MATEMATİK PROJESİ – PASCAL ÜÇGENİ İLE GEOMETRİK SAYMA YÖNTEMİ

PASCAL ÜÇGENİ İLE GEOMETRİK SAYMA YÖNTEMİ

11. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

Projemin amacı eşkenar üçgenlerden oluşmuş bir üçgendeki tüm eşkenar üçgenlerin , eşkenar dörtgenlerin
ve düzgün altıgenlerin sayısını hesaplamak, bu sayıların Pascal üçgeni ile ilişkisini araştırıp genel bir yöntem
geliştirmektir. Daha önce bu konuda yapılan araştırmalarda üçgen sayısını veren formüller vardır. Ancak benim
yöntemimde pascal üçgeni yardımıyla formül kullanmadan bulunmaktadır.
Eşkenar üçgenlerden oluşan bir üçgendeki toplam üçgen sayısını eşkenar dörtgen sayısı ve düzgün altıgen sayısını
Pascal üçgeni yardımı ile hesaplayabiliriz.

1. Grup: 1, 6, 15, 28,… 2. Grup: 3, 10, 21, 36,…

Sonuç 1: Kenar uzunluğu n olan bir üçgendeki tüm üçgenlerin sayısı kenar sayısı çift ise Pascal üçgeninde n+1.
Üçgensel sayının solunda yer alan sayı ile 1. Grup, kenar sayısı tek ise 2. Grup üçgensel sayıların toplamı ile
bulunur.

Sonuç 2: Kenar uzunluğu çift olan üçgenlerdeki eşkenar dörtgen sayısı 3.(1+6+15+….) şeklinde 1.Grup üçgensel
sayıların toplamının 3 katına eşittir. Kenar uzunluğu tek olan üçgenlerdeki eşkenar dörtgen sayısı 3.(3+10+21+….)
şeklinde 2. Grup üçgensel sayıların toplamının 3 katına eşittir.

Sonuç 3: Altıgen sayısı üç gruba ayrılmaktadır. Kenar sayısı 3 e tam bölünenler 1. Grup 1, 10, 28,…, kenar sayısı
3 e bölündüğünde 1 kalanını verenler 2. Grup 3, 15, 36,… ve kenar sayısı 3 e bölündüğünde 2 kalanını verenler 3.
Grup 6, 21, 45,… Üçgensel sayıların toplamına eşittir.

Matematikte her zaman ilginç ilişkiler bulunabilmektedir. Pascal üçgeninin bugüne kadar bulunmuş birçok özelliği
vardır. Bulmuş olduğum bu yeni özellik ile üçgen sayma konusunda kolaylık sağlanmaktadır. Buna benzer şekilde
diğer sayma soruları da Pascal üçgeni ile ilişkilendirilebilir.

Halil İbrahim KANPAK

Danışman
Ali ELDİVEN

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

13 + one =