Matematik Projesi – FİBONACCİDEN KALANLAR

PROJENİN ADI: FİBONACCİ DEN KALANLAR

PROJENİN AMACI: Fibonacci dizisini döngüye sokarak sabitlemek.

PROJENİN HEDEFLERİ:

1-) Fibonacci sayı dizisinin 2,3,4,5,6,7,8,9 ile bölümünden kalanına bakmak.

2-) Elde edilen kalanların örüntülerini bulmak.

3-) Sonsuza kadar giden Fibonacci sayı dizisinin kalanlarına bakarak belli bir döngü içerisine sokarak sabitlemek.

4-) Fibonacci sayı dizisinin istediğimiz teriminin bu sayılarla bölümünden kalanını bulmak.

PROJENİN TANITIMI:

Dünyadaki en ünlü sayı dizisi ile ilgilenmek istedik. İçinde altın oranın olduğunu görmek bizi sayı dizisine çekti. Bizde iki arkadaş bu sayı dizisinde ne gibi bir yenilik bulabileceğimizi araştırdık. Internet araştırmamızda bilgimiz dahilinde yaptığımız araştırmada kimsenin kalanlarla ilgilenmediğini gördük.

Böylelikle ilk dizideki 50 sayıyı yazdık.

0; 1 ; 1 ; 2 ; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610; 987; 1,597 ; 2,584 ; 4,181; 6,765 ;10,946; 17,711; 28,657 ;46,368 ;75,025 ; 121,393 ;196,418 ; 317,811; 514,229 ;832,040; 1,346,269 ; 2,178,309 ; 3,524,578 ; 5,702,887 ; 9,227,465 ; 14,930,352; 24,157,817 ; 39,088,169 ; 63,245,986 ; 102,334,155 ; 165,580,141; 267,914,296 ; 433,494,437 ; 701,408,733; 1,134,903,170 ; 1,836,311,903 ; 2,971,215,073 ; 4,807,526,976 ; 7,778,742,049 ; 12,586,269,025 …

Önce 2 ile kalanlarını yazdık. Şanslıydık; çünkü 2 ile bölümünden kalanlar 011 şeklinde tekrarlanıyordu. Heyecanlandık ve 3,4,5,6,7,8,9 ile de bölümünden kalanını araştırdık.

2 ile bölümünden kalanlar: 011

3 ile bölümünden kalanlar: 01120221

4 ile bölümünden kalanlar: 011231

5 ile bölümünden kalanlar: 01123033140443202241

6 ile bölümünden kalanlar: 011235213415055431453251

7 ile bölümünden kalanlar: 0112351606654261

8 ile bölümünden kalanlar: 011235055271

9 ile bölümünden kalanlar: 011235843718088764156281 şeklinde sürekli aynı kalanların tekrar ettiğini gördük.

Ve hepsinde belli bir döngü de olduğunu gördük.

BELKİ 100. SAYIYI BİZ 7. SINIF ÖĞRENCİLERİ OLARAK HESAPLAYAMIYORUZ AMA 2,3,4,5,6,7,8,9 İLE BÖLÜMÜNDEN KALANI BİLİYORUZ.

ÖRNEK: Fibonacci dizisindeki 100 sayının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

7 ile bölümünden kalanlar 0112351606654261 şeklinde olduğunu bulmuştuk. 16 sayılık bir döngüsü var. 6×16+4=100 yani 6 tam döngü var ve 4. terim bize kalanı verir. Sonuç; 2 dir.

ULAŞILAN SONUÇLAR:

1-) Fibonacci dizisinde ki sayıların 2,3,4,5,6,7,8,9 ile bölümünden kalanları belli bir döngü içindedir.

2-) 2 ile bölümünden kalanlar: 011

3 ile bölümünden kalanlar: 01120221

4 ile bölümünden kalanlar: 011231

5 ile bölümünden kalanlar: 01123033140443202241

6 ile bölümünden kalanlar: 011235213415055431453251

7 ile bölümünden kalanlar: 0112351606654261

8 ile bölümünden kalanlar: 011235055271

9 ile bölümünden kalanlar: 011235843718088764156281 şeklindedir.

3-) Bu döngü bize Fibonacci sayı dizisindeki hesaplayamadığımız terimin 2.3.4.5.6.7.8.9 ile bölümünden kalanını bulduruyor.

4-)Sonsuza kadar giden Fibonacci sayı dizisinin kalanlarına bakarak, belli bir döngü içerisine sokarak sabit olduğu görülmüştür.

PROJEDE KULLANILAN YÖNTEMLER: Bu projede önce öğrencilere Fibonacci Sayı Dizisi anlatma yöntemi ile anlatılmıştır.

Dünyadaki en ünlü sayı dizi olduğu söylenerek sayı dizisi üzerinde merak uyandırılmıştır..

Araştırma yöntemi ile e farklı bir bakış açısı olduğu buldurulmuştur.

Bu konuya ait işlem bilgisi verilmemiştir.

bu projede matematik öğretmeni Tülin Günal ‘dan destek alınmıştır.

PROJENİN BÜTÇESİ: 10 TL

PROJENİN ÇALIŞMA TAKVİMİ: EKİM ayı içerisinde Fibonacci Sayı dizisi anlatıldı. Sayı dizisinin ilk 50 sayısı hesaplatıldı..

KASIM ayı içerisinde öğrenciler sayı dizisinde belli bir kurallarını aramaya başladırlar.2 ile bölümünden kalanı incelediler kalan döngüsünü buldular..

ARALIK ayı içerisinde literatür taraması yapılarak kuralların daha önce bulunmadığını gördüler.3,4,5,6,7,8 ve 9 için de kalanlara bakarak hepsinde var olan döngüleri buldular.

OCAK ayı içerisinde proje bilgisayar ortamına atılarak tamamlandı.

KAYNAK TARAMASI:

tr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci

tr.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_dizisi

tr.wikipedia.org/wiki/Altın_oranÖnbellek – BenzerBunu genel olarak +1’lediniz. Geri al

carmencafe.blogcu.com/altin-oran-ve-fibonacci-sayisi/3570820

www.supermeydan.net?Forum?BİLİM TEKNİK?Bilim Dünyası

Altın OranveFibonacci Sayıları-TÜBİTAKPopüler Bilim Yayınları

esatis.tubitak.gov.tr/books/6523;jsessionid…

www.gencmatematik.net/…/altin-oran-ve-fibonacci-sayilari.html

İSTANBUL KADIKÖY
Yeşilbahar Ortaokulu
Cavitpaşa Sk.No:14 Çiftehavuzlar -Kadıköy
MATEMATİK – FİBONACCİDEN KALANLAR
SENA ERDOĞAN MERVE NUR ZEMBİL
TÜLİN GÜNAL

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin