12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ
SIFIRSIZ BASAMAK SİSTEMİ
1996 yılı TÜBİTAK Ortaokul Matematik Olimpiyatları 2. Aşama sınavındaki sorulardan biri şöyledir:
Yalnızca 1, 6 ve 9 rakamları kullanılarak yazılan pozitif tam sayıları “1, 6, 9, 11, 16…” şeklinde
küçükten büyüğe dizelim. a) 1996’nın bu dizinin kaçıncı terimi olduğunu bulunuz. b) Bu dizinin
1996. terimini bulunuz. Bu sorunun çözümü ile uğraşırken soruyu genelleştirerek yeni bir problem
ortaya attık. Bu yeni probleme farklı ve basit bir çözüm bulduk. Daha sonra bu çözümden çıkan
sonuçları genelleştirdik. Gördük ki geliştirdiğimiz yöntem yeni bir basamak sistemi anlamına geliyor.
Bu sisteme “sıfırsız basamak sistemi” adını verdik.
1996 sorusundan yola çıkarak şu genel problemi oluşturduk: Her biri sıfırdan ve birbirinden farklı
k tane rakam ile oluşturulan sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayarak elde edilen diziyi ele
alalım: a) Bu dizinin her hangi bir terimi verildiğinde, bu terimin dizinin kaçıncı terimi olduğu nasıl
bulunabilir? b) Dizinin baştan n. teriminin ne olacağı nasıl bulunabilir? Bu probleme yanıt arayarak
başladığımız çalışmamızda, sıfır hariç rakamlardan istenen sayıda kullanarak oluşturulabilecek yeni
basamak sistemlerinin genel özelliklerini ortaya koymayı amaçladık. Bu yeni sistemi oluştururken
yöntem olarak taban aritmetiğini kendi sistemimize uyarlayarak kullandık. Her biri sıfırdan ve
birbirinden farklı k tane rakam ile oluşturulan sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayarak elde
edilen dizileri k’nın farklı değerlerine göre sınıflandırdık. Sıfırsız basamak sistemini kurarak yeni bir
model geliştirmiş olduk ve bu sayede benzer sorular için kullanışlı bir çözüm bulmuş olduk.
Serhat AY
Özgür Deniz AKYOL
Danışman
Murat YAMAN
