Nesin Matematik Köyü 2013 Kurban Bayramı Programları

2013 Kurban Bayramı Lisansüstü Analiz Programı

Program ve başvuru için tıklayın.

Başlık: Unitary Representations of Lie Groups
Eğitmen: Doç. Dr. Selçuk Demir
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2013
Önkoşul: Basic measure theory, basic algebra, basic topology, good
knowledge of linear algebra
İçerik:
1. Topological groups
2. Continuous unitary representations
3. Discrete decomposition
4. Haar measures on locally compact groups
5. L2-spaces on locally compact groups and homogeneous spaces
6. Hilbert spaces with continuous point evaluations
7. Positive definite kernels
8. Reproducing kernels and Hilbert spaces
9. Representations on kernel spaces, examples

Başlık: Manifolds & Maps
Eğitmen: Doç. Dr. Ferit Öztürk
Kurum: Boğaziçi Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2013
Önkoşul: Basic Topology
İçerik:
1. Differentiable structures & maps
2. Embeddings & Immersions
3. Whitney embedding theorem
4. Weak & strong topologies
5. Approximations of maps
Kaynak: Differentiable Topology; Hirsch, M. W.

Başlık: Ölçü Teorisi’nde Bazı Örtü Teoremleri ve Uygulamaları
Eğitmen: Yard. Doç. Dr. Kemal Ilgar Eroğlu
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Tarih: 13 – 17 Ekim 2013
Önkoşul: Lisans düzeyi ölçü teorisi
İçerik: Bu derste, ölçü teorisindeki standart lisans konularından biraz daha ileri düzeydeki bazı sonuçlara değineceğiz. Özel olarak Vitali ve Besicovitch Örtü Teoremleri ve bunların uygulaması olarak mutlak sürekli ve Lipschitz fonksiyonlarda türevlilik, Lebesgue Yoğunluk Teoremi, ölçülerin birbirlerine göre türevleri gibi konulara bakacağız.

Başlık: Hilbert uzaylarında fonksiyonel analiz
Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü
Kurum: Yeditepe Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2013
Önkoşul: Lisans düzeyi fonksiyonel analiz ve/veya ölçü teorisi
İçerik: Bu derste önce Hilbert uzaylarını tanımlayıp temel özellik ve teoremlerinin genel bir tekrarını yapacağız (iç çarpım, polarizasyon özdeşliği, ortogonallik, Parseval özdeşliği, Riesz temsil teoremi, Hilbert eşlenik operatörü, L^2 uzayları,…). Kalan süre içinde zaman elverdiği ölçüde başka örnekler ve uygulamalardan bahsedilecektir (spektral teori, Fourier serileri gibi).

Başlık: Hesaplanabilirlik ve Kolmogorov Karmaşıklığı
Eğitmen: Yard. Doç. Sonat Süer
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2014
Önkoşul: Matematiksel olgunluk, bilgisayar programı ya da en azından sahte-kod (pseudocode) yazabilir/okuyabilir olmak. İkinci kısım için temel mantık bilgisi şart olmamakla beraber öğrencinin işini kolaylaştıracaktır.
İçerik: Dersin ilk yarısında hesaplanabilirlik kuramının temel teoremlerini kanıtlayıp ikinci yarıda Kolmogorov karmaşıklığıyla ilgileneceğiz. Uygulama olarak Gödel’in birinci eksiklik teoreminin Chaitin versiyonunu ve Gödel’in ikinci eksiklik teoreminin Kritchman-Riz versiyonunu kanıtlayacğız. Öğrencilerin bilgisayar programlarına aşina olduklarını, en azından sahte-kod (pseudocode) okuyabildiklerini varsayacağız.

Başlık: A Brief Introduction to C*-algebras: Gelfand-Naimark Theorems
Eğitmen: Dr. Uğur Gül
Kurum: Hacettepe Ü.
Tarih: 13-17 Ekim 2013
Önkoşul: Yüksek Lisans düzeyinde Fonksiyonel Analiz ve Kompleks Analiz, biraz da Soyut Cebir (özellikle Halka Teorisi)
İçerik: Lecture 1: Banach algebras, Unitization of Banach algebras, spectra, resolvent, Neumann series, Gelfand-Mazur theorem, Spectral mapping theorem, Spectral radius, Spectral radius formula
Lecture 2: Closed Ideals of Banach algebras, Quotient algebras, Maximal ideals, Commutative Banach algebras, Maximal ideal space, Gelfand transform
Lecture 3: C*-algebras, Self-adjoint and unitary elements, Order on self-adjoint elements, Positive elements, Commutative C*-algebras, Gelfand-Naimark theorem
Lecture 4: Approximate identities in C*-algebras, Closed ideals, Quotient C*-algebras, Representations of C*-algebras
Lecture 5: States and pure states, Irreducible representations, Gelfand-Naimark-Segal construction.

Kurban Bayramı Lise ve Lisans Cebir Uygulamaları Programı

Program ve başvuru için tıklayın.

Başlık: Lineer Cebir
Eğitmen: Yard. Doç. Özlem Beyarslan
Kurum: Boğaziçi Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2014
Önkoşul: Yok
İçerik: Matrisler ve Gauss indirgemesi, vektör uzayları, diklik, determinant, özdeğerler, özvektörler.

Başlık: Grup Teori’ye Giriş
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2014
Önkoşul: Yok
İçerik: Geometri ve gruplar, simetrik grup, tamsayılar grubu, altgruplar, üreteçler, normal altgrup, bölüm grubu, homomorfiler.

Başlık: Periyodik Kenar Süslerinin Sınıflandırılması
Eğitmen: Yard. Doç. Sonat Süer
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Tarih: 13 – 20 Ekim 2014
Önkoşul: Fonksiyonların temel özellikleri, karmaşık sayıların geometrik ifadesi.
İçerik: Hedef kitlesi lise ve birinci yıl lisans öğrencileri olan bu derste grup kuramına somut bir örnek üzerinden giriş yapacağız.

Başlık: Cebirsel Geometriye Giriş
Eğitmen: Doç. Dr. Meral Tosun
Kurum: Galatasaray Ü.
Tarih: 16 – 20 Ekim 2014
Önkoşul: Abstract algebra-linear algebra
Seviye: Lisans
İçerik: Affine varieties, Study’s lemma, Projective space, projective curves, Intersections, Bezout theorem, Resultant.

Başlık: Cebirsel Eğriler
Eğitmen: Prof. Dr. Evelia Garcia Barrosar
Kurum: Universidad de La Laguna
Tarih: 16 – 20 Ekim 2013
Önkoşul: Abstract Algebra-Linear algebra
Seviye: Lisans
İçerik: The study of singular points of algebraic curves in the complex plane go back to Newton. He proposed a solution for the problem to give an expansion (parametrisation), in a neighborhood of a singular point of the curve, where the Implicit Function Theorem does not work. Newton’s approach was constructive, giving an algorithm to determine such a fractional power series expansion using the currently known as Newton polygons. The point of view of Newton was purely formal. In 1850 Puiseux justified, in an analytic point of view, Newton’s method on fractional power series. The proposal of these lectures will be to introduce the student to the methods of Newton and Puiseux from an algebraic point of view.

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin