Matematik Projesi – TANJANTIN POLİGONİK SIRRI

Proje AmacıMatematikteki konular arasında ilişkiler kurabilmek, bu ilişkilerden yararlanarak formüller elde edebilmek.

Proje Hedefleri:

1. Mevcut bilgileri kullanarak yeni çıkarımlar elde etmek.

2. Tümevarım yöntemiyle genellemelere varmak.

3. Ölçme sonuçlarından formüller elde etmek.

Proje  Özeti:

1: Önce açıölçer yardımıyla kare, düzgün altıgen, düzgün sekizgen ve düzgün ongen çizdik. Çokgenlerin tepe noktasından tabana dik olarak yükseklikler çizdik. Yüksekliklerin uzunlukları ile çokgenlerin kenar uzunlukları arasında belli bir oran olabileceğini düşündük. Gerekli ölçümleri yapıp tabloya kaydettik.

Çokgenin Kenar Sayısı(n)      Çokgenin Kenar Uzunluğu (a)      Çokgenin Yüksekliği(h)               a/h oranı                       tan(180/n)

                  4                                                      10,7cm                                          10,7cm                                    1                           tan(180/4)=1

                  6                                                       7,5cm                                           12,9cm                                 0,58                        tan(180/6)=0,58

                  8                                                      5,7cm                                            13,9cm                                 0,41                        tan(180/8)=0,41

                 10                                                     4,7cm                                            14,7cm                                0,32                        tan(180/10)=0,32

                  …                                                        …                                                    …                                        …                                           …        

Sonuç 1: Kenar sayısı çift olan düzgün n-genlerde, çokgenin bir kenar uzunluğunun yüksekliğine oranı; tan(180/n) e eşittir.

2:  Açıölçer yardımıyla eşkenar üçgen, düzgün beşgen, düzgün yedigen ve düzgün dokuzgen çizdik. Çokgenlerin tepe noktasından tabana yükseklikler çizdik. Yüksekliklerin uzunlukları ile çokgenlerin kenar uzunlukları arasında belli bir oran olabileceğini düşündük.

Çokgenin Kenar Sayısı(n)      Çokgenin Kenar Uzunluğu (a)      Çokgenin Yüksekliği(h)               a/h oranı                      2* tan(90/n)

                  3                                                      13cm                                          11,3cm                                    1,15                        2*tan(90/3)=1,15

                  5                                                       9cm                                           13,8cm                                    0,65                        2*tan(90/5)=0,65

                 7                                                      7,5cm                                          16,5cm                                   0,46                        2*tan(90/7)=0,46

                 9                                                     5,2cm                                           14,7cm                                  0,35                         2*tan(90/9)=0,35

                  …                                                        …                                                    …                                        …                                           …                                 

Sonuç 2: Kenar sayısı tek olan düzgün n-genlerde, çokgenin bir kenar uzunluğunun yüksekliğine oranı; 2*tan(90/n) e eşittir.

Gerçekleştirilen FaaliyetlerÖnce yuvarlak açıölçer yardımıyla, kenar sayısı çift olan kare,  düzgün altıgen, düzgün sekizgen ve düzgün ongen çizildi. Çizilen bu çokgenlerin yükseklikleri çizildi. Kenar uzunluğu ile yüksekliğin oranı her çokgen için ayrı ayrı bulundu. Trigonometri cetvelinde bulunan oranın karşılığının tanjantla olan ilişkisi tespit edildi. Sonra aynı işlemler kenar sayısı tek sayı olan eşkenar üçgen, düzgün beşgen, düzgün yedigen ve düzgün dokuzgen için de yapıldı ve ulaşılan sonuçlar tabloya kaydedilerek genellemelere varıldı.

Kullanılan YöntemlerTümevarım, Akıl Yürütme, Ölçme, Buluş Yöntemi

Ulaşılan Sonuçlar:

1) Kenar sayısı çift sayı olan n kenarlı düzgün çokgenlerde kenar uzunluğunun yüksekliğe oranı = tan(180/n)    dir.

2) Kenar sayısı tek sayı olan n kenarlı düzgün çokgenlerde, kenar uzunluğunun yüksekliğe oranı = 2*tan(90/n) dir.

Sonuçların DeğerlendirilmesiGeometri ile trigonometri ayrılmaz ikilidirler. Geometrideki birçok formül, trigonometriden yararlanılarak elde edilmiştir.

İlgili LiteratürMEB ders kitabı

Projenin Takvimi:

KASIM: Problemin tespit edilmesi.

ARALIK: Çizimler yapılarak gerekli ölçümlerin yapılması ve oranlanması, bu oranın trigonometri cetvelindeki tanjant ile ilişkisinin tespit edilmesi.

OCAK: Materyal hazırlanarak Bu Benim Eserim adlı yarışmaya başvurunun yapıldı.

Proje Bütçesi: 10TL

Destek Alınan Kişi ve Kurumlar:

Rıza Aksu: Mikdat Sümer Ortaokulu matematik öğretmeni

Fikret Ürey: Mikdat Sümer İlköğretim Okulu müdürü

 

 

Mikdat Sümer Ortaokulu
MATEMATİK – TANJANTIN POLİGONİK SIRRI
UĞUR ATALAY MUHAMMED ALİ KISKAÇ RIZA AKSU

 

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri