PROJE AMACI:
PAYDALARI EŞİT VE PAYLARI ARDIŞIK İKİ RASYONEL SAYI, İSTENİLENİN BİR FAZLASI (N+1) İLE GENİŞLETİLİRSE ELDE EDİLEN SONUÇLAR ARASINDA İSTENİLEN SAYIDA (N TANE) PAYI ARDIŞIK RASYONEL SAYI OLDUĞUNU GÖSTEREN ÖRÜNTÜYÜ İSPATLAMAK
PROJE HEDEFİ:
HEDEF 1: RASYONEL ÖRÜNTÜYÜ KEŞFETMEK VE ÖRÜNTÜNÜN KURALINI BULMAK. HEDEF 2: KEŞFEDİLEN ÖRÜNTÜYÜ TÜMEVARIM YÖNTEMİYLE İSPATLAMAK.
PROJE ÖZETİ:
Bu projeyle İki rasyonel sayı arasında istenilen sayıda payı ardışık rasyonel sayı bulma örüntüsünün olduğunu ispatlamak, amaçlandı. Paydaları eşit, payları ardışık örnek rasyonel sayılar yazıldı. Örnekler üzerinde genişletmeler yapılarak örüntünün olduğu keşfedildi. Tümevarımla örüntünün olduğu ispatlanarak, matematiğin ilginç ve şaşırtıcı özelliği vurgulandı. Keşfedilen örüntüyle paydaları eşit, payları ardışık rasyonel sayılar arasında istenilen kadar payı ardışık rasyonel sayı bulunabilir.
GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Rasyonel sayılar konusu araştırıldı. Rasyonel iki sayının arasında sonsuz sayının olduğu, ancak istenilen sayıda rasyonel sayı bulma örüntüsünden söz edilmediği görüldü. Bu örüntüyü ispatlamak için matematiksel ispat yöntemleri araştırıldı ve tümevarım yöntemi seçildi. Amaç, İki rasyonel sayı arasında istenilen sayıda (n tane) payı ardışık rasyonel sayı bulma örüntüsünün olduğunu ispatlamak. 1. Hedef: Örüntüyü ve kuralını keşfetmek. 2. Hedef: Keşfedilen örüntüyü tümevarım yöntemi ile ispatlamak. PROJE TAKVİMİ: 3 Kasım 7 Kasım: Proje konusunun seçimi 8 Kasım 30 Kasım: Bilgi toplamak 1 Aralık 7 Aralık: Projenin tanımlanması, Amaç ve Hedeflerin belirlenmesi 8 Aralık 28 Aralık: Proje çalışmaları, Amaç ve Hedeflerin gerçekleştirilmesi 5 Aralık 9 Ocak: Değerlendirme ve rapor yazımı KULLANILAN YÖNTEMLER: Paydaları eşit ve payları ardışık örnek rasyonel sayılar yazıldı. Örnekler üzerinde genişletmeler yapılarak örüntünün olduğu keşfedildi. Örüntü ve kuralı yazıldı. İspat yöntemleri araştırıldı. Tümevarım yöntemiyle örüntünün olduğu ispatlandı. ULAŞILAN SONUÇLAR: Keşfedilen örüntüyle, iki rasyonel sayının arasında başka rasyonel sayıların olduğu farklı bir bakış açısından gösterilmiştir. Örüntüyle paydaları eşit ve payları ardışık rasyonel sayılar arasında istenilen kadar rasyonel sayı bulunabilir. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ: Merak ve keşfetme duygusuyla yola çıkılarak keşfedilmeyi bekleyen pek çok örüntü bulunabilir. Bu projeyle matematiğin ilginç ve şaşırtıcı özelliği bir kez daha görüldü. PROJENİN BÜTÇESİ:20 TL dır. LİTERATÜR TARAMASI: www.matematikci.org/oss/cebir/6.htm – 29k – www.matematikegt.gazi.edu.tr/mat/temelkavram/RasyonelSayılar.doc www.osmandere.googlepages.com/rasyonel_sayilar12.doc http://tr.wikipedia.org/wiki/Rasyonel_say%C4%B1lar Matematik sözlüğü/ansiklopedi Fen liselerine hazırlık/1998/syf:16-20/kaya yay/İstanbul
