Tam Kare olmayan sayıların kareköklerini yaklaşık olarak hesaplayabilme
Bu hesaplamayı yaparken kesirleri kullanabilme
İlköğretim 8. Sınıfta Kareköklerle yeni tanışan öğrenciler tam kare olmayan ifadelerin kareköklerinin yaklaşık değerlerini bulurken sorun yaşarlar. Yaptığımız kaynak araştırması ve taramalarında tam kare olmayan ifadelerin yaklaşık değeri ile ilgili yeterli proje bulunamamıştır. Bu konu ders kitapları da incelenmiş ve yapılan modellemelerin yeterli olmadığı ve öğrencinin zihninde somut bir şekil oluşturamadığı gözlenmiştir.Bu amaçla yaptığımız proje öğrencilerin zihninde konuyu somut ve kolay hale getirecek, öğretmenlerin açıklamakta zorlandığı konuyu açıklamalarına yardımcı olacak ve öğretirken eğlendirecektir.
Öğrencilerin kesirleri (rasyonel sayıları) kullanarak tam kare olmayan ifadelerin yaklaşık değerini bulmaları için kısa ve öğrenci seviyesine uygun bir formül geliştirilmiştir. Öğrencinin psikomotor becerisi de göz önünde bulundurularak küçük bir kesir modeli de tasarlanmıştır. Modelimizde sayıları gösteren sayı doğrusu üzerinde istenilen sayı seçilerek bu sayının karekökü formülümüz ile hesaplanmaktadır.
Tam kare olmayan sayıların yaklaşık karekökünü bulurken tam sayılı bir kesir elde ederiz. Bu kesrimizin tam kısmını, kesrimizin bulunduğu iki tam kare sayı arasından küçük tam kare olanının karekök değeri oluşturmaktadır. Kesrin pay kısmına, yaklaşık karekök değerini aradığımız sayı ile küçük tam kare sayının farkı yazılır. Kesrin payda kısmına ise büyük tam kare sayı ile küçük tam sayının farkı yazılır.
ÖRN: 12 sayısının yaklaşık karekök değerini bulmak için;
12, 9 ile 16 tam kare sayılarının arasındadır.
Buradan küçük tam kare sayı olan 9 un karekökü alınarak kesrimizin tam sayı kısmı olur.
Yani karekök(9)=3
Pay kısmına; 12 ile 9 un farkı yazılır.
Yani 12 – 9 = 3
Payda kısmına; 16 ile 9 un farkı yazılır.
Yani 16 – 9 = 7 olur.
Sonuç olarak 12 sayısının karekökü ;
Karekök(12) = 3 tam 3/7 olur.
Kısacası, 9 ile 16 sayısı 7 eşit parçaya bölünmüş(payda), 12 ye kadar olan 3 parça(pay) alınmıştır.
Tam olamayan karekök hesaplamaları yüzdelik hatalar taşımaktadır. Bu hatalar yüzde 5 den başlayıp(karekök(2)), giderek küçülmekte (karekök(12) hata oranı yüzde 1)dir.
Bulduğumuz formül hem kafa karıştırıcı olmayıp, hem de bütün öğrencilerin seviyesinde olup ülkemizde karekökler konusuna bakışı bir nebze olsun iyi yönde tutacağını düşünüyoruz. Maliyetimiz formülü açıklamak için yapılan masraf olup var sayılamayacak küçük bir masraf yapılmıştır. Ancak bu 0 TL olarak baz alınabilir.
Karekök projesinin amacı konuyu basitleştirebilen, anlaşılmasını kolaylaştıran ve gereksiz bilgiler bulundurmayan bir özellik taşımaktadır. Öğrenci bu yöntemi kullanırken tam kare olmayan ifadeleri daha kolay bulacak ve Matematiğin sarmal yapıdaki konu dağılımının daha da farkına varacaktır. Her öğrencide bulunabilecek ortak yetenek ve özelliklerin kullanılmasını gerektirdiğinden her öğrencinin seviyesine uygun oluşturulmuştur. Öğrencinin anlamasını kolaylaştırdığı için pratik yol olarak daha iyi hafızalara kazınacaktır.
