MATEMATİK PROJESİ – PASCAL ÜÇGENİNDEN ZEYNEP ÜÇGENİNE

12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

PASCAL ÜÇGENİNDEN ZEYNEP ÜÇGENİNE

İran’da Hayyam Üçgeni, Çin’de ise Yang Hui’nin Üçgeni olarak bilinir. Batı dünyası da onu genelde
Pascal Üçgeni olarak tanır. Pascal üçgeni eşkenar üçgenin köşelerine 1 sayılarının yerleştirilmesiyle
oluşan bir üçgen olup bu bilgiden yola çıkarak ben de ikizkenar bir üçgeni kullanarak kendi üçgenimi
oluşturmaya çalıştım. Bir ikizkenar üçgenin tepesine 1 yazılır. Bu satırda bulunan sayıların toplamını
yani 1’i 1’in altında olan ikizkenar üçgenin yüksekliğinin tabana değdiği noktaya yazıyoruz. Daha
sonra daima üçgenimizin köşelerinde olacak olan 1’leri yazıyoruz. Üç tane 1’in yer aldığı bu satıra
birinci satır diyoruz. İkinci satıra 1,2,3,2,1 ve üçüncü satıra 1,3,5,9,5,3,1 sayılarını yerleştirelim.
Bu işleme durmaksızın devam edebilmek için, üçgene sayı yerleştirme kuralını çıkaralım. Üçgenin
simetri ekseninde ortada yer alan sayıyı bulmak için bir üst satırdaki bütün sayıları topluyoruz.
Satırdaki her öğeyi bulmak için; sayı simetri eksenine göre solda kalıyorsa üst satırda kendisinin
üstünde ve sağ üstünde yer alan iki sayıyı topluyoruz. Eğer sayı simetri eksenine göre sağda
kalıyorsa üst satırda kendisinin üstünde ve sol üstünde yer alan iki sayıyı topluyoruz. Her satırın en
solundaki ve en sağındaki sayılar daima 1’dir ve aynı kuralla bulunurlar. Her satır ekleyişte yeni bir
ikizkenar üçgen ortaya çıkar. Bu işleme durmaksızın devam edebiliriz. Dolayısıyla, kenarlar sonsuz
tane sayı içerecek kadar büyüyebilir. Ama her adımda bize sonlu tane sayı içeren bir ikizkenar
üçgen verir. O sonlu sayılar arasında harika ilişkiler ortaya çıkar. bu ilişkilerden en dikkat çekeni
her bir satırdaki sayıların toplamının 3’ün kuvvetlerini vermesidir.

Zeynep AKYÜREK

Danışman
Bilgen TAŞ

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

four − 3 =