Matematik Projesi – KAREBÖLMECE

PROJE DANIŞMANI: ELİF KILIN

PROJE ÖĞRENCİLERİ: YİĞİTHAN SARIHAN ve OSMAN ALPEREN DURSUN

PROJE ADI: KAREBÖLMECE

AMAÇ:

Elimizde ebatları ne olursa olsun bütün kareleri istenilen sayıda ve eşit olmak zorunda olmayan karelere kısa yoldan bölmek.

GİRİŞ:

Projemize başlarken en başta belirttiğimiz amacımız üzerine yoğunlaştık. Buradaki en önemli amacımız ise başta tasarruftu. Bir kare şeklindeki kartonu küçük karelere ayırırken deneme yanılmadan ziyade direk işe nasıl başlayacağımızı belirlemekti.

YÖNTEM:

İlk başta işe başlarken denediğimiz metotta sadece çift sayıda kareye ayırma işlemi gerçekleştirirken daha sonra bunu tek sayıda kareye ayırma içinde uyguladık.

Elimizdeki kareden eğer çift sayıda kare elde etmek istiyorsak;

İstenilen sayı =2n `den n elde edilir.

Karenin bir kenarı n’ye bölünür diğer kenarıda (n-1)’e bölünür.

Ortada da 1 adet kare kalınca toplam

n+ (n-1)+1 =2n

Demek ki öncelikle bir kenarı elde etmemiz istenilen kare sayısının yarısına bölmemiz bizim için yeterlidir.

Konu ile ilgili görsel RESİM1 ŞEKİL1 de verilmiştir.

Eğer elimizdeki kareden tek sayıda kare elde etmek istiyorsak;

İstenilen sayı =2n+3 ‘den n elde edilir.

Karenin bir kenarı n’ye bölünür diğer kenarıda (n-1)’e bölünür.

Ortada kalan 1 adet karede 4 kareye bölünür toplam

n+(n-1)+4=2n+3

Demek ki öncelikle bir kenarı elde etmemiz istenilen kare sayısının 3 eksiğinin yarısına bölmemiz bizim için yeterlidir.

Konu ile ilgili görsel RESİM1 ŞEKİL2’de verilmiştir.

Ancak 1,2,3,5sayılarının bunu sağlamadığını tespit ettik.

2n+3=1 (1 tek dogal sayı olduğu için 2n+3 formülünden yararlanıyoruz.)

n= -1 (Karenin kenarını -1 e bölemeyeceğimiz için sağlamaz.)

2n=2 ( 2 çift doğal sayı olduğu için 2n formülünden yararlanıyoruz.)

n=1 (Bir kenarını 1e bölersek bulduğumuz kural gereği diğer kenar 0’abölünmeli bu da sağlamaz.)

2n+3=3 (3 tek doğal sayı olduğu için 2n+3 formülünden yararlanıyoruz.)

n=0 (0 kenara bölersek bölme işlemi gerçekleştirmemiş oluruz, sağlamaz)

2n+3=5 (5 tek doğal sayı olduğu için 2n+3 formülünden yararlanıyoruz.)

n=1 (Bir kenarını 1e bölersek bulduğumuz kural gereği diğer kenar 0 ‘abölünmeli bu da sağlamaz.)

UYGULAMA:

* Bizden 72 adet kare elde etmemiz istenirse kısa yoldan 72 çift doğal sayı olduğu için 2n formülünü kullanarak,

72/2=36 bir kenarı 36’ya diğer kenarı 35’ e bölmemiz yeterli olacaktır.

Uygulama ile ilgili görsel RESİM2’de verilmiştir.

*Bizden 77 adet kare elde etmemiz istenirse kısa yoldan 77 tek doğal sayı olduğu için 2n+3 formülünü kullanarak,

77-3=74

74/2=37 bir kenarı 37’ye diğer kenarı 35’e bölmemiz ve de ortada kalan kareyi 4 eşit kareye bölmemiz yeterli olacaktır.

Uygulama ile ilgili görsel RESİM3 ‘de verilmiştir.

SONUÇ:

Bir kareden 2 dışında tüm çift doğal sayı kadar birbirine eşit olması gerekmeyen kare;

1,3 ve 5 dışında tüm tek doğal sayı kadar birbirine eşit olması gerekmeyen kare

kolaylıkla elde edebiliriz.

SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ:

Bu kurallara ulaşana kadar amacımız kare şeklinde ki bir kartonu küçük karelere ayırırken deneme yanılma yapmaktan ziyade, israf yapmadan tek denemede bu işlemi gerçekleştirmekti. Bizim bulduğumuz tek doğal sayılar ve çift doğal sayılar için olan bu formül bize hem zaman tasarufu hem de işlem kolaylığı sağlar.

KAYNAKLAR:

1)www.google.com.tr

2)www.tubitak.gov.tr

3)Danışman Öğretmen

PROJENİN BÜTÇESİ:

İşlemler için kullanılan kartonlar için toplam 3 TL

ÖZEL EĞİTİM VE YAŞAM MERKEZİ OKYANUS ORTAOKULU
CİHANGİR MAH. MEŞRUTİYET CAD. TUNA SOKAK NO:1 AVCILAR/İSTANBUL
MATEMATİK – KAREBÖLMECE
YİĞİTHAN SARIHAN OSMAN ALPEREN DURSUN
ELİF KILIN

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri