İLKÖĞRETİM OKULU ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE ÇALIŞMASI
BU BENİM ESERİM MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI
Projenin Amacı: Bal petekleri bilindiği gibi altıgen bir yapıdadır. Bunların bu şekilde olması dar alanda en az kenarlıkla (malzemeyle) en fazla hacmin (balın) saklanması için tasarlanmıştır. Burada her petek gözünün bir arının genişliği kadar olduğu da göz önüne alınmalıdır. Diğer yandan en az kenarlıkla en fazla alanın daire olduğu bilinen bir gerçektir. Ancak dar bir alanda yuvarlak petekler kullanılırsa en iyi sıkıştırmada bile üç daire arasında dar bir bölge kalacaktır. Bu çalışmada üç teğet çemberin arasında kalan bölgenin (ÜÇYAYLAR) matematiksel bağıntılarının araştırıldı.
Projenin Hedefleri:
1. Çemberlerin merkezlerinin oluşturduğu (Merkezler) üçgeni ile teğet noktalarının oluşturduğu (Teğetler) üçgeni arasındaki açıların bağıntılarını bulmak.
2. Merkezler üçgeni ile Teğet üçgeni arasındaki uzaklıkların bağıntılarını bulmak.
3. Teğet üçgeni içinde kalan Üçyayların uzunluklarının üçgenlerin uzunlukları ile ilişkilerini bulmak.
4. Üçyayların, arasında kalan alanın değerini kenar Merkezler üçgenin ve Teğetler üçgenin değişkenleri yardımıyla bulmak.
5. Üçyayların teğetler dikmesinin konumunu ve özelliklerini çıkarmak.
6. Mühendislik alanında birçok uygulamada (su iletim borularının taşınmasında, şişelerin paketlenmesinde en fazla malzemenin en az yere sığdırılmasında, vb. ) kullanılması düşünülen matematik bir olguya kapı aralamış olması.
Gerçekleştirilen Faaliyetler:
Bir kağıt üzerinde herhangi üç nokta seçilerek Merkezler Üçgeni oluşturuldu. Bu üçgenin kenar uzunlukları ölçülerek bulundu. Her köşe noktası bir çemberin merkezi kabul edildi. Bu çemberlerin bir birine kesmeyen teğet çemberler olması için her çemberin olması gereken yarıçapları Merkezler Üçgenin kenar uzunlukları yardımıyla hesaplandı. Yarıçapları bulunun bu çemberler pergel yarımıyla çizildi. Üç çemberin teğet noktaları birleştirilerek Teğetler Üçgeni oluşturuldu. Bu teğetler üçgenin içerisinde kalan üç teğet yayın oluşturduğu şekle ÜÇYAY adı verildi.
Merkezler Üçgeni ile Teğetler Üçgeni arasındaki açısal bağıntılar araştırıldı. Bilgisayar yardımıyla birçok Üçyaylar oluşturup bunların özelleri gözlendi. Teğetlerden çıkılan dikmelerin birleşim noktası bulunmaya çalışıldı.
Ulaşılan Sonuçlar: Her üçgenin yalnızca bir teğetler üçgeni ve bir üçyayı bulunmaktadır. Bu üçyayın toplam ölçüsü 180 derecedir. Teğetler üçgenindeki bir açı, Merkezler Üçgenindeki kendisine komşu iki açının toplamının yarısına eşit olduğu bulundu. Aynı zamanda bu açının Merkezler üçgenindeki karşı açının yarısının tümleyeni olduğu bulundu.
Çemberlerin değme noktalarından geçen teğet doğruları yalnızca bir noktada kesişirler ve Merkezler üçgenine dik olur. Bu noktaya Üçyayların teğet merkezi adı verildi. Her teğet noktasının teğet merkezine olan uzaklığı eşit olduğu bulundu.
Merkezler üçgeninin alanı ile teğetler üçgenin alanı arasında bir orantı olmadığı görüldü. Teğetler üçgenin iç açıları daima dar açı olduğu bulundu.
Merkezleri üçgenin değişkenleri (açılar ve uzunluklar) veya Teğet üçgenin değişkenleri (açılar ve uzunluklar) yardımıyla üçyayların alanın hesaplanabildiği bulundu.
Projenin Özeti: Bu çalışmada merkez üçgeni, teğet üçgeni arasındaki açı ve uzunluk ilişkileri bulundu.Üçyayların özellikleri araştırıldı.
