PROJENİN ADI: İki basamaklı üslü sayıların karelerini farklı yöntemlerle hesaplama
GİRİŞ: Üslü sayıların karelerini hesaplamada bilinen yollar dışında çözüme ulaşılıp ulaşılamayacağı sorusuna cevap arandı. Gerekli literatür (kaynak) taraması yapıldı ve başkaları tarafından yapılan çalışmalar incelendi. Bu projede diğer benzer projelerden farklı olarak 10 ile 20 sayıları arasındaki sayıların karelerinin hesaplanması, 20 den büyük birler basamağı 5 ile biten iki basamaklı sayıların karelerinin hesaplanması ve 20?den büyük birler basamağı 5 olmayan iki basamaklı sayıların karelerinin hesaplanması olarak üç ayrı yöntem geliştirilmiştir.
AMAÇ 1: 10 ile 20 sayıları arasındaki doğal sayıların karelerini farklı bir yöntemle hesaplama
AMAÇ 2: 20?den büyük birler basamağı 5 olan iki basamaklıdoğal sayıların karelerini farklı bir yöntemle hesaplama
AMAÇ 3: 20?den büyük birler basamağı 5 olmayan iki basamaklıdoğal sayıların karelerini farklı bir yöntemle hesaplama
KULLANILAN YÖNTEM 1 : 10 ile 20 sayıları arasındaki doğal sayıların karelerini hesaplarken kullanılan yöntem, seçilen doğal sayıya göre 4 ya da 5 adımda sonuca ulaşmaktadır. Bu adımları 10 ve 20 sayıları arasındaki herhangi iki sayı olan 13 ve 16 sayıları için gösterelim:
13’ün karesi için yöntemi uygulayalım;
1. Adım: Birler basamağındaki sayı her zaman kendisi ile çarpılır. Yani;
3×3=9
*Bulunan 9 sayısı sonucun birler basamağını oluşturur.
2. Adım:Karesinin bulunması istenen sayının tüm rakamları kare yani iki ile çarpılır.
1×3×2=6
3. Adım: Bulunan sonuca her zaman 10 sayısı eklenir.
6+10=16
*Bulunan 16 sayısı da sonucun onlar ve yüzler basamağını oluşturur.
4. Adım: 1. ve 3. aşamadaki sonuçlar belirtilen basamaklarda yerlerine yazılırsa
sonuç 169 bulunur.
16’nın karesi için yöntemi uygulayalım;
1. Adım: Birler basamağındaki sayı her zaman kendisi ile çarpılır. Yani;
6×6=36
* Bulunan 36 sayısının birler basamağındaki 6 sayısı sonucun birler basamağını oluşturur.36 sayısının onlar basamağındaki sayı yani 3 sayısı da elde yapılır.
2. Adım: Karesinin bulunması istenen sayının tüm rakamları kare yani iki ile çarpılır.
1×6×2=12
3. Adım: Bulunan 12 sayısına 1. aşamadaki elde 3 sayısı eklenir.
12+3=15
4. Adım: Bulunan sonuca her zaman 10 eklenir.
15+10=25
*Bulunan 25 sayısı da sonucun onlar ve yüzler basamağını oluşturur.
5. Adım: 1. ve 4. aşamadaki sonuçlar belirtilen basamaklarda yerlerine yazılırsa
sonuç 256 bulunur.
KULLANILAN YÖNTEM 2: 20?den büyük birler basamağı 5 olan iki basamaklıdoğal sayıların karelerini hesaplarken kullanılan yöntem 6 adımda sonuca ulaşmaktadır. Bu adımları 20?den büyük birler basamağı 5 olan, herhangi iki sayıyı kullanarak gösterelim. Bu sayılar 35 ve 75 olsun.
35’in karesi için yöntemi uygulayalım;
1. Adım: Birler basamağındaki sayı her zaman kendisi ile çarpılır. Bu çözüm yolunda birler basamağındaki sayı hep 5 olacağı için bulacağımız sayının son iki hanesi her zaman25 olacaktır.
5×5=25
*Bulunan 25 sayısı sonucun son iki hanesini yani birler ve onlar basamağını oluşturur.
2. Adım: Karesi alınacak sayının onlar basamağındaki rakamın her zamankaresi alınır.
3×3=9
3. Adım: Karesinin bulunması istenen sayının rakamları üs ile toplanır. Yani;
3+5+2=10
4. Adım: 2. ve 3. adımlarda bulunan sayılar her zaman toplanır.
9+10=19
Adım: 4. Adımda bulunan sonuçtan her zaman 7 sayısı çıkarılır.
