Projenin amacı: Her doğal sayıyı veren dört doğal sayıyının kare toplamı olduğunu göstermek
Seçebileceğimiz bir doğal sayıyı elde etmek için yine doğal sayıların kareleri toplamlarını kullanabileceğimizi ve bunu bir kurala göre oluştuğunu göstermek hedefini amaçladık
Giriş: 7.sınıfta işlediğimiz sayıların karesini alma işleminin verdiği hazırlıkla seçtiğimiz herhangi bir doğal sayının kare alma ile bulunup bulunamayacağını elimizdeki matematik kitaplarından incelemeler yaptık.
Lagrange ‘ nin bu alanda yaptığı çalışmaları inceledik.Her zaman kare almak ilgimizi çekmişti.Dört kare alma teoremini incelediğimizde bunu denememiz gerektiğini gördük.Karenalma işlemi öyle eğlenceliydiki her sayının değerini kolaylıkla bulabiliyorduk.
Kullanılan Yöntemler: Gerekli literatür taramasından sonra seçtiğimiz ve sıraladığımız doğal sayıların elde ediliş biçimlerini inceledik. Seçtiğimiz sayıların durma uyup uymadığı tek tek denenerek hesaplandı. Buna dayanarak bir genelleme yaptık. Karşımıza her doğal sayının yine dört doğal sayının kareleri toplamı biçimde yazıla bilineceği kuralı çıktı.
Ulaşılan sonuçlar:
Seçtiğimiz doğal sayıların yine başka doğal sayıların karelerini toplayarak elde edebileceğimizi gördük. Buna göre
0 = 0²+0²+0²+0²
1 =1²+0²+0²+0²
2 =1²+1²+0²+0²
3 = 1²+1²+1²+0²
4 =1²+1²+1²+1²
5 = 2²+1²+0²+0²
6 = 2²+1²+1²+0²
7 = 2²+1²+1²+1²
8 = 2²+2²+0²+0²
9 = 2²+2²+1²+0²
10= 2²+2²+1²+1²
11= 3²+1²+1²+0²
12= 3²+1²+1²+1²
13=3²+2²+0²+0²
14=3²+2²+1²+0²
15=3²+2²+1²+1²
16=2²+2²+2²+2²
17= 3²+2²+2²+0²
18= 3²+2²+2²+1²
19= 3²+3²+1²+0²
20=3²+3²+1²+1²
….
Sonuçların değerlendirilmesi:
Her doğal sayı veren dört doğal sayının bulunduğunu ve bu sayıların karelerinin toplamıyla ulaşıldığını gördük. Buna göre seçeceğimiz başka doğal sayıların da aynı kurala uyacağı anlaşıldı.
Projenin takvimi:
1EKİM-1KASIM: Proje konusunun tespiti ve literatür taraması
1 KASIM-1 ARALIK: Toplanan bilgilerle deneme yanılmaların,hesaplamaların ve gözlemlerin yapılması
1 ARALIK-1 OCAK: Tümevarım yöntemiyle genel bir sonuca ulaşılması
1OCAK-1ŞUBAT: Projenin sunumu
Bütçe:
1top A4 kağıdı
fon karton
Kaynaklar:
www.genbilim.com
www.tubitak.gov.tr
www.mat.dunyası.tripod.com/rakam.htm
matematik dünyası(2011-1)-Langrange’nin dört kare teoremi
sayılar kitabı (sayıların sırları ve dünyamızı nasıl meydana getirdiklerinin hikayesi)-PETER J.BENTLEY(NTV YAYINCILIK)
