ÖĞRENCİ PROJESİ PASCAL ÜÇGENİNİN METAMORFOZU

İLKÖĞRETİM OKULU ÖĞRENCİLERİNE YÖNELİK MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE ÇALIŞMASI

BU BENİM ESERİM MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ PROJE YARIŞMASI

TRABZON / YOMRA

Projenin Amacı:

Pascal üçgenindeki sayıların farklı modüllere göre kalanlarını yazıp her bir kalana karşılık gelen kutucuğu farklı bir renk ile boyadığımızda modüle göre çeşitli fraktal desenler oluştuğunu göstermek ve fraktal üretmede yeni bir teknik geliştirmektir. Ayrıca elde edilen fraktal desenleri döndürdüğümüzde modüle göre farklı görünümlere sahip altıgen motifler üretilebileceğini de kanıtlamaktır.

Projenin Hedefleri:

 1- Pascal üçgenindeki sayıların farklı modüllere göre kalanlarını yazmak (mod2, mod3, mod4….)

2- Her bir modülde kalanlara karşılık gelen sayıları farklı bir renkle temsil edecek şekilde küçük kutuları boyayarak örüntüyü devam ettirmek.

3- Örüntüyü devam ettirdiğimizde fraktal bir desen elde edildiğini göstermek.

4- Her bir modül için fraktal desenin değiştiğini gözlemlemek.

5- Elde edilen fraktalın kaynaklarda Sierpinski fraktalı olarak isimlendirildiğini göstermek.

Gerçekleştirilen Faaliyetler:

Literatür taraması sonucu Pascal üçgeninin fraktal bir desene dönüşümünü göstermek için ilk önce Pascal üçgenindeki sayıların mod2 ye göre kalanları yazıldı. Sonra sıfıra karşılık gelen kutucuğu sarı, 1’e karşılık gelen kutucuğu maviye boyayarak fraktal desenin 1.adımı elde edilinceye kadar örüntü devam ettirildi.Sonra 2. ve 3. adımlarını görecek şekilde Pascal üçgeninin satır sayısı artırıldı. Aynı işlemler mod3 ve mod4 için de denendi. Önce modüle göre kalanlar yazılıp her bir renk ayrı bir kalanı temsil edecek şekilde kutucuklar boyanarak önce fraktalın 1. adımı sonra 2. ve 3. adımları gözlemlenecek şekilde örüntü devam ettirildi. Her bir modüldeki görünümün farklı bir Sierpinski fraktalı olduğu gözlemlendi.

Kullanılan Yöntemler:

Fraktal bir desen elde etmede araştırma, deneme-yanılma ve gözlem metodu sıkça kullanılmıştır. Fraktalın diğer adımlarını bulmada örüntü takip etme ve tartışma yoluyla fikir alışverişinde bulunarak kural geliştirme adımları izlenmiştir.

Ulaşılan Sonuçlar:

Pascal üçgenindeki sayıların farklı sayılara göre modüllerini ( mod2, mod3, mod4…) alıp her bir rengi farklı bir kalanı  temsil edecek şekilde kullandığımızda sonuçta fraktal bir desen elde edebileceğimizi, bu fraktalın da kaynaklarda Sierpinski fraktalı olarak adlandırıldığını göstermiş olduk. Farklı modüller kullanıldığında çeşitli Sierpinski fraktalları elde edebileceğimizi gözlemledik. Böylece Pascal üçgeninden hareket ederek Sierpinski fraktalları elde etmiş olduk. Hem matematik dersinin konuları arasında ilişkilendirme yapmış hemde fraktal bir desen üretmede yeni ve farklı bir teknik geliştirmiş olduk.

Sonuçların Değerlendirilmesi:

Bir Pascal üçgeninden farklı modüller yardımıyla fraktalar elde ederken, fraktal geliştirmede yeni bir yöntem bulunmuş oldu. Ayrıca matematiğin farklı konuları bir arada kullanılarak ders içi ilişkilendirme de yapılmış oldu. Ayrıca elde edilen fraktal desenlere döndürme yada yansıma hareketleri yaptırdığımızda altıgen motifler  üretilebileceği de kanıtlanmış oldu.

&
“Matematik Büyücüsü” ve “Matematiğin Anlamı” kitaplarından yararlanılmıştır.

Faaliyetlerin Takvimi:

 4-26 Ekim literatür taraması ve proje konusuna karar verme

1-30 Kasım Pascal üçgeninin farklı modüllere (mod 2,mod 3,mod 4) göre kalanlarını yazma ve Pascal üçgenini kutucuklar şeklinde göstererek  her bir renk farklı bir kalanı temsil edecek şekilde bu kutucukları boyama.

2-24 Aralık fraktal örnekleri bularak görsel bir sunum için panolar hazırlama.Ayrıca Pascal üçgeninin fraktala dönüşümünü sergileyen başka bir pano hazırlama.

4-7 Ocak video  çekiminin yapılması ve fotoğraflerın çekilmesi.

10-20 Ocak proje yapımında takip edilen adımların yazılarak proje başvuru formunun doldurulması.

Proje Bütçesi:

9 Adet karton 4,5 TL, 2 adet yapıştırıcı 3 TL, 1 adet makas 1,5 TL , 10 adet bilgisayar çıktısı 1,5 TL, renkli çıktılar 5 TL olmak üzere toplam 15,5 TL masraf yapılmıştır.

Destek Alınan Kişiler:

Danışman öğretmenden destek alınmıştır.

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin