Projenin Amacı: doğal sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek
Projenin Hedefleri: Doğal sayılarda toplama ve çıkarma işlemininin doğruluğunu anlayabilmek.
GİRİŞ:
http://basvurular.meb.gov.tr/bubenimeserim/projebankasi.aspxsayfası ve tüm alt sayfaları na 21.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.matematikdunyasi.orgsayfası ve tüm alt sayfalarına 21.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.matematiktutkusu.com/ sayfası ve tüm alt sayfalarına 21.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.matematikkoyu.orgsayfası ve tüm alt sayfalarına 21.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.matokulu.comsayfası ve tüm alt sayfaları na 20.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/sayfası ve tüm alt sayfalarına 20.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.cebirsel.com/ sayfası ve tüm alt sayfalarına 20.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.matematikcifatih.comsayfası ve tüm alt sayfalarına 20.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
www.ekolhoca.comsayfası ve tüm alt sayfalarına 20.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı
yukarıdaki siteleri ve sitelerin tüm alt sayfalarını inceledim, doğal sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinde sağlama hesaplama yöntemiyle ilgili yapılan çaşmalar ve bölge sergilerine katılan çalışmalarıda inceledim benim bulduğum yöntemin o yöntemlerden farklı olduğu gördüm.Bu nedenle projeyi hazırlamaya başladım.projeyi hazırlarken matematik öğretmenim mehmet Güven’den destek aldım.çarpma işlemin sağlama işlemini inceledim ve bu sağlamanın benzerinin toplamada ve çıkarmada da uygulanabileceğini düşünerek projeyi yapmaya başladım.
çarpma işleminde sağlama:
Çarpma işleminde yapılan sağlama işlemini ilkokulda öğrenmiştim ve şöyle oluyor:
Örnek 1:
21 x 22 = 462
Yukarıdaki işlemin sağlamasını yapalım.
Çarpılan sayının ifadesi, 21=2 + 1 = 3
Çarpan sayının ifadesi, 22= 2 + 2 =4
Şimdi yukarıdaki ifade tarzını kullanarak çarpımın ifadesini bulalım.
3 x 4 = 12 ( 10’dan büyük )
1 + 2 = 3 ( kontrol cevabı )
Kontrolünü yaptığımız sonucu ifade edelim.
462= 4 + 6 + 2 = 12 ( 10’dan büyük)
1 + 2 = 3
İşlem sonucunun ifadesi ile kontrol cevabı aynıdır. Dolayısıyla sonuç doğrudur. Tam anlamıyla bir sağlama sağlanmasa da bulduğunuz sonucun doğruluğunu kontrol edebilirsiniz.
Ben çarpma işleminde olan sağlamanın toplama işleminde de olabileceğini düşündüm ve çalışmalar yaptım.
Kullanılan Yöntem:
Toplama işlemi ve toplama işleminin sağlaması:
ÖRNEK-1:
2396+6389=8785
yaptığımız toplama işleminin sonucunun doğruluğunu kontrol edelim:
toplanan sayıların sayı değerleri toplanır
2+3+9+6+6+3+8+9=46 eder 46 nın 9 ile bölümünden kalan 1 dir.
toplanan sayılarında sayı değerleri toplanır: 8+7+8+5=28 eder 28?in 9 ile bölümünden kalan 1 dir.
SAĞLAMA:
toplananların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan(1 kaldı)
=
toplamın sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan(1 kaldı)
1=1 yapılan işlem doğrudur.
ÖRNEK-2:
2039+9365=11404
SAĞLAMA :
yaptığımız toplama işleminin sağlamasını yapalım.
toplananların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan= 2+0+3+9+9+3+6+5=37 eder 37 nin 9 ile bölümünden kalan 1 dir.
toplamın sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan= 1+1+4+0+4=10 eder
10?un 9 ile bölümünden kalan 1 dir.
toplananların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan(1 kaldı)
=
toplamın sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan(1 kaldı)
1=1 yapılan işlem doğrudur.
iki sonuçtan da 1 elde ettiğimizden yaptığımız toplamam işlemi doğrudur.
ÖRNEK-3)
14556+3566=18122
SAĞLAMA :
toplananların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan=1+4+5+5+6+3+5+6+6=41 eder.41 in 9 ile bölümünden kalan 5 tir.
toplamın sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan=1+8+1+2+2=14 eder.14 ün 9 ile bölümünden kalan 5 dur.
toplananların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan(5 kaldı)
=
toplamın sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan(5 kaldı)
5=5 yapılan toplama işlemi doğrudur.
ÇIKARMA İŞLEMİNDE SAĞLAMA:
a,b,c doğal sayılar olmak üzere
a-b=c çıkarma işleminde
a=eksilen
b=çıkan
c=fark tır.
ÖRNEK-1)
2986-1209=1777
Bu çıkarma işleminin sağlamasını yapalım:
Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan= 2+9+8+6 =25 eder
25 `inde 9 ile bölümünden kalan 7 dir.
Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan= 1+2+0+9+1+7+7+7= 34 eder 34?un 9 ile bölümünden kalan 7 dir.
Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan(kalan 7 dir)
=
Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan (kalan 7 dir)
olduğundan çıkarma işlemi doğrudur.
ÖRNEK-2)
10000-9999=00001
çıkarma işleminin sağlaması:
Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan= 1+0+0+0+0=1 yapar.
1?in 9 ile bölünmesinden kalan 1 dir.
Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan: 9+9+9+9+0+0+0+0+1=37eder 37 nin 9 ile bölünmesinden kalan 1 dir.
Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan(kalan 1)
=
Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan(kalan 1)
1=1 olduğundan çıkarma doğrudur.
ÖRNEK-3)
28968-10329=18639
çıkarma işleminin sağlaması:
Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan=2+8+9+6+8=33 eder.
33 sayısının 9 ile bölümünden kalan 6 dır.
Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan: 1+0+3+2+9+1+8+6+3+9=42 eder.42?nin 9 ile bölümünden kalan 6 dır.
Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan(kalan 6)
=
Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan(kalan 6)
6=6 olduğundan çıkarma doğrudur.
Proje Bütcesi: 0 TL
Proje çalışmasının takvimi:
7 Ekim-28 Ekim 2013-Literatür taraması
29 Ekim-30 Kasım 2013-Projenin uygulanması
01 Aralık-31 Aralık 2013 Projenin geliştirilmesi
01 Ocak-10 Ocak 2014-Projenin internet formatına uygun olarak hazırlanması
10 Ocak-17 Ocak 2014-Projenin Bu Benim Eserim Proje Yarışmasına Başvuru İşlemlerinin Yapılması
Ulaşılan Sonuçlar:
Toplamada toplananlar ayrı, toplam ayrı toplanır(sayı değerleri).Çıkarmada eksilen ayrı,(çıkan ve fark) ayrı toplanır.Eşitliklere yazılır.eşitse işlem doğrudur.Eşit değilse işlemde hata vardır işlem kontrol edilir.Toplama ve çıkarma işlemlerinin doğruluğu anlaşılabilir.
Sonuçların Değerlendirilmesi:
1- Toplama işleminde sağlama:Toplananların sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan ile toplamın sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalan birbirine eşitse toplama işlemi doğru yapılmıştır,eşit değilse toplama işleminde hata yapılmıştır.
2- Çıkarma işleminde sağlama: Eksilen sayının sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan ile Çıkan Ve Farktaki sayıların sayı değerlerinin toplamının 9 ile bölümünden kalan birbirine eşitse çıkarma işlemi doğru yapılmıştır,eşit değilse çıkarma işleminde hata yapılmıştır.
