Matematik Projesi – ORTAK FARKIN ÇARPMA İŞLEMİNDEKİ GÜCÜ

PROJENİN AMACI

A>0 ve A-1>0 olmak üzere

A.(A-X)+(A-1).((A-1) -X) tipindeki çarpma işlemlerinde çarpanlar arasındaki fark sabit(X kadar) kalmak koşuluyla çarpma işlemini kolaylaştıran pratik metot geliştirmek ve toplama işlemi üzerinde kullanmak.

GİRİŞ:

Dört işleminin en önemli basamaklarından biri de çarpma işlemidir. Çarpanlar arasındaki fark sabit kalacak şekilde A.(A-X)+(A-1).((A-1) -X) tipindeki işlemleri nasıl çözebileceğimizi düşündük. Pratik ve farklı çözüm yolları bulmaya çalıştık.5.ve 6. sınıf konu kazanımlarımızı inceledik. Ardışık sayıların nasıl toplayabileceğimizi araştırdık. Sonra aldığımız sayılar ardışık değilse nasıl toplayabileceğimiz düşünüldü. Aynı zamanda araştırmamızı çarpma işlemi üzerinde de denedik. Bu denemelerin sonunda bir işlem sırası belirledik. Sonunda çarptığımız sayıların ortak farkını dikkate alarak ve çarptığımız terimler arasındaki en küçük sayıyı (n) kullanarak bu tarzda ki işlemleri daha farklı nasıl çözebileceğimizi düşündük. Aşağıda ifade edilen formül oluşturuldu.

Oluşturduğumuz formülü 2.n(n+ortak fark+1)+(ortak fark +1) şeklinde ifade ettik.Ortak Farkın Çarpma İşlemindeki Gücü ismini verdiğimiz projeyi belirledik ve aşağıdaki hedeflerimizi oluşturduk.

1. A.(A-X)+(A-1).((A-1) -X) tipindeki çarpma işlemlerini kolaylaştırmak.

2.Bu formülü toplama işlemi üzerinde kullanmak.

3.İşlem önceliğini kavratmak.

4.Zamandan kazanmak.

5.Doğal Sayılarda problem çözme yöntem ve tekniklerine farklılık kazandırmak.

6.Matematiği öğrencinin dünyasında ilgi çekici ve eğlenceli hale getirmeyi hedeflemek.

PROJE TANITIMI

KULLANILAN YÖNTEMLER

ARAŞTIRMA, BEYİN FIRTINASI, HİPOTEZ YÖNTEMLERİ KULLANILMIŞTIR

PROJE TAKVİMİ

Proje Takvimi: 15/10/2012-28/01/2013

Proje konusunun ve hipotezlerin belirlenmesi: 17/ 10/ 2012- 01/ 11/ 2012

Kaynak taraması ve bilgilerin değerlendirilmesi: 2/ 11/ 2012- 30/ 11/ 2012

Deney aşaması:01/ 12/ 2012- 31/ 12/ 2012

Sonuçların çıkarılması ve raporlanması:03/ 01 /2013- 28/ 01/2013

YÖNTEM

Projenin konusu ve hipotezleri belirlendi.Literatür taraması yapıldı.Elde edilen bilgiler ışığında projenin amacı,hedefleri ve yöntemi,uygulama adımları, çalışma takvimi , sonuçların çıkarılması ve raporlanması tanımlandı.

A.(A-X)+(A-1).((A-1) -X) şeklindeki bir işlemin çözümlenmesi için pratik bir formül geliştirdik.

Geliştirdiğimiz bu formülü 2.n(n+ ortak fark+1)+(ortak fark +1) şeklinde ifade ettik.

Bu formülü uygulanırken izlenilecek adımlar şunlardır:

a)A ve A-1 ardışık sayılardır

b) Çarptığımız terimler arasındaki ortak fark sabit alınır.

c) Çarptığımız terimler arasındaki en küçük doğal sayı (n) harfi ile adlandırılır.

d) En küçük terim ile ortak farkın bir fazlası (n+ ortak fark+1) toplanır.

e) En küçük terimin iki katı (2n) alınır.

f)En küçük terim ile ortak farkın bir fazlasının toplamı , en küçük terimin iki katı ve çarpılır.

g)Bulunan sonuç ortak farkın bir fazlası ile tekrar toplanır ve işlem sonucu bulunur.

1.ÖRNEK

28.25 + 27.24=? İşleminin sonucunu KLASİK YÖNTEM ve ORTAK FARK yöntemleriyle çözdük.

KLASİK YÖNTEM

28.25 + 27.24=700+648=1348

Sayıları alt alta yazıp çarptık çıkan sonuçları birbirinden çıkarıp işlem sonucunu bulduk.

ORTAK FARK YÖNTEMİ

28.25 +27.24=?

n=24

Çarpanlar arasındaki ortak fark=3

Ortak fark+1=4 ise

2.n(n+ortak fark+1)+(ortak fark+1) formülünde yerine yazdığımız da

2.24(24+3+1)+(3+1)

=48.28+4

=1348 dir.

2.ÖRNEK

KLASİK YÖNTEM

86.75 + 85.74=6450+6290=12 740

ORTAK FARK YÖNTEMİ

n=74

ortak fark+1=11+1=12

2.n(n+ortak fark+1)+1

=2.74(74+12)+12

=148.86 +12

=12 740 dır.

3.ÖRNEK

KLASİK YÖNTEM

43.20 + 42.19=860 + 798=1658

ORTAK FARK YÖNTEMİ

n=19

Ortak fark+1=23+1=24

2n(n+ortak fark+1)+ ortak fark+1

=2.19(19+24)+24

=38.43+24

=1634+24=1658

PROJENİN BÜTÇESİ

Beyaz bir tahta, kalem ve hesap makinesi kullandık:5 TL

SONUÇLAR,SONUÇLARINI DEĞERLENDİRİLMESİ.

A.(A-X)+(A-1).((A-1) -X) biçimindeki işlemlerin çözümünde yaptığımız işlemler sonucunda öğrencilerimizle giriş bölümünde de hedeflenen kazanımlara ulaştığımız gözlemlendi. Yapılan hesaplamaların hepsinde aynı yöntemi kullandık ve düzeni bozan herhangi bir sayıyla karşılaşmadık. Bu yöntemle öğrencilerin ilgisini çekip, merak uyandırdık. Matematiği onların dünyasında daha da kolaylaştığını fark ettik.

KAYNAKLAR:

Komisyon,2012., M.E.B. Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı

Komisyon,2012., M.E.B. Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı

Bu Benim Eserim Proje Bankası

ÖZEL UĞUR ORTAOKULU
AKASYA SOK.NO:34 BEŞYOL SEFAKÖY-KÜÇÜKÇEKMECE-İSTANBUL
MATEMATİK – ORTAK FARKIN ÇARPMA İŞLEMİNDEKİ GÜCÜ
BEYZA DOĞA YILDIRIM ALARA GÜNEŞ
SİBEL VEYSELLER

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri