Matematik Projesi – MÜKEMMEL BRAHMAGUPTA ÜÇGENLERİ

Mükemmel Brahmagupta Üçgenleri

Pisagor üçlülerini kullanmadan kenar uzunlukları ve alanı tamsayı olan fakat kenarlara ait yükseklikleri tamsayı olmayan Brahmagupta üçgenleri elde edip, bulduğumuz bu üçgenlere de Mükemmel Brahmagupta adını verdik.

Matematik dersimizde üçgenler konu başlığı altında bir üçgenin alanını Heron formülü yoluyla bulmayı öğrendik. Bu bizim ilgimizi çekti. Çeşitli kaynaklardan araştırdığımızda Heron üçgenlerinin kenar uzunlukları ve alanı rasyonel sayı olan üçgenler olarak tanımlandığı gördük. Daha sonra Heron üçgeninin bir alt başlığı olan Brahmagupta üçgenlerini araştırdık. Brahmagupta üçgenlerinin ise kenar uzunlukları ve alanı tamsayı olan üçgenler olduğunu öğrendik. Fakat birkaç üçgen çizimi üzerinde denediğimizde ve çeşitli kaynaklardan araştırdığımızda brahmagupta üçgenlerinin, Pisagor üçlüleriyle bağıntılı olarak 4 farklı şekilde oluşabileceğini gördük. Bizde Pisagor üçlüleriyle bağıntılı olmadan Brahmagupta üçgenini bulmaya çalıştık ve mükemmel Brahmagupta olarak adlandırdık.

Örneğin A kenarı= 41

B kenarı= 85

C kenarı= 116

Alan= 1320

A kenarına ait yükseklik (Ha)= 2640/41

B kenarına ait yükseklik (Hb)= 528/17

C kenarına ait yükseklik (Hc)= 660/29

Yukarıda görüldüğü üzere bu üçgen bir mükemmel Brahmaguptadır. Yani kenar uzunlukları ve alanı tamsayı olmasına karşın kenarlara ait yükseklikler tamsayı değildir.

Pisagor üçlüleri ile bağlantısı olmayan Brahmagupta üçgenlerinin olabileceği sonucuna vardık.

51-52-97

37-39-52

26-73-97

26-51-73

En az bir kenarı 100 birimden küçük üçgenler oluşturularak içerisinden Brahmagupta ve Mükemmel Brahmagupta olanlar seçildi.

Kullanılan kağıt ve kalem dışında başka bir masraf olmamıştır.

Çalışmalarımız 1 ay sürdü.Aralık ayında çalışmalarımızı sonuçlandırarak oluşturduğumuz Mükemmel Brahmagupta üçgenleriyle ilgili verileri kesinleştirerek Ocak ayında başvurumuzu yaptık.

http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta’s_formula

Fikri GÖKDAL , 1999

UCGENLERI.pdf Mustafa YAĞCI 2006

BRAHMAGUPTA TRIANGLES – Beauregard, Suryanarayan 1998

http://www.mathpages.com/home/kmath196/kmath196.htm Heron’s Formula and Brahmagupta’s Generalization

İSTANBUL ÜMRANİYE
Yamanevler Ortaokulu YAMANEVLER M. AYFER S. NO:15
MATEMATİK – MÜKEMMEL BRAHMAGUPTA ÜÇGENLERİ
AYŞE HANDE YENİDÜNYA GİZEM BURUKÇU
HASAN BASRİ ÖZÜDOĞRU

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri