PROJE – SİHİRLİ İKİLER

PROJE ADI: SİHİRLİ KARELER

PROJENİN AMACI: Tüm pozitif sayıların 2’nin kuvveti şeklinde yazılabileceğini göstermek

GİRİŞ: Yapılan araştırmalar ik çağlarda Mısır aritmetiğinde 2’li sistemin kullanıldığını göstermiştir. Günlük hayatta sayıları ifade etmek için onluk taban [decimal] kullanılır. Bunun anlamı, her sayının 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamları kullanılarak ifade edilmesidir.İkili sayılar ise sayıların 2 tabanında yazılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla tüm sayılar 0 ve 1 rakamları kullanılarak ifade edilirler. Biz de bu çalışmamızda pozitif tam sayıları 2’nin kuvvetleri ile ifade etmeye çalışarak bir sayı örüntüsü oluşturup oluşturamayacağımızı inceledik.

KULLANILAN YÖNTEM:Öğrencilerimiz yaptıkları araştırmalarda ikili sayma sistemlerine rastlamış ve bu sistemin günümüzdeki bilgisayarların tamamında kullanıldığını öğrenmişlerdir. Bu nedenle ikili sisteme merak salan öğrencilerimiz ikili sistem hakkında biraz daha araştırma yapmış ve tüm sayıların 0 ve 1 rakamları kullanılarak yazılabileceğini görmüş ve kendileri ikili tabanda bir kaç sayıyı onlu tabanda yazmışlardık. Öğrenciler bunu yaparken hep 2’nin kuvvetini kullandıklarını farketmiş ve tüm sayıları 2’nin kuvveti şeklinde yazmaya çalışmışlardır. Böylelikle 1’den 100’e kadar olan sayılar 2’nin kuvvetlerinin toplamı şeklinde yazılabilmiştir. Öğrenciler ayrıca bu sayıları 3’ün ve 5’in de kuvvetlerinin toplamı şeklinde yazmaya çalışmışlar ancak yazılamadığını görmüşlerdir. Öğrencilerimiz vardıkları bu sonucu “tüm pozitif tam sayılar 2’nin kuvveti şeklinde yazılabilir” diyerek genelleyebilmişlerdir. Daha sonra bu keşiflerini diğer arkadaşlarının da bulmasını sağlamak amacıyla 7 adet kartonun her birinin sol üst köşesine 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 gelecek şekilde sayıları yerleştirmişlerdir. Daha önceden yaptıkları çalışmayla 1’den 100’e kadar olan sayıları 2’nin kuvveti şeklinde yazarken 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 sayılarının her birinin kaçar kez kullanıldıklarına bakarak her bir kartonu o kadar adet kareye bölmüşler ve sayıları büyükten küçüğe yerleştirmişlerdir.Bu şekilde arkadaşlarından 1’den 100’e kadar bir sayı tutmalarını istemiş 7 kartonun her birini göstererek tuttukları sayının o kartonda olup olmadığını sormuşlardır. Arkadaşlarının tuttuğu sayı hangi kartonlarda varsa o kartonların köşelerindeki sayıları toplayarak arkadaşlarının dikkatini ve ilgisini çekmiş daha sonra birkaç ipucu vererek arkadaşlarının da sayıların 2’nin kuvveti şeklinde yazılabileceğini farketmelerini sağlamışlardır.

PROJE BÜTÇESİ: 10 TL

PROJE ÇALIŞMASININ TAKVİMİ: Kasım ayı boyunca haftada bir kez toplanarak neler yapılabileceği konusunda proje bankası taranmış ve internetten araştırmalar yapılmıştır. 1 ay içerisinde öğrenciler ilgilerini çeken bir konu belirlemiş ve bu konu üzerinde çalışmalar yapmışlardır. Aralık ayının son haftasında da öğrenciler yaptıkları çalışmayı sınıftaki diğer arkadaşlarıyla paylaşmışlardır.

Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi: Öğrencilerimiz her pozitif tam sayının 2’nin kuvveti şeklinde yazılabileceğini görmüşler ve değişik sayı örüntüleri oluşturma konusunda özgün çalışmalar yapma gayretine girmişlerdir.

Kaynaklar:

http://mat.dunyasi.tripod.com/mat.htm

http://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0kili_say%C4%B1_sistemi