Proje Adı: F&E Yıldızı
Proje Amacı: Asal sayıları yakından tanımak. Asal sayılarla ilgili çıkarsamalarda bulunmak. Asal sayılarla ilgili kendi kurallarımızı bulmak.
Projenin Hedefi: Asal sayılar üzerine daha bilim adamları tarafından yapılmış çalışmaları inceleyerek bu çalışmalarla okuldaki asal sayılar konusunu birleştirmek.
Giriş:
Literatür Taraması: Proje bankasından araştırma yapıldı. Asal sayılarla ilgili 2000 den fazla çalışma yapıldığı görüldü. Bizim bu projeyi gerçekleştirme amacımız dünyada çözülemeyen matematik problemlerine baktığımızda bu soruların asal sayılar üzerine yoğunlaştığını gördük. Ortaokulda öğrencilerin bu konulara ilgi duymasını sağlayarak ilerde yetenekli matematikçilerin çözülemeyen bu problemlerin çözümüne ışık tutabileceğini umuyoruz.
Kullanılan yöntem: Projenin ortaya çıkışı: Beyin fırtınası Yapım aşaması: Yaparak Yaşayarak Öğrenme, Tutor Destekli Öğretim, Proje Tabanlı Öğretim.
Proje Bütçesi: Asetat Kalemi: 3 TL 10 Adet Karton: 2.5 TL 10 Adet Mukavva : 5 TL Yapıştırıcı: 2 TL Toplam: 12,50 TL
Proje Takvimi:
Proje Konusunun Belirlenmesi: 26-30 Kasım 2012
Literatür Tarama: 3-7 Kasım 2012
Malzeme Temini: 24-28 Aralık 2013
Kuralların bulunması: 28 Aralık 2012 -14 Ocak 2013
Öğretmenlere ve sınıfa sunum: 14-16 Ocak 2013
Sonuçlar ve Değerlendirme: 16-18 Ocak 2013
Başvuru Formunun doldurulması:30 Ocak 2013
PROJE ÖZETİ:
Asal sayıları tanımak için asal sayılar üzerinde çalışıldı. Elde edilen veriler kurallar haline getirildi. 5 tane kural bulundu. Bulunan bu kurallar 5 köşeli bir yıldızın uçlarına yerleştirildi.Bu beş kural F, A1, T,M,A2 kuralları olarak isimlendirilerek projeyi tasarlayan öğrencilerden Fatma BEZCİ nin ismi oluşturuldu.
GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Projenin esin kaynağı matematikte çözülemeyen problemler oldu. Çözülemeyen problemlere baktığımızda (Goldbach Kestirimi, İkiz Asallar, Mersenne Asalları gibi) çözülemeyen bu problemlerin temelinde asal sayıların olduğunu gördük. Bu yüzden projemizi asal sayılar üzerinde kurmaya karar verdik. Peki nasıl bir çalışma yapabilirdik. Biz çözülemeyen bu problemleri çözemesek bile yeni problemler ekleyebiliriz diye düşündük. Yani çözümün bir parçası olamıyorsak problemin bir parçası olacaktık.
ULAŞILAN SONUÇLAR:
Asal sayılar üzerine kaynak taraması yapıldı. Asal sayıların nasıl arttığı, sayı doğrusu üzerinde giderek seyrelerek mi yoksa yoğunlaşarak mı ilerlediği irdelendi. Çift sayılardan sadece 2 asal olduğu için 2 asalı üzerinde duruldu. Bu çalışmalar sonucunda beş kural bulundu. Bulduğumuz bu kurallar F, A1, T, M , A2 kuralları olarak isimlendirildi.
F Kuralı : Herhangi bir asal sayıyı 2 asal sayısı ile topladığımızda sonuç yine asal sayı yapıyorsa toplanan sayılara F Asal-Asalları denir.
2 + 3 = 5
Asal Asal Asal
Hipotezimiz: 2 ve 3 hariç bütün asal sayılar iki veya daha fazla asal sayının toplamı olarak yazılabilir.
A1 Kuralı: Herhangi bir tam sayıyı 2 asal sayısı ile topladığımızda sonuç bir tam kare sayı yapıyorsa toplanan asallarımıza A1 Tam Kare Asalları denir.
2 + 2 = 4 2 + 79 = 81 2 + 439 = 441
Asal Asal Tam Kare Asal Asal Tam Kare Asal Asal Tam Kare
Hipotezimiz: Tam kare olan bütün sayılar iki veya daha fazla asal sayının toplamı olarak yazılabilir. (Bu hipotezde Goldbach Kestiriminden yola çıkıldı.)
T Kuralı: Bir Asal sayının rakamları toplamı tam kare yapıyorsa bu asala T-Tam Kare Asalı denir.
13>>> 1+3=4 (Tam Kare) 79>>>> 7+9 =16 (Tam Kare) 367 >>> 3+6+7=16 (Tam Kare)
Hipotezimiz: Sonsuz sayıda T-Tam Kare Asalı vardır.
M Kuralı: Herhangi bir asal sayının rakamlarının yerlerini değiştirdiğimizde sonuç yine bir asal sayı yapıyorsa bu asala M-Ters Asalı denir.
13 >> Asal 31 >> Asal 17 >> Asal 71>> Asal 149 >> Asal 941 >> Asal
Hipotezimiz : M-Ters Asallarının sayısı kurala uymayan asalların sayısından daha azdır.
A2 Kuralımız: Herhangi iki asal sayı arasındaki fark 6 ise bu altızlara A2 Altızları denir. (Bu çalışmada ikiz asallardan esinlenildi)
17-11 =6 29-23 =6 373-367 =6
Hipotezimiz: Sonsuz sayıda A2 Altızı vardır.
Kaynaklar: 1- http://tr.wikipedia.org/wiki/Asal_say%C4%B1lar
2 -http://basvurular.meb.gov.tr/bubenimeserim/projebankasi.aspx
3-Okulumuz Öğretmenleri
Gündoğdu Düriye Duran Ortaokulu
MATEMATİK – F&E YILDIZI
FATMA BEZCİ
EŞREF ÇATAL
BARIŞ BATUR
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
