuzda üçüncü bölümdeki sayıların ise n `nin 4 lü kombinasyonu olduğunu gördük.
Proje bütçesi:Herhangi bir bütçe kullanılmadı.
Çalışma takvimi
01 ekim 01 kasım duyuru yapılması ve gönüllülerin var olan projeleri incelemeleri
01 kasım 01 aralık Projekonularının belirlenmesi ve kaynak taraması yapılması
01 aralık 01 ocak projenin geliştirilmesi sonuçların değerlendirilmesi
01 ocak 20 ocak projelerin başvurusunun yapılaması
Ulaşılan sonuçlar
N çember üzerinde alınan nokta sayısı olmak üzere oluşan bölge sayısı
1+ + +n kuralı ile bulunabilir.
Sonuçların değerlendirilmesi
Ulaşılan formülde n yerine değerler verdiğimizde bölge sayılarını doğruladığını gördük. Ancak 4 ten küçük sayıların 4 lü kombinasyonu olmadığından bu kısmı sıfırladık.
Örnek:çember üzerinde alınan 7 noktanın çemberi kaç bölgeye ayırdığını bulalım.
1+ + +7=57 bölge oluşur.
Kaynaklar:Taktik matematik(timaş yayınları),8.sınıf ders kitabı(kombinasyon konusu),library.thinkquest.org
İSTANBUL BAĞCILAR
Arif Nihat Asya İlkokulu
YENİ MAH. MEVLANA CAD. TUNA SOKAK.NO:17
MATEMATİK – ÇEMBER VE BÖLGELER
TALHA GEMİCİOĞLU YASEMİN POYRAZ
BURCU AKCAALAN
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