19-7=12
*Bulunan 12 sayısı sonucumuzun yüzler ve binler basamaklarını oluşturur.
Adım: Sonuç olarak 1. ve 5. adımda bulduğumuz değerler birleştirilirse ifadesinin sonucu 1225 bulunur.
75’in karesi için yöntemi uygulayalım;
1. Adım: Birler basamağındaki sayı her zaman kendisi ile çarpılır. Bu çözüm yolunda birler basamağındaki sayı hep 5 olacağı için bulacağımız sayının son iki hanesi her zaman25 olacaktır.
5×5=25
*Bulunan 25 sayısı sonucun son iki hanesini yani birler ve onlar basamağını oluşturur.
2. Adım: Karesi alınacak sayının onlar basamağındaki rakamın her zamankaresi alınır.
7×7=49
3. Adım: Karesinin bulunması istenen sayının rakamları üs ile toplanır. Yani;
7+5+2=14
4. Adım: 2. ve 3. adımlarda bulunan sayılar her zaman toplanır.
49+14=63
5. Adım: 4. Adımda bulunan sonuçtan her zaman 7 sayısı çıkarılır.
63-7=56
*Bulunan 56 sayısı sonucumuzun yüzler ve binler basamaklarını oluşturur.
6. Adım: Sonuç olarak 1. ve 5. adımda bulduğumuz değerler birleştirilirse ifadesinin sonucu 5625 bulunur.
KULLANILAN YÖNTEM 3: 20?den büyük birler basamağı 5 olmayan iki basamaklıdoğal sayıların karelerini hesaplarken kullanılan yöntem, seçilen doğal sayıya göre 5 ya da 6 adımda sonuca ulaşmaktadır. Bu adımları 20?den büyük birler basamağı 5 olmayan iki basamaklı herhangi iki sayıyı kullanarak gösterelim. Bu sayılar 23 ve 98 olsun;
23’ün karesi için yöntemi uygulayalım;
1. Adım: Birler basamağındaki sayı her zaman kendisi ile çarpılır.
3×3=9
*Bulunan 9 sayısı sonucun birler basamağını oluşturur.
2. Adım: Karesinin bulunması istenen sayının rakamları üs ile çarpılır. Yani;
2×3×2=12
3. Adım: sayısının onlar basamağındaki sayı kendisiyle çarpılır ve çıkan sonucun yanına bir sıfır eklenir.
2×2=4 >>>>>>>>>>>>>>>>>> 40
Adım: 2. ve 3. adımlarda bulunan sonuçlar her zamantoplanır.
40+12=52
*Bulunan 52 sayısı sonucumuzun onlar ve yüzler basamaklarını oluşturur.
Adım: Sonuç olarak 1. ve 4. adımda bulduğumuz değerler birleştirilirse ifadesinin sonucu 529 bulunur.
98’in karesi için yöntemi uygulayalım;
1. Adım: Birler basamağındaki sayı her zaman kendisi ile çarpılır.
8×8=64
*Bulunan 64 sayısının birler basamağındaki 4 sayısı sonucun birler basamağını oluşturur. 64 sayısının onlar basamağındaki 6 sayısı elde olarak alınır.
2. Adım: Karesinin bulunması istenen sayının rakamları üs ile çarpılır. Yani;
9×8×2=144
3. Adım:1. adımda bulunan elde ile 2. adımda bulunan sonuç her zamantoplanır.
144+6=150
4. Adım: sayısının onlar basamağındaki sayı kendisiyle çarpılır ve çıkan sonucun yanına bir sıfır eklenir.
9×9=81 >>>>>>>>>>>>>>>>> 810
5. Adım: 3. ve 4. adımlarda bulunan sonuçlar her zamantoplanır.
810+150=960
*Bulunan 960 sayısı sonucumuzun onlar, yüzler ve binler basamaklarını oluşturur.
6. Adım: Sonuç olarak 1. ve 5. adımda bulduğumuz değerler birleştirilirse ifadesinin sonucu 9604 bulunur.
ANTALYA KUMLUCA Salur Ortaokulu SALUR KÖYÜ MATEMATİK 2012034227 İKI BASAMAKLI SAYILARIN KARELERINI HESAPLAMA ÖMER KARAN HAMDE ERDAL
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
