Matematik Projesi – KÖŞEGENLERİMİN ARKADAŞLIĞI

Proje Adı: Köşegenlerimin Arkadaşlığı

 

Projenin Amacı: kare biçimindeki bir sayı tablosu ile içerisinde oluşturulabilen diğer kare sayı tablolarının köşegenlerinde bulunan sayılar arasındaki farkların oluşturduğu örüntüyü gösterebilmek ve kare sayı tabloları arasındaki ilişkiden bir genelleme oluşturabilmek.

 

Giriş: proje oluşturulurken İlköğretim 7. ve 8. sınıf müfredatlarıve Tam sayılarla İşlemler konusu hakkında incelemeler yapıldı. Ayrıca Sayı Örüntüleri,Karesel Sayılar konuları hakkında bilgiler toplanmış vcbu konulardan yararlanılmıştır. Bu konular ile ilgili yapılan çalışmalar proje bankasından araştırılarak ,projemizle aynı içerikte bir projenin olmadığı görülmüştür. Proje çalışmamızda internert kaynaklarına ve Lise Matematik Ders kitaplarından da Matris ile ilgili konular hakkında bilgi toplanmıştır.

 

Kullanılan Yöntemler: projemiz hazırlanırken kare biçiminde bir ana sayı tablosu ve bu tablonun içerisinde oluşturulabilecek diğer ?alt-kare sayı tabloları kullanılmıştır. Projemizde bir kural geliştirme amaqçlı olarak 100 lük sayı tablosu ve bu tablo içerisinde oluşturulabilecek diğer sayı tablolarından yararlanarak genellemeye ulaşılmıştır. İlk olarak 5×5 lik bir ana sayı tablosu kullanılmış ve bu tablonun içerisindeki alt kare sayı tabloları belirlenerek köşegenler arasında aşağıdaki gibi bir ilişki ortaya çıkartılmıştır.

Ø  5×5 lik kare sayı tablosu,5 satır ve 5 sütundan oluşmaktadır.

 

Ana Kare                 5×5 lik Kare

 

 

Bu kare üzerinden 2×2 lik karelarin köşegenleri arasındaki farkı ele alalım.

2.6-1.7=5

9.5-4.10=5

18.14-13.19=5

Şimdi de 3×3 lük karelerin köşegenleri arasındaki farka bakalım.

3.11-1.13=20

13.5-3.15=20

21.13-11.23=20

23.15-13.25=20

 

 

 

Aynı kareden 4×4 lük oluşturulan karelaerin köşegen farklarını hesaplayalım.

16.4-1.19=45

17.5-2.20=45

22.10-7.25=45

21.9-6.24=45

 

Son olarak da 5×5 lik karenin köşegenleri arasındaki farkı hesaplayalım. Bu karede bir tane 5×5 lik karenin köşegensel farkı hesaplanabilir.

21.5-1.25=80

Bunlara göre karenin birim sayısı ve köşegensel fark tablosunu oluşturalım.

 

Bunları tamamladıktan sonra 10 satır ve 10 sütundan oluşan 10×10 luk kare sayı tablosu oluşturalım.

 

 

Ana karemiz=10×10

Ana Karenin Kenar Birim Sayısı = 10

 

 

2×2 lik karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

2.11-1.12=10                                           99.90-89.100=10

16.7-6.17=10                                           83.74-73.84=10

19.10-9.20=10                                         44.35-34.45=10

 

3×3 lük karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

21.3-1.23=40                                           27.9-7.29=40

64.46-44.66=40                                       68.50-48.70=40

91.73-71.93=40                                       28.10-8.30=40

 

 

 

4×4 lük karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

31.4-1.34=90                                         97.70-67.100=90

75.48-45.78=90                                     91.64-61.94=90

 

5×5 lik karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

41.5-1.45=160                                    73.37-33.77=160

96.60-56.100=160                              51.15-11.55=160

 

6×6 lık karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

51.6-1.56=250                                   64.19-69.14=250

95.50-45.100=250                             75.30-25.80=250

 

7×7 lik karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

61.7-1.67=360                             94.40-34.100=360

 

8×8 lik karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

91.28-21.98=490                       73.10-3.80=490

 

9×9 luk karelerin köşegensel farklarını oluşturalım.

92.20-12.100=640                             81.9-1.89=640

 

10×10 luk karenin köşegensel farkını  hesaplayalım.

91.10-1.100=810

 

Yine aynı şekilde kare sayı tablolarını kenar birim sayısı ile köşegensel farkının tablosunu oluşturalım.

 

Proje Bütçesi:  Proje hazırlanırken kullanılar malzemeler elimizde bulunduğundan ve genellikle zihinsel işlemler yapıldığından dolayı projenin herhangi bir maliyeti yoktur.

 

Proje Çalışmasının Takvimi:

28.11.2012-06.12.2012  : Yarışma hakkında bilgi toplanması

07.12.2012-14.12.2012  : Kaynakların Taranması

17.12.2012-08.01.2013  : Verilerin elde edilmesi.

09.01.2013-15.01.2013  : Sonucun ortaya konulması

16.01.2013-1801.2013  :  Materyallerin hazırlanması

21.01.2013-25.01.2013  : Projenin yazılması

 

 

Sonuçlar,Sonuçların Dğerelendirilmesi:  Yapılan çalışmalar ve hesaplamalar sonucunda,kare biçimindeki alt sayı tablosunun kenar birim sayısının 1 eksiğinin karesi ile ana kare sayı tablosunun kenar birim sayısının çarpımı,o sayı tablosunda oluşan köşegenlerin farkını veriyor.

Buradan bir genelleme yaparsak,

Ana kare sayı tablosunun kenar birim sayısı n olsun,ana kare sayı tablosundan oluşturulan alt kare sayı tablosunun kenar birim sayısı r olsun. O halde;

 

Köşegenler Arasındaki Fark  = ( r-1)(r-1). n     olarak  elde edilir.   ( Yani   (r-1) in karesi çarpı n  )

 

 

Kaynaklar: İlköğretim 7. Ve 8. Sınıf Matematik Ders Kitapları,İnternet kaynakları,Lise Matematik Ders Kitabı( Matris Konusu)

 

Kızılot Ahmet Yaşar Ortaokulu
Kızılot Beldesi
MATEMATİK – KÖŞEGENLERİMİN ARKADAŞLIĞI
UYGAR ERSOY
DUYGU DEMİR
RUKİYE EDA ATEŞ

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin