Matematik Projesi – FİBONACCİNİN ALTIN FORMÜLÜ

PROJE AMACI: BİR SAYI ÖRÜNTÜSÜ OLAN FİBONACCİ SAYI ÖRÜNTÜSÜNÜN ÇOK BÜYÜK TERİMLERİNİ KISA YOLDAN BULMA.

PROJE HEDEFİ: MATEMATİKTEKİ SAYI ÖRÜNTÜLERİNE FARKLI BİR AÇIDAN BAKARAK FARKLI VE PRATİK ÇÖZÜMLER ÜRETİP, HER SAYI ÖRÜNTÜSÜNDE PRATİK ÇÖZÜMLERİN OLDUĞUNU BELİRLEMEK VE ÇÖZÜME KAVUŞMAMIŞ PROPLEMLERİ ÇÖZÜME ULAŞTIRMAK.

BU PROJE SAYESINDE ÇÖZÜME KAVUŞMAMIŞ ASAL SAYI ÖRÜNTÜSÜNDE DE BELLİ   BİR KURAL GELİŞTİRİP BİNLERCE YILDIR MERAK  EDİLEN SORUNLARA ÇÖZÜM BULUNABİLİR.

PROJE ÖZETİ: ÖNCELİKLE SAYI ÖRÜNTÜSÜNÜ YAZDIK.SAYI ÖRÜNTÜSÜNDE BULUNAN HER TERİM KENDİNDEN ÖNCEKİ SAYILARIN TOPLAMINA EŞİTTİR.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987??.

ŞEKLİNDE DEVAM EDİYOR.

BURADA BULDUĞUMUZ YOLLA;

ÇİFT TERİMLİ SAYILARI:

N                                              ÇİFT TERİMLİ BİR İFADE

T                                               TERİM

(N.T)=[((N/2)+1)T]²-[((N/2)-1)T]²

TEK TERİMLİ SAYILARI:

N                                              TEK TERİMLİ BİR İFADE

T                                               TERİM

(N.T)=[(N+1)/2)T]²+[(N-1)/2)T]²

ŞEKLİNDE BULUYORUZ.

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:

TAVŞAN PROBLEMİ;

?DÖRT YANI DUVARLARLA ÇEVRİLİ BİR YERE BİR ÇİFT TAVŞAN KONMUŞTUR.HER ÇİFT TAVŞANIN BİR AY İÇİNDE YENİ BİR ÇİFT TAVŞAN YAVRULADIĞI, HER YENİ ÇİFTİN DE ERGİNLEŞMESİ İÇİN BİR AY GEREKTİĞİ VE TAVŞANLARIN ÖLMEDİĞİ VARSAYILIRSA, 100 AY SONUNUDA DÖRT DUVARIN ARASINDA KAÇ ÇİFT TAVŞAN OLUR??

ÖNCELİKLE BU PROBLEMDEN YOLA ÇIKARAK KONUMUZU SEÇTİK. BU PROBLEMLE OLUŞAN SAYI ÖRÜNTÜSÜNÜ YAZDIK.

 

 

TAVŞAN PROBLEMİNDE:

1.Ay        2. Ay         3.ay        4.ay             5.ay         6.ay          7.ay       8. ay

1                1                2              3                5               8               13             21

9.ay             10.ay          11.ay           12.ay           13.ay         14.ay          15.ay          16.ay

34                55                89               144              233             377             610             987

 

BU ŞEKİLDE DÜŞÜNÜLDÜĞÜ TAKDİRDE TAVŞAN ÇİFTLERİ ŞU SIRALAMAYI ORTAYA KOYMAKTADIR.  : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,?

??Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift tavşanı olacak sorusunun cevabı da şöyle:
F100 = 354 224 848 179 261 915 075

 

BU SAYI ÖRÜNTÜSÜNDE 100.  AYI  BULMAK BİR HAYLİ UZUN SÜRMEKTEDİR. BU PROBLEMİ DAHA KISA YOLDAN BULMAK İÇİN ÖNCELİKLE ÖRÜNTÜYÜ İNCELEDİK.

GÖRÜLDÜĞÜ GİBİ İLK İKİ SAYI HARİÇ, HER SAYI KENDİSİNDEN ÖNCE GELEN İKİ SAYININ TOPLAMINA EŞİTTİR.

100. AYI BULMANIN ÇOK ZAMAN ALDIĞINI FARKETTİK VE ŞU YOLU KEŞFETTİK.

ÇİFT TERİMLİ SAYILAR:

N                                              ÇİFT TERİMLİ BİR İFADE

T                                               TERİM

(N.T)=[((N/2)+1)T]²-[((N/2)-1)T]²

ÖRNEK:

20. TERİMİ BULALIM.

20.T=[((20/2)+1)T]²-[((20/2)-1)T]²

20.T=[(10+1)T]²-[(10-1)T]²

20.T=[(11)T]²-[(9)T]²

20.T=[89]²-[34]²

20.T=[89]²-[34]²

20.T=7921-1156

20.T=6765

 

TEK TERİMLİ SAYILAR:

N                                              TEK TERİMLİ BİR İFADE

T                                               TERİM

(N.T)=[(N+1)/2)T]²+[(N-1)/2)T]²

 

ÖRNEK:

19. TERİMİ BULALIM.

19.T=[(19+1)/2)T]²+[(19-1)/2)T]²

19.T=[(20)/2)T]²+[(18)/2)T]²

19.T=[(10)T]²+[(9)T]²

19.T=[55]²+[34]²

19.T=3025+1156

19T =4181

 

KULLANILAN YÖNTEMLER:

DENEME-YANILMA YÖNTEMI YOLUYLA BULUNAN FORMÜLLER TEK TEK SINANMIŞTIR.

ULAŞILAN SONUÇLAR: SAYI ÖRÜNTÜLERİNE FARKLI BİR AÇIDAN BAKARAK

SAYI ÖRÜNTÜSÜNDE KISA VE PRATİK BİR YOL BULUNMUŞTUR.

 

SONUÇLARI DEĞERLENDİRİLMESİ:

BU BULUNAN YOL SAYESİNDE SAYI ÖRÜNTÜMÜZ DAHA KISA VE PRATİK BİR YOLDAN ÇÖZÜME KAVUŞACAKTIR.

 

KAYNAKLAR:

8. SINIF MEB DERS KİTABI.

PROJENİN TAKVİMİ:

15?30 KASIM 2012:LITERATÜR TARAMASI

01?15 ARALIK 2012: PROBLEME YÖNELIK FORMÜLLERIN BELIRLENMESI

15-30 ARALIK 2012: PROBLEME YÖNELIK FORMÜLLERIN TEK TEK DENENMESI 01-15 OCAK 2013: BULUNAN FORMÜLÜN DOKÜMAN HALINE GETIRILMESI.

PROJE BÜTÇESİ:2TL (KAĞIT VE KALEM)

 

Zeynel Aslan Ortaokulu
Yavuz Selim Mahallesi samsat Adıyaman
MATEMATİK – FİBONACCİNİN ALTIN FORMÜLÜ
SONGÜL YAKARYILMAZ RUKİYE TEPE YILDIZ ÇOBAN

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin