Proje Adı: Çemberlerin Teğetliği
Proje Amacı: r1> r2 olmak şartıyla r1 yarıçaplı bir çembere içten teğet ve herbiri en az iki r2 yarıçaplı çembere dıştan teğet, r2 yarıçaplı istenilen sayıda eş çemberler çizmek .
Giriş: Proje kendi oluşturduğumuz bir problemin çözümüne yönelik olduğu için literatür araştırmasında benzeri bir çalışmaya raslanılmamıştır. Çalışmada yarıçaplar arası bağıntı oluşturulmuş. Örnek hesaplamalar yapılmış ve bulunan yarıçap uzunluklarına uygun çizimler yapılmıştır.
Projenin Hedefi:
1.Çemberlerin yarı çapları arasında bağıntı oluşturmak.
2. Bağıntı kullanarak çemberlerin yarı çaplarını hesaplamak.
3. Hesaplanan yarı çaplara göre çemberler çizmek
Gerçekleştirilen Faaliyetler:
Proje MEB ilköğretim matematik 7. sınıf müfredatı içerisindeki çemberler konusundan seçilmiştir. Çemberlerin çap ve yarı çapları, çevresi, merkez açısı ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. Projenin trigonometri konusuyla da ilgili olmasından dolayı dik üçgende sinüs bağıntısı incelenmiş, dar açıların trigonometrik oranlarından yararlanılmıştır. Amaca uygun olacak şekilde büyük ve küçük çemberlerin yarı çapları arasında bağıntı oluşturulmuş. Bağıntı yardımı ile örnek teğet çember modelleri çizilmiştir. Son olarak proje raporu yazılmıştır.
Kullanılan Yöntem:
1. Büyük çember çizildi, yarıçapı r1 ile temsil edildi.
2. Büyük çembere içten teğet daha küçük bir çember çizildi, yarıçapı r2 ile temsil edildi.
3. Büyük çemberin; bir yarı çapı küçük çembere teğet olacak, bir yarı çapı ise küçük çemberin merkezinden geçecek şekilde iki yarı çapı çizildi.
4. Bu yarıçaplar üzerindeki teğet noktası ile küçük çemberin merkez noktası arasındaki doğru parçası ve bu noktaları büyük çemberin merkezine birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu dik üçgen tespit edildi.
5. Dik üçgenin dik kenarlarından birinin küçük çemberin yarıçapına, hipotenüsünün ise büyük ve küçük çemberin yarıçapları farkına eşit olduğu görüldü.
6. Dik üçgenin büyük çemberin merkezi üzerinde kalan köşesine ait açı a ile temsil edildi.
7. Dik üçgenden sina = r2 / ( r1 – r2 ) eşitliği yazıldı.
8. Eşitlik düzenlenerek sırasıyla r2 = ( r1 – r2) x sina , buradan ( r1- r2 ) = r2 / sina ,
buradan r1 = r2 / sina + r2, buradan da son olarak r2 = r1 / ( 1 + 1/sina ) eşitliği elde edildi.
Proje Bütçesi: El işi Kağıdı ve Fon Kartonları 5TL, Pergel ve Cetvel Takımı 4TL , Yapıştırıcı Malzeme 3TL, Makas 2TL, Toplam 14TL
Proje Çalışmasının Takvimi:
Konu Seçilmesi (1Ekim -15 Ekim)
Literatür Taraması (15 Ekim -10 Kasım)
Amaca Ulaşmak İçin Gerekli Çember Elemanları Arasında Bağıntı ve Eşitliklerin Kurulması (10 Kasım-30 Kasım)
Elde edilen Bağıntı Kullanarak, Örnek Teğet Çember Modelleri Çizilip Oluşturulması (1 Aralık-1 Ocak)
Proje Raporunun Yazılması (1 Ocak- 25 Ocak)
Ulaşılan Sonuçlar:
1. r1>r2 olmak üzere amaca ulaşabilmek için yarıçaplar arasında r2=r1/(1+1/sina) bağıntısı bulunmuştur.
2. Bağıntı yardımı ile istenilen yarıçaptaki bir çember içine istenilen sayıda içten teğet eş yarıçaplı çemberler çizilebilmektedir.
Sonuçların Değerlendirilmesi:
Amacı gerçekleştirmek için uygun bağıntı bulunmasaydı gerekli yarı çap hesapları yapılamazdı. Dolayısıyla istenilen özellikte teğet çemberlerin çizimini deneme yanılma ile yapabilirdik, ancak bu yolla yapılabilecek çizimlerin hatasız olması mümkün değildir. Bulunan bağıntı ile istenilen çizimler milimetrik hassaslıkta kolayca yapılabilmektedir.
Kaynaklar:
MEB 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı
MEB 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı
http://egitek.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/Aio_Kitaplar/mat_8/6.pdf
http://www.vitaminegitim.com/ilkogretim/ozel-acilarin-trigonometrik-oranlari?i=TRMSM070111
http://egitek.meb.gov.tr/Aok/Aok_Kitaplar/AolKitaplar/Geometri_6/1.pdf
