Hanoi Kulesi

Matematik, sadece işlemlerden oluşan bir meşgale değil; hayal gücünüzün sınırlarını aşmanıza rehber olan sonsuz bir evrendir aslında. Gideceğiniz mekana karar verirken, giyeceğiniz elbiseyi seçerken, alışveriş yaparken; okurken hatta hayal kurarken bile muazzam bir matematik kullanıyoruz aslında. Bizi mükemmelliyete götürecek seçenek için büyük sayıda olasılıklar mevcut, bu olasılıkları elemek, kombinasyon yapmak, eve şu kadar kaldı derken aslında limit hesabı yapmak… Evet, çoğumuz bunu farkında olarak yapmıyoruz, o zaman farkında olacağımız bir oyuna bakalım: Hanoi Kulesi.

Bahsedeceğim oyunun garip bir hikayesi var: Hindistan’ın Benares şehrinde dünyanın merkezi varsayılan bir tapınak bulunuyormuş. Bu tapınakta yaşayan Brahma isimli kişi evini inşa ederken, 3 elmas iğneye 64 adet altın tekeri büyükten küçüğe doğru sıralamış -ne kadar zenginse artık-. Bunu gören rahiplerse, bu 64 altın tekeri başka bir iğneye geçirmeye çalışmışlar ancak sıkıntı şu ki ebat olarak büyük olan teker küçük olanın üstüne tam oturmuyor. Rahipler de bu duruma bir türlü çözüm bulamamışlar ki bunu kıyamete yormuşlardır. Oyunun çözümü ancak 1883 yılında Fransız matematikçi Edouard Lucas tarafından açığa çıkmıştır.

Oyun 3 bloktan(çivi,çubuk, vs.) oluşuyor. Oyundaki amaç, birinci blokta en az 3 disk olması koşuluyla, diskleri üçüncü bloğa taşımaktır. Ancak küçük diskin üzerine büyük disk gelemez ve aynı anda birden fazla diski hareket ettirmek yasak yani her defasında yalnızca 1 disk oynatılabilir.
Birçok olasılık mevcut. Önemli olan en az harekette bu işlemi yapabilmek. Oyunu ne kadar çok oynarsanız, farklı yollar deneyip olasılıkları elediğiniz için hareket sayınız gitgide azalacaktır.

Diğer yandan, disk sayısı ile minimum hareket sayısı arasında bir örüntü mevcut. Şöyle ki;
                            a : disk sayısı ve b : minimum hareket sayısı olsun.
                                                         b=2ª-1
Örneğin; 1. blokta 3 adet diskimiz olsun ve biz bunları 3.bloğa taşıyacağız.
                               b=2³-1=7 harekette diski 3. bloğa taşıyabiliriz.
                                                  b=4 için 15 hareket
                                                  b=5 için 31 hareket (…)

Ve tabii ki de yazar olarak oyunu 5li disk için denedim ve ilk yapışımda 36 harekette oyunu tamamladım. Sıra sizde, bol şanslar!

Oynamak için tıklayınız.

 

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here