PROJE AMACI:
2, 3, 5, 7,.., n asal sayılar olmak üzere 2 den n ye kadar olan asal sayıların bazı toplamlarının asal olduğunu göstermek. Asal Sayıların Toplamı olan Bu Asal sayıları Maple ile programlayarak kanıtlamak ve Mükemmel Asal Sayı olarak adlandırmaktır
PROJE HEDEFİ:
ASAL SAYILARIN TOPLAMLARINDAN YARARLANARAK MÜKEMMEL ASAL SAYILARI TANIMLAMAK VE BU SAYILAR İÇİN BİR KURAL GELİŞTİRMEK. MÜKEMMEL ASAL SAYILAR KÜMESİNİ MAPLE BİLGİSAYAR PROGRAMI YARDIMIYLA TASARLANMIŞ BİR PROGRAM İLE KANITLAMAK. ASAL SAYILARIN VE MÜKEMMEL ASAL SAYILARIN KULLANILABİLECEĞİ ALANLARI BELİRLEMEK VE YAŞAMDA KULLANILABİLECEĞİNİ GÖSTERMEK
PROJE ÖZETİ:
Yüzyıllar boyu Asal Sayılar ilgi çekmiş ve hep şaşırtmıştır.Biz de projemizde asal sayıların toplamı ile ilgili ilginç bir bilgiyi keşfettik.En küçük asal sayıdan itibaren sırasıyla n. sıradaki asal sayıya kadar olan asal sayılar toplandığında bazı toplamların asal sayı olduğu görüldü.Bu ilginç keşfi Maple Programıyla programlayıp genişlettik ve genelledik.Bu ilginç sayıları da Mükemmel Asal Sayılar olarak tanımladık.Mükemmel Asal Sayılar dünyasında gizemli bir yolculuğa ne dersiniz?
GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:
Proje Bankası(http://earged.meb.gov.tr),(http://www.tubitak.gov.tr) ve diğer kaynaklardan(http://www.sciencedirect.com),(http://www.vikipedia.com) yaptığımız literatür taramasında asal sayılar ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır.Projemiz en küçük asal sayıdan itibaren sırasıyla n. sıradaki asal sayıya kadar olan asal sayıların toplamı ve bu toplamın oluşturduğu Mükemmel Asal Sayıları kapsamaktadır.Projemizin farkı ise asal sayıları bu toplama göre sınıflandırmak ve Mükemmel Asal Sayıları kanıtlayan bir program geliştirmektir.Asal sayılar hakkında çok detaylı bir araştırma yapıldı.Çeşitli toplamları bulundu.Bazı toplamların asal sayı olduğu fark edildi.Örneğin, 2+3=5, 2+3+5+7=17 , 2+3+5+7+11+13=41.Daha büyük toplamlar ve genellemeler için algoritma tasarlanarak program geliştirildi.Mükemmel Asal Sayılardan şifreler üretilerek Kriptoloji vb. alanlarda da kullanılabileceği gösterildi. Örneğin,7699,8893,22039,24133…. mükemmel asal sayılarından oluşturulmuş şifreler gibi. Proje Takvimi: 13.10.2008-02.1.2009 Araştırma ve Program Geliştirme : 13.10.2008-26.11.2008 Sonuçlar ve Değerlendirme :27.11.2008-23.12.2008 Proje Bütçesi: 60 TL dir. Projede problem çözme, algoritma ve program geliştirerek ispatlama yöntemleri kullanılmıştır.Bilgisayar ve Maple programından yararlanılmıştır. Bu projede, a)En küçük asal sayıdan itibaren sırasıyla n. sıradaki asal sayıya kadar olan asal sayıların bazı toplamlarının yine bir asal sayı olduğu, b) Bu asal toplamların bilgisayar programları yardımıyla programlanarak elde edilebileceği ve gösterilebileceği c) Bu asal sayı toplamlarının asal sayı olanlarının Mükemmel Asal Sayı olarak sınıflandırılabileceği, d) Mükemmel Asal Sayıların değişik alanlarda kullanılabileceği sonuçlarına ulaşıldı. Bu sonuçlara göre, Asal sayıların toplamı olan 5,17,41, 197,281,7699,8893,22039,24133 ,25237,28697,32353…. asal sayıları MÜKEMMEL ASAL SAYILARDIR. Boğaziçi Ünv. Mat.Öğrt.Lisans öğrencisi R.ŞİMŞEK programlama ile destek sağladı.
