Matematik Projesi – KURT HIPOTEZI

Projenin Amacı: Düzgün çokgenler ve düzgün olmayan çokgenlerin alanları ile bu çokgenlerin kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları arasındaki ilişkiyi araştırmak.

Giriş: Düzgün çokgenler ve düzgün olmayan çokgenlerin alanları ile bu çokgenlerin kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları arasında belli bir oran olduğunu göstermek amaçlanmıştır. Öncelikle eşkenar üçgen ile başlayan çalışma geliştirilerek kare, dik üçgen ve altıgen üzerinde de sınanmış ve belli oranlar elde edilmiştir.

Kullanılan Yöntem: Çalışmada genel olarak matematiksel akıl yürütme, matematiksel iletişim, matematiksel ilişkilendirme, bilimsel araştırma yöntemi kullanılmıştır.

Öncelikle öğrenci ilgi duyduğu daire ve çokgenler konusu üzerinde yoğunlaşmıştır. Çokgenler ve daire arasında ilişki kurabileceği varsayımı ile çeşitli çizimler yapmış ve konu ile ilgili daha çok bilgi edinebilmek için çeşitli kaynak kitaplara, internet sitelerine başvurmuştur. Elde ettiği ilk model eşkenar üçgenin bütün kenarları üzerine çizdiği yarım daireler modelidir. Yarım dairelerin alanlarını hesaplarken olarak kabul etmiş ve kolayca hesaplamalar yapmıştır. Fakat sadece 1 kenarı bilinen eşkenar üçgenin alanını hesaplayabilmek için hesap makinasının karekök hesaplama işlevinden yararlanmıştır. Eşkenar üçgenin kenarları üzerine çizdiği 3 adet yarım dairenin alanları toplamını eşkenar üçgenin alanına oranlamıştır. Elde ettiği sonucu, kenar uzunluklarını değiştirdiği birçok eşkenar üçgen-yarım daire modelleri için de denemiştir. Sonucun sabit ve hep aynı olduğu görülmüştür.

Öğrenci; eşkenar üçgen-yarım daire modelinden elde ettiği olumlu sonucun etkisi ile akıl yürüterek benzer bir yöntemle kare- yarım daire, dik üçgen-yarım daire ve altıgen-yarım daire modelleri de geliştirmiştir. Sadece dik üçgen-yarım daire modelinde bir oranlama yapılmamıştır. Dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları toplamının hipotenüs üzerine çizilen yarım dairenin alanına eşit olduğu görülmüş ve farklı bir bakış açısı ile bir bağıntı elde edilmiştir.

Proje Bütçesi: Karton, kalem, yapıştırıcı gibi malzemeler için toplam 10 TL harcanmıştır.

Proje Çalışmasının Takvimi:

20-21 Aralık 2012: Öğrenci tarafından ortaya konulan çalışmanın bilimsel yönteme uygun olup olmadığına ve proje kapsamında değerlendirilip değerlendirilemeyeceğine karar verildi.

24-31 Aralık 2012: Yapılan çalışma hakkında literatür taraması yapıldı.

1-4 Ocak 2013: Literatür taraması sonucunda yapılan çalışmaya eş veya benzer bir çalışmanın olmadığı tespit edildi. Buna bağlı olarak eşkenar üçgen ve yarım daireler ile çalışılmaya başlandı.

7-18 Ocak 2013: Proje geliştirilerek sırasıyla kare, dik üçgen ve altıgen üzerinde çalışmalar yapıldı. Çeşitli görseller hazırlandı, fotoğraflar çekildi.

21-25 Ocak 2013: Proje için video çekildi. Projenin amacı, içeriği ile ilgili ayrıntılar belirlendi ve sözel olarak hazırlandı.

Sonuçlar ve Sonuçların Değerlendirilmesi: Eşkenar üçgen, kare, dik üçgen ve altıgen modelleri ile bu modellerin bütün kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları arasında sabit bir oran elde edilmiştir. Buna göre ulaşılan sonuçlar aşağıdaki gibidir:

1) Bir eşkenar üçgenin alanı ile kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları toplamı arasında sabit bir oran vardır. Yarım dairelerin alanları toplamı, eşkenar üçgenin alanının yaklaşık 2,6 katıdır. Bu durum aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

(Yarım dairelerin alanları toplamı) / (Eşkenar üçgenin alanı) ? 2,6

2) Bir karenin alanı ile kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları toplamı arasında sabit bir oran vardır. Yarım dairelerin alanları toplamı, karenin alanının tam 1,5 katıdır. Bu durum aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

(Yarım dairelerin alanları toplamı) / (Karenin alanı) = 1,5

3) Bir dik üçgenin dik kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları toplamı, hipotenüsü üzerine çizilen yarım dairenin alanına eşittir.

4) Bir altıgenin alanı ile kenarları üzerine çizilen yarım dairelerin alanları toplamı arasında sabit bir oran vardır. Altıgenin alanı, yarım dairelerin alanları toplamının yaklaşık 1,15 katıdır. Bu durum aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

(Altıgenin alanı) / (Yarım dairelerin alanları toplamı) ? 1,15

Çalışma sürecinde yapılan faaliyetler ve elde edilen sonuçlar incelendiğinde;

– 7. sınıf matematik müfredatında da yer alan oran-orantı, çember-daire ve çokgenler konuları arasında akıl yürütme yolu ile matematiksel ilişkiler kurulmuştur.

– Eşkenar üçgenlerden faydalanarak bir altıgenin alanının hesaplanabileceği öğrenci tarafından keşfedilmiştir.

– Sadece bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin alan hesabında kullanılan ifadesi kareköklü sayılar konusunu bilmeyen fakat eşkenar üçgenin alanını hesaplayabilecek kapasitede olan bir öğrenciyi zorlayıcı niteliktedir. Bu anlamda 1. sonuçta belirtilen 2,6 oranı kullanılarak sadece yarım dairelerin alanları hesaplanarak eşkenar üçgenin alanına ulaşılabilir.

– Matematik eğitiminde hesap makinasının kullanımının önemi ortaya çıkarılmıştır. Hesap makinasından faydalanmak suretiyle çeşitli hesaplamalar (karekök değeri bulmak) yapılmıştır. Böylece 8. sınıf müfredatında yer alan kareköklü sayılara atıfta bulunulmuştur.

– Özellikle elde edilen 3. sonuç ile 8. sınıf müfredatında yer alan Pisagor Teoremi?ne aşinalık sağlanmıştır. Öğrencinin akıl yürütme ve ilişkilendirme yoluyla elde ettiği bu bağıntı, gelecekteki öğrenmelerinde sağlam bir zemin oluşturacaktır.

– Bu çalışma diğer düzgün ve düzgün olmayan çokgenler üzerinde de sınanmaya ve geliştirilmeye açık bir çalışmadır.

Kaynaklar:

Fdd 8. Sınıf Matematik Konu Anlatımlı. 2008. Ankara.

Gürlü Ömer. 2012. Meraklısına Geometri. İstanbul: Zambak Yayınları.

Toker, Zerrin. 2011. İlköğretim Matematik-7 Ders Kitabı. Ankara: S.E.K Yayınları.

Tudem Matematik İlköğretim 7. Sınıf. 2010. İzmir.

http://basvurular.meb.gov.tr/bubenimeserim/projebankasi.aspx[27.12.2012].

http://www.projeokulu.net/proje-bankasi[30.12. 2012].

İSTANBUL BEYOĞLU
Muallim Cevdet Ortaokulu
MATEMATİK – KURT HIPOTEZI
OĞUZHAN KURT
SEÇİL KESKİN DİNÇER

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin