STANDART SAPMA BULMADA EHA YÖNTEMİ

Projenin Amacı: verilerin standart sapmalarını hesaplayabilme

Projenin Hedefleri: verilerin standart sapmalarını hesaplamada farklı yöntemler geliştirebilmek.

Giriş:

Literatur Taraması:

http://basvurular.meb.gov.tr/bubenimeserim/projebankasi.aspxsayfasına ve alt sayfalarına 14.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.matematikdunyasi.orgsayfasına ve alt sayfalarına 14.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.matematiktutkusu.com/sayfasına ve alt sayfalarına 14.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.matematikkoyu.orgsayfasına ve alt sayfalarına 14.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.matokulu.comsayfasına ve alt sayfalarına 15.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

http://www.biltek.tubitak.gov.tr/bulusumvar/sayfasına ve alt sayfalarına 15.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.cebirsel.com/sayfasına ve alt sayfalarına 15.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.matematikcifatih.com/sayfasına ve alt sayfalarına 15.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

www.ekolhoca.comsayfasına ve alt sayfalarına 15.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

yukarıdaki siteleri ve sitelerin tüm alt sayfalarını inceledim bu standart sapma bulma yöntemleri inceledim farklı yöntemlerin olduğunu gördüm bunların bazılarında benim bulduğum gibi aritmetik ortalamanın olmadığı yöntemlerinde kullanıldıgını gördüm; fakat benim bulduğum bu yöntemin aynısının olmadığını gördüm..Bu nedenle projeyi yaptım.projeyi yaparken matematik öğretmenim Mehmet Güven’den destek aldım.

STANDART SAPMA NEDİR?

İki veri grubunun aritmetik ortalamalarının eşit veya birbirine yakın olması durumunda veri gruplarında yer alan çok küçük ve çok büyük değerler, verilerin dağılımını etkiler. Bu durumda verilerin düzgün bir dağılım gösterip göstermediğini belirlemek için açıklık, çeyrekler açıklığı gibi merkezi yayılma ölçülerine bakılır. Açıklık ve çeyrekler açıklığı değerleri veri gruplarının üst ve alt bölgelerinde yer alan ve verilerin yayılımını etkileyen değerler hakkında yeterli bilgi vermeyebilir. Bu durumda merkezi yayılma ölçüsü olan standart sapma hesaplanır. Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır.

Belli bir seri sayı için standart sapma değerini bilmek ve bu kavramı anlamak demek bir ortalama etrafında bu serinin ne kadar yayılım gösterdiğini anlamaktır. Standart sapmanın büyük olması veri noktalarının ortalamadan daha uzak yayıldıklarını; küçük bir standart sapma ise ortalama etrafında daha çok yakın gruplaştıklarını gösterir.

STANDART SAPMA NASIL HESAPLANIR?

Standart sapma hesaplanırken izlenecek adımlar, maddeler:
1) Verilerin aritmetik ortalaması bulunur.
2) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.
4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

Kullanılan yöntem:

9,1,8, sayılarının standart sapmasını bilinen yöntemle bulalım:

Aritmetik Ortalama= (9+1+8):3 =6

her sayıdan aritmetik ortalamayı çıkarıp karelerini alıp toplayalım.

(9-6)2+(1-6)2+(8-6)2 ve bunuda açarsak:

=92-2.9.6+62+12-2.1.6+62+82-2.8.6+62= buluruz bunuda düzenlersek:

=92+12+82+3.62-2.6.(9+1+8) işlemi bulunur .burada bulunan 6 lar aritmetik ortalamadır.3 de veri sayısıdır.

tekrar düzenleyip 6 yerine aritmetik ortalamayı yazarsak:

=92+12+82+3.(AORT)2-2.(AORT).(9+1+8)

=92+12+82+3.[(9+1+8)/3]2-2. [(9+1+8)/3].(9+1+8) bu işlemde devam ettirilirse:

(bu arada işlemleri programla yazıyoruz ama proje kaydetmeye ne yaparsak yapalım yazadığımız ifadeler çıkmıyor mesela kareköklü bir sayı yazılmıyor bunu düzenlemenizi rica ediyoruz.)

=92+12+82-[(9+1+8)/3]2/3

=[3.(92+12+82)-(9+1+8)2]/3 bulunur buradaki 3 veri sayısıdır.

buda standart sapma formulunde yerine yazılır veri sayısının 1 eksiğine bölünürse:

standart sapma=karekök( [3.(92+12+82)-(9+1+8)2]/3.2 ) olarak bulunur.

Proje Bütcesi: 0 TL

Proje Çalışmasının Takvimi:

7 Ekim-28 Ekim 2013-Literatür taraması

29 Ekim-30 Kasım 2013-Projenin uygulanması

01 Aralık-31 Aralık 2013 Projenin geliştirilmesi

01 Ocak-10 Ocak 2014-Projenin internet formatına uygun olarak hazırlanması

10 Ocak-17 Ocak 2014-Projenin Bu Benim Eserim Proje Yarışmasına Başvuru İşlemlerinin Yapılması

Ulaşılan Sonuçlar:

1-verilerin standart sapması bulunurken ulaştığımız sonuçta aritmetik ortalamanın almadığını fark ettik.

2-Bu şekilde yaptığımı standart sapma bulma sonuçlarının hepsinde doğru sonuca ulaştık.

3-Bulduğumuz yöntem diğer yöntemle çok az bir uzunluk farkı olduğunu gördük.

Sonuçların Değerlendirilmesi

sonuç olarak

a1,a2,a3,…an sayılarının standart sapması=

karekök [ [n.( a12+a22+a32+…+an2)-( a1+a2+a3+…+an)2]/n.(n-1)]

kaynakça:

sayfasına 17.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

http://standart-sapma.hesaplama.net/sayfasına 17.10.2013 Tarihinde erişim sağlandı

8.sınıf matematik ders kitabı sayfa 55-59sayfaları 18.10.2013 Tarihinde incelendi.