Proje adı :Yardımcı Çokgenler
Projenin amacı: Herhangi bir şekli orjin etrafında hatasız kolay bir şekilde döndürme.
Giriş :
Döndürme işleminin daha somut ve kolay olarak yapılabilir mi?
ARAŞTIRMALAR:
Döndürme
Döndürme bir noktanın dairesel bir yol üzerinde hareket ettirilmesi işlemidir. Döndürme işlemi için a (döndürme açısı) ve döndürme işleminin yapılacağı (xr, yr) sabit (pivot) noktasının (döndürme noktası) belirtilmesi gerekir. Saat hareketinin tersi yönündeki dönmeler pozitiftir (a açısının pozitif değerleri). Saat hareketi yönündeki dönmeler ise negatiftir (a açısının negatif değerleri).
Döndürme işleminden sonraki koordinatlar a ve b açıları cinsinden ifade edilebilir P(x,y) noktasının orijin (koordinat başlangıç noktası) etrafında döndürülmesi sonucunda noktanın yeni konumu P'(x’,y’) dir.
Çokgende dış açı: n tane kenarı olan düzgün bir çokgenin dış açısı hesaplanırken 360 derece kenar sayısına bölünür ve dış açı bu şekilde hesaplanabilir.
GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
1.İŞLEM:
Düzgün bir ABC üçgeninin AB kenarı üzerine konulan kare şeklindeki bir levhanın BC kenarı üzerine konulduğunda 120derece , CA kenarı üzerine konulduğunda 240derece, tekrar AB kenarı üzerine konulduğunda ise 360derece döndürülmüş hali oluşuyor. Buradan ulaşılan genelleme düzgün üçgen kullanılarak cisimler 120derece ve katları şeklinde çok rahat döndürülebilmektedir.
2.İŞLEM:
Düzgün üçgende uygulanan işlemi düzgün dörtgen olan ABCD karesinde uyguladığımızda AB kenarı üzerine konulan levha BC kenarına konulduğunda 90derece, CD kenarına konulduğunda 180derece, DA kenarına konulduğunda 270derece ve AB kenarına tekrar konulduğunda ise 360derece döndürülmüş oluyor. Buradan ulaşılan genelleme cisimler düzgün dörtgenin kenarları üzerine konularak 90derece ve katları şeklinde döndürülmüş oluyorlar.
3.İŞLEM:
Düzgün üçgen ve düzgün dörtgende uygulanan işlem düzgün beşgende de yapıldığında ABCDE düzgün beşgeninin AB kenarına konulan bir levha BC kenarı üzerine konulduğunda 72derece, CD kenarı üzerine konulduğunda 144derece, DE kenarı üzerine konulduğunda 216derece, EA kenarı üzerine konulduğunda 288derece ve AB kenarı üzerine tekrar konulduğunda 360derece döndürülmüş oluyor. Buradan ulaşılan genelleme ise düzdün beşgenin kenarları üzerine konulan cisimler 72derece ve katları şeklinde döndürülmüş oluyor.
4.İŞLEM:
Bu defa da diğer düzgün çokgenlerde yapılan işlemler düzgün altıgen üzerinde uygulanıyor. ABCDEF düzgün altıgeninde AB kenarı üzerine konulan levha BC kenarı üzerine konulduğunda 60derece, CD kenarı üzerine konulduğunda 120derece,DE kenarı üzerine konulduğunda 180derece, EF kenarı üzerine konulduğunda 240derece, FA kenarı üzerine konulduğunda 300derece ve AB kenarı üzerine tekrar konulduğunda ise 360derece döndürülmüş oluyor. Buradan ulaşılan genelleme ise düzgün altıgenin kenarları üzerine konulan cisimler 60derece ve katları şeklinde döndürülmüş oluyor.
1.,2.,3. ve 4. İşlemler sonucunda gözlenen 120derece,90derece,72derece ve60derece kullanılan düzgün çokgenlerin dış açısına eşittir.
SONUÇ ve DEĞERLENDİRME
Bir cisim kaç derece döndürülecekse döndürme işlemi için kullanılacak düzgün çokgenin tayininde, döndürme açısı düzgün çokgenin dış açısına yada katlarına eşit olacaktır. Dolayısıyla kullanılacak çok gen seçimi buna göre yapılacaktır.
O halde 360÷kenar sayısı= dış açı formülünden faydalanarak oluşturulacak olan döndürme işlemi gerçekleştirilebilir. Döndürme işlemi özellikle 360 ı bölen değerler için çok pratiklik sağlarken somut olarak kavramayı da kolaylaştırmaktadır.
Ör: şekli 45 derece döndürmek istiyorsak 360/45= 8 olduğuna göre düzgün sekizgen işimizi görecektir.
Şekli 270 derece döndürmek istediğimizde ise270 ; 90 ın ,45in, 30un, 18in ,15in, 12nin ?. katı olduğu için aşağıdaki bütün çokgenler kullanılabilir
360/90= 4 gen 360/45=8gen 360/30=12gen 360/18=20gen 360/15=24gen 360/12=30?
KAYNAKLAR: http://www.interaktifmatematik.com , http://egitek.meb.gov.tr/, http://www.videodershane.com , http://www.matematikci.org, ilgili ders kitaplarımız
FAALİYETLERİN TAKVİMİ:
1. Problemin hissedilip tanımlanması süreci (5 EKİM-19 EKİM)
2. İlgili verilerin toplanması süreci(19 EKİM-9KASIM)
3. Çözüm yolları üretim ve bunların sınanması(9KASIM-30KASIM)
4. Uygun yönteme karar verilip seçilmesi (30KASIM-21ARALIK)
5. Sonuca ulaşılıp, gerekli modelin oluşturulması (21ARALIK -18OCAK)
MALİYET: Yaklaşık olarak 5 TL
İSTANBUL ÜSKÜDAR
Lütfi Ercin Ortaokulu
Beylerbeyi Mh.KorulukSk.No:33 Üsküdar-İstanbul
MATEMATİK – YARDIMCI ÇOKGENLER
HELİN ALTUN
FERAT AKTAŞ
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
