Öğrenci Matematik Proje PROJENİN ADI:ARDIŞIK POZİTİF TAM SAYILARIN KÜPLERİ TOPLAMINDA GÜMÜŞTAŞ KURALI
PROJENİN AMACI:
Ardışık üç pozitif tam sayının küpleri toplamı bağıntısını, literatürde var olan yöntemlerden farklı bir yolla gösterebilmek.
PROJENİN HEDEFLERİ:
Bir kaç ardışık pozitif tam sayı toplamını üslü sayı işlemleriyle hesaplamak.
Her işlem sonucunda oluşan çarpma işlemlerinde meydana gelen örüntülerden yararlanarak, ardışık üç pozitif tam sayının toplamını, farklı bir bağıntı ile göstermek .
GİRİŞ
Yapılan literatür taramasında, ardışık pozitif tam sayıların küpleri toplamı ile ilgili: 1 üssü 3+2 üssü 3+3 üssü 3+…n üssü 3= n çarpı n+1 bölü 2 nin karesi bağıntısından farklı bir bağıntı olmadığı görülmüştür.
Biz de birkaç ardışık pozitif tam sayı alarak, toplamlarında meydana gelen çarpma işlemlerinde oluşan örüntüler yardımıyla, ardışık üç pozitif tam sayının toplamını veren, farklı bir bağıntı elde etmeyi hedefledik.
KULLANILAN YÖNTEM
1 den başlayarak her hangi üç pozitif tam sayı seçilerek, küpleri toplamı üslü sayı işlemleri ile hesaplandı. İşlem sonuçları çarpma işlemi halinde yazılarak sonuçlarda bir örüntü oluştuğu saptandı.
1 üssü 3+2 üssü 3+3 üssü 3= 1+8+27= 36=6.6= (1+2+3).(2.3-0)
2 üssü 3+3 üssü 3+4 üssü 3= 8+27+64= 99=9.11= (2+3+4).(3.4-1)
3 üssü 3+4 üssü 3+5 üssü 3= 27+64+125= 216=12.18= (3+4+5).(4.5-2)
4 üssü 3+5 üssü 3+6 üssü 3= 64+125+216= 405=15.27= (4+5+6).(5.6-3)
…………..
Şeklinde devam ettiği görüldü.
Daha büyük ardışık pozitif tam sayılar seçilerek küpleri toplamları aynı şekilde hesaplandı.
Örneğin:
25 üssü 3+ 26 üssü 3+ 27 üssü 3 = 15625+17576+19683=52884 = 78.678 = (25+26+27).(26.27-24)
31 üssü 3+32 üssü 3+33 üssü 3 = 29791+32768+35937 = 98496 = 96.1026 = (31+32+33).(32.33-30)
Yani bizim bulduğumuz yönteme göre:
İlk olarak ardışık sayıları topluyoruz. Sonra sayıların son ikisini çarparak sonuçtan ilk sayının bir eksiğini çıkarıyoruz. Bu işlemler sonucunda oluşan sonuçları çarpıyoruz.
PROJE BÜTÇESİ: 0 TL
PROJE TAKVİMİ:
12/11/2012-26/11/2012:Proje ile ilgili literatür taramasının yapılması
3/12/2012-10/12/2012: Projeyi geliştirici faaliyetlerin yapılması
07/01/2013-11/01/2013: Projeye ait fotoğraf çekimi yapılması
14/01/2013-01/02/2013: Proje başvurusunun elektronik ortamda yapılması
ULAŞILAN SONUÇLAR:
Ardışık üç tane pozitif tamsayının küpleri toplamı var olan yöntemlerden farklı olarak şu şekilde bulundu:
x,y,z ardışık pozitif tamsayılar olmak üzere; xüssü 3+yüssü 3+züssü 3=(x+y+z).[y.z – (x-1)] bağıntısı elde edildi.
SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ:
Bu sonuçlardan yola çıkarak; ardışık üç pozitif tam sayının küpleri toplamını, var olan yöntemlerden farklı olarak: ardışık sayıların toplamı ile sayıların son ikisini çarpıp bir eksiğini aldığımızda bulunan iki sonucu çarparak da bulabileceğimiz görüldü.
Akçansa Fatih Sultan Mehmet Ortaokulu
CENGİZTOPEL CAD.KARDELEN SOK. NO:1 BÜYÜKÇEKMECE/ İSTANBUL
MATEMATİK – ARDIŞIK POZİTİF TAM SAYILARIN KÜPLERİ TOPLAMINDA GÜMÜŞTAŞ KURALI
YUSUF GÜMÜŞTAŞ
ELİF ÇALOĞLU DEREOĞLU
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
