Matematik Projesi – ARDIŞIK KENARLI PİSAGOR ÜÇGENLERİ

Proje Adı: Ardışık kenarlı pisagor üçgenleri

Proje Amacı:Dik kenarları ardışık sayılardan oluşan dik üçgenler için genel bir formül bulabilmek.

Giriş: Pisagor üçgenleri kenarları tam sayı olan dik üçgenler olarak adlandırılabilir. Derste kullandığımız 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25 üçgenleri dışında Pisagor üçgeni üretmek için literatürde çok sayıda çalışma yer almıştır. Bunların arasında Fermat ve Öklid gibi büyük matematikçilerin çalışmaları olduğu gibi matematiğe meraklı bazı insanların keşfettiği kurallar da bulunmaktadır.

Benim çalışmamı diğer çalışmalardan ayıran, kullanacağım pisagor üçlülerinin iki kısa kenarı ardışık olan üçgenler( 3-4-5, 20-21-29 gibi) olmasıdır..Pisagor üçlülerinin tablosunu incelediğimde bu şekilde kısa kenarları ardışık olan üçlülerin sayısının az olduğunu gördüm ve bulduğum ilk üçgenle bir çalışma yaptım ve bir sonuca vardım.

Kullanılan yöntem: Kısa kenarları ardışık olan ilk üçgenin, 3-4-5, 20-21-29 ve 119-120-169 üçlülerinin. Kısa dik kenarları uzun dik kenarları ve hipotenüsleri arasında bir düzen var mı diye inceledim elde ettiğim bağıntılar şunlardır:

Kısa dik kenarlar serisi (3,20,119….) arasında şöyle bir bağıntı vardır:

Kısa dik kenar = 6 x (bir önceki kısa dik kenar) – ( iki önceki kısa dik kenar) + 2

Örnek: 119=6×20-3+2

Uzun dik kenarlar serisi (4,21,120,…) arasında şöyle bir bağıntı vardır:

Uzun dik kenar = 6 x (bir önceki uzun dik kenar) – (iki önceki uzun dik kenar) – 2

Örnek:120=6×21-4-2

Hipotenüsler serisi (5,29,169…) arasında şöyle bir bağıntı vardır:

Hipotenüs = 6 x (bir önceki hipotenüs) – (iki önceki hipotenüs)

Örnek: 169= 6×29-5

Proje bütçesi: Yok

Proje çalışmasının takvimi:

10-30 Kasım: literatür taraması

01-10 Aralık: projenin uygulanması

Sonuçlar, Sonuçların değerlendirilmesi: Bulduğum bağıntıları uygulayarak, bu ilk üçlülerden sonraki üçlüleri de bulabiliriz.

Bulduğum üçlüler şunlardır:3-4-5, 20-21-29, 119-120-169, 696-697-985…

Dik kenarları ardışık olan her üçgeni bu yöntemle bulabileceğimize dair bir sonuca ulaşamamakla beraber bu şekilde ardışık kenarlı sonsuz sayıda pisagor üçlüsü bulabiliriz.

Kaynak:

http://www.mathsisfun.com/pythagorean_triples.html

http://matematikblogu.wordpress.com/tag/pisagor-ucluleri/

İSTANBUL PENDİK
ÖZEL ALAATTİN ZENGİNER COŞKUN ORTAOKULU
YENİŞEHİR MAH. LEYLAK SOK. KURTKÖY-PENDİK/İSTANBUL
MATEMATİK – ARDIŞIK KENARLI PİSAGOR ÜÇGENLERİ
ÖMER COŞKUN
NECMİYE ARSLAN

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri