Matematik Projesi – SONSUZLUĞA UZANAN BASAMAKLAR: ADIM ADIM İRRASYONEL SAYILAR

PROJE ADI:SONSUZLUĞA UZANAN BASAMAKLAR: ADIM ADIM İRRASYONEL SAYILAR

PROJE AMACI: Kareköklü sayıları olarak yazabilmek, elde edilen a, b, c,… doğal sayıları arasındaki ilişkiyi irdelemek ve oluşan örüntüleri belirlemektir.

GİRİŞ: Kareköklü sayıların yaklaşık değerlerini hep ondalık sayı olarak ifade etmekteyiz. İrrasyonel sayıların yaklaşık değerleri tekrarsız sonsuza giden ondalık sayılardır. Bu projede ise irrasyonel sayıların yaklaşık değerlerini ondalık sayı yerine basamaklı rasyonel sayı yani a + 1/ (b+ 1/(c + 1/…) )olarak yazabilmek çalışmanın temellerini oluşturdu. Bu sayıları a + 1/ (b+ 1/(c + 1/…) ) şeklinde yazarken elde ettiğimiz a, b, c,… sayıları arasında da kimi zaman bir ilişki ve örüntü olduğu gözlemlenmiştir. Örnek olarak karekök 13 sayısından elde edilen sayılar sırasıyla 3 – 1 – 1 – 1 – 1 – 6 – 1 – 1 – 1 – 1 – 6… olarak devam etmektedir. Karekök 19 sayısından elde edilen sayılar ise 2 – 1 – 3 – 1 – 2 – 8 – 2 – 1 – 3 – 1 – 2 – 8… olarak devam etmektedir. Bu ilişki asal sayılarda, asal olmayan sayılarda ve karekökten çıkan sayılarda farklılıklar gösterebilmektedir. Bu projeyle karekök 13 gibi irrasyonel sonsuza uzayan basamaklı bir rasyonel sayı olarak ifade edilebilmektedir. Elde edilen sayılar ise irrasyonel sayılar için bilinen düzensizliğin aksine bu şekilde ifade ederken belli bir düzen takip edebilmektedir. Hedefimiz bu ilişkileri belirleyip ifade edebilmektir.

KULLANILAN YÖNTEMLER: Proje hazırlanırken kareköklü sayıların yaklaşık değerleri ondalık basamak sayıları 15 olacak şekilde hesaplandı. Elde edilen yaklaşık değerin ondalık kısmı kullanılarak bir rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersini ifade ederek ve elde edilen bileşik rasyonel sayıları tam sayı hale getirerek hesaplamalar yapıldı. hesaplamalarda hata olmaması için öncelikle hesap makinesi daha sonraki durumlarada MS OFFICE EXCELL programından faydalanıldı.

PROJE BÜTÇESİ: 5 lira

PROJE ÇALIŞMASININ TAKVİMİ:

25 Eylül – 23 Ekim: Problemin tespiti ve litaratür taramasının yapılması

6 Kasım – 04 Aralık : Kareköklü sayıların hesap makinesi yardımıyla yaklaşık değerlerinin hesaplanıp, istenilen basamaklı rasyonel sayı formatına çevrilmesi

11 Aralık – 25 Aralık : Sonuçların değerlendirilmesi, rasyonel sayı ifadedeki doğal sayılar arasındaki ilişkilerin değerlendirilmesi

8 Ocak – 1 Şubat : Başvuru raporunun yazılarak başvurunun yapılması.

SONUÇLAR, SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ: İrrasyonel sayıların yaklaşık değerleri sonsuza giden basammaklı rasyonel sayı olarak ifade edilebilmektedir. burada elde edilen sayılar arasında ise belli bir düzen gözlemlenmiştir.

KAYNAKLAR:

MEB 8. Sınıf ders kitabı

MEB 7. sınıf ders kitabı

TED ANTALYA KOLEJİ ÖZEL ORTAOKULU
YENİGÖL MAH. UZUN SOK. NO:1 MURATPAŞA/ANTALYA
MATEMATİK – SONSUZLUĞA UZANAN BASAMAKLAR: ADIM ADIM İRRASYONEL SAYILAR
DUYGU KATIRANCI ECE ÖZÇELİK EYLEM ERTÜRK

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri