Proje Amacı: Verilen herhangi bir çokgenin köşelerinden çizilen yüksekliklerin sayılarını kolaylıkla bulmayı sağlayacak şekilde formül oluşturmak.
Giriş: Günlük hayatta matematiksel hesaplamalar ve kısa yolları bir çok alanda işi kolaylaştırmaktadır.Mimarlık, mühendislik gibi önemli meslek dallarında gerek görülen matematik hesaplamaları ve çokgen şekiller oldukça fazla kullanılmaktadır. Alan bulma konusunda farklı alternatifler olabileceği ve daha pratik bir hesaplama yapılıp yapılamayacağı düşünüldü.Öncelikle de yüksekliklerini pratikleştirmek gerektiği düşünüldü.
Bu konuda işlemleri kolaylaştırabilmek için kısa yollar eklemek, formüller bulmayı amaçladık.Yapılan çağrışımsal meraklarımızın bizi getirdiği çokgenlerde yükseklik sayısı ilgimizi çekerek bu yönde yoğunlaşmamızı sağladı.
Çokgenlerle ilgili öncelikle araştırmalarımızı yaparak çokgenlerin düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekiller olduğunu öğrenerek işe koyulduk.Burada n tane nokta köşe anlamına da gelmektedir.Aynı zamanda köşeler, kenar sayısına da eşit olmaktadır.Daha sonra çokgenleri ve özelliklerini araştırarak daha önceden yüksekliğe dair yapılan çalışmaların olup olmadığını araştırdık. Yükseklikle ilgili yeterince iyi bir tanım yapılmadığı kanaatine vardık.Hatta yaptığımız bir araştırmada yanlış bilgilerin olabileceğini gördük.Bu konudaki yanlışlıkları düzeltmek, bu konuda daha fazla bilgi sahibi olmak ve işleri kolaylaştırmak istedik.
İnternette gördüğümüz kadarıyla çokgenlerde alan, çevre, köşegen sayısı gibi özellikler yeteri kadar biliniyorken yükseklik üzerinde yeterli bilgi bulamadık.Bu konuya daha fazla bilgi sağlamak ve yüksekliğe ihtiyaç duyan çeşitli meslek gruplarının işlerinde yardımcı olabilmeyi amaçladık.
Yaptığımız çalışmalarda çokgenlerin köşelerinden çizilebilecek yükseklikler bulundu. Bunlar bir kaç çokgende denendi ve sonuçlandırılmak istendi.Elde edilen verilere dayanarak bir formüle ulaşılmaya çalışıldı.
Kullanılan yöntem: Öncelikle öğrencilerin ilgi alanları keşfedilerek çağrışım yoluyla merak ettikleri üzerinde duruldu. Bunun sonucunda proje konusu ortaya çıktı. Konu ile ilgili bilgi toplandı, araştırmalar yapıldı (kitap, internet). Ve elde edilen bilgiler değerlendirilerek konularına göre sınıflandırıldı.Daha sonra üçgenlerden başlanarak çokgenlerde köşelerden çizilebilen yükseklik sayıları belirlenerek incelendi.Sonuç olarak ;
Üçgenlerde 3 köşe (kenar) ve 3 yükseklik çizilebildiği belirlendi.
Dörtgenlerde 4 köşe (kenar) ve 8 yükseklik çizilebildiği belirlendi.
Beşgenlerde 5 köşe (kenar) ve 15 yükseklik çizilebildiği belirlendi.
Altıgenlerde 6 köşe (kenar) ve 24 yükseklik çizilebildiği belirlendi.
Yedigenlerde 7 köşe (kenar) ve 35 yükseklik çizilebildiği belirlendi.
Sekizgenlerde 8 köşe (kenar) ve 48 yükseklik çizilebildiği belirlendi.
Benzer şekilde dokuzgen, ongen, onbirgen ? şeklinde gidecek şekilde köşe veya kenar sayısı ile yükseklik arasındaki ilişkilerde varsayımlarda bulunularak sonuca ulaşılmaya çalışıldı.Tümevarım yöntemiyle sonuçlara ulaşıldı.Sonuçlar test edildi.Ve bir çokgende köşelerden çizilebilecek yükseklik sayısının formülüne ulaşıldı.
Son olarak çokgenlerde köşelerden çizilebilen yükseklikleri gösteren görsel bir çizim yapıldı.Bu çizim ile projenin sunumu yapılacak hale getirildi.Görsellik oluşturulurken gösterip-yaptırma yöntemi kullanıldı.Cetvel ve açı ölçer ile şekillerdeki yüksekliklerin hesaplamaları yapılarak şekillerin düzgün bir şekilde çizilmesi sağlandı.Sonuç olarak ürün başarıyla hazırlandı.
Proje Bütçesi: 40 Krş ( fon karton )
PROJENİN TAKVİMİ: PROJE UYGULAMA PLANI (5 AY)
09.10.2012 – 02.11.2012 Konuya yönelik literatür taraması
05.11.2012 – 30.11.2012 Konuya yönelik hipotezlerin belirlenmesi, yöntem belirleme
03.12.2012 – 31.12.2012 Hipotezin yönteme uygun olarak sınanması
02.01.2013 – 14.01.2013 Proje raporunun yazılması
16.01.2013 – 26.01.2013 Başvuru ve işlemler
Ulaşılan Sonuçlar: n- kenarlı (köşeli) bir çokgende köşelerden çizilebilecek yükseklik sayısını Y sembolü ile gösterecek olursak ;
Y = n . ( n ? 2 ) olur.
Sonuçların Değerlendirilmesi: Yapılan çalışmalarda hedefe ulaşıldı.Bir çokgende köşeden çizilebilecek yükseklik sayısı bulunarak matematiksel olarak ifade edilip formülü yazıldı.Bu formülün hesaplamalarda daha pratik bir şekilde kullanılarak işe yarayabileceği sonucuna ulaşıldı.
Kaynaklar:
Matematik kitapları
http://www.vitaminegitim.com/lise/ikizkenar-ucgende-yukseklik-ve-karenin-kosegen-uzunlugu?i=TRM080301A02
http://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87okgen
http://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96klidci_geometri
http://tr.wikipedia.org/wiki/Dokuzgen
http://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1gen
http://tr.wikipedia.org/wiki/Yedigen
İSTANBUL AVCILAR
Necdet Semker Ortaokulu
Tahtakale mah.Yoluçcad.No:1 AVCILAR
MATEMATİK – KÖŞEDEKI YÜKSEKLIK
MUSTAFA BERAT KALYON
ESMA FİLİZ ÇEVİK
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
