Matematik Projesi – ÖRÜNTÜ KARMAŞASI

PROJENİN ADI: ÖRÜNTÜ KARMAŞASI

PROJENİN AMACI:Ardışık sayılar, İki kare farkı ve işlemlerle oluşturulan örüntüleri ve fark edilmemiş kuralları bularak matematik bilimine katkıda bulunmak

GİRİŞ(KAYNAK VE LİTERATÜR TARAMASI)

A2-B2=(A-B) . (A+B) özdeşliğine iki kare farkı denir.

Belirli bir kurala göre ilerleyen sayı dizilerine örüntü denir.

KULLANILAN YÖNTEM VE TEKNİKLER

Buluş ve keşfetme kullanılmıştır. (n-1) ,n , (n+1) şeklinde verilen örüntüde (n-1) ve (n+1) terimlerinin çarpımı n?in karesinin bir eksiğini veriyor.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 8 16 25 36 48 63

Bu sayılar üzerinde farklı işlemler yapılarak yeni örüntülerin bulunabileceği düşünüldü.

Sayılar çarpma ve çıkarma işlemlerine katılarak yeni bir sayı örüntüsü oluşturuldu.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 3 8 15 24 35 48 63 80 99 120 143 168 195 224 255 288 323

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

15 35 63 99 143 195 255 323 399 483 575 675 783 899 1023 1155

20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 116 124 132

560 1008 1584 2288 3120 4080 5168 6384 7728 9200 10800 12528 14384 16368

448 576 704 832 960 1088 1216 1344 1472 1600 1728 1856 1984

258048 / 405504 / 585728 / 798720 / 1044480 / 1323008 / 1634304 / 1978368 / 2355200 / 2764800 / 3207168 / 3682304

Son basamakları 8,4,8,0,0,8,4,8,0,0? şeklinde devam eden sayı örüntüsüne ulaşıldı.

PROJE BÜTÇESİ 10 TL

PROJE ÇALIŞMA TAKVİMİ

4 Aralık 2012: Proje konusunun belirlenmesi

18 Aralık 2012:Literatür taraması

25 Aralık 2012: Verilerin incelenmesi

2 Ocak 2013: Konu üzerinde araştırma inceleme deneme yanılma ve bulış yoluyla çalışmaların yapılması

15 Ocak 2013:Benzer çalışmalardan farkının belirlenmesi

22 Ocak 2013: Sonuçların değerlendirilmesi ve projenin raporlaştırılması

ULAŞILAN SONUÇLAR VE SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

Yatay sıra 1: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ardışık sayılar, ortak fark =1

Yatay sıra 2: 0 3 8 15 24 35 48 63 80 99 120 143 168 195 224 255 288 323 kuralı (n2-1) şeklinde olan örüntü

Yatay sıra 3:3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 ortak fark=2

Yatay sıra 4: 15 35 63 99 143 195 255 323 399 483 575 675 783 899 1023 1155 son basamakları 5,5,3,9,3,5,5,3,9,3,5,5,3,9,3 şeklinde devam eden örüntü

Yatay sıra 5: 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 116 124 132 ortak fark = 8

Yatay sıra 6:560 1008 1584 2288 3120 4080 5168 6384 7728 9200 10800 12528 son basamakları 0,8,4,8,0,0,8,4,8,0,0,8,4,8 şeklinde devam eden örüntü

Yatay sıra 7:448 576 704 832 960 1088 1216 1344 1472 1600 1728 son basamakları 8,6,4,2,0,8,6,4,2,0 şeklinde devam eden örüntü, ortak fark=128

Yatay sıra 8:258048 405504 585728 798720 1044480 1323008? son basamakları 8,4,8,0,0,8,4,8,0,0 şeklinde devam eden örüntü

Dikey sıra 1: 2, 3, 15 , 240?

Dikey sıra 2: 3, 8, 35,560?

Dikey sıra 3: 4, 15 , 63, 1008?

Dikey sıra 4 : 5 , 24, 99,1584?

Burda ise birinci sütunda ortak fark 1, ikinci sütunda ortak fark 2n+1 şeklindedir(n sıra numarası belirtmek üzere),üçüncü sütunda ise 0,0, 8,4,8,0,0 örüntüsü bulunuyor.

KAYNAKLAR

http://www.gencmatematik.net/ygs-lys-matematik/konu-anlatimi/ygs-lys-matematik-konu-anlatimi/carpanlara-ayirma-yontemleri.html

Preveze Ortaokulu
Barbaros Hayrettin Paşa Mahallesi 1072/2 Sokak No: 1 Gaziosmanpaşa / İSTANBUL
MATEMATİK – ÖRÜNTÜ KARMAŞASI
RECEP ASLANHAN
ALİME ATASAGUN

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri