Matematik Projesi – KAPLAMA MATEMATİĞİ

PROJE ADI: KAPLAMA MATEMATİĞİ

PROJE AMACI:

Dikdörtgensel bir yüzeyi kenar uzunluklarına göre dikdörtgensel bölgelerle kaplamak ve bunun genel terimini bulmak.

PROJE HEDEFLERİ:

Matematiksel tümevarım yöntemi ile kaplama modelinden bir sayı dizisi elde etmek.

Hayatımıza matematiksel bir düşünce getirmek.

GİRİŞ:

Matematik sorularıyla ilgili dergileri, kitapları karıştırırken genellikle şu soru çıkıyordu karşıma: Bir bölgenin bir diğer bölgelerle kaplanması.

Bu tür soruları merak etmeye başladım. Araştırırken şöyle bir soru çıktı karşıma: `Bir kenarı 2, diğer kenarı n olan bir dikdörtgensel bölgeyi; bir kenarı 2, diğer kenarı 1 olan dikdörtgensel bölgelerle kaç defa kaplanır? .

Bu durumdan yola çıkarak projemin problemini n sıfırdan farklı herhangi bir doğal sayı olmak üzere 2xn boyutlarında bir dikdörtgeni 2×1 boyutlarındaki dikdörtgenlerle kaç türlü kaplayabiliriz? şeklinde ifade ettim.

Problemimin çözümü için ilk önce n=1, n=2, n=3…diye alt alta yazdım. Sonra karşılarına dikdörtgenleri çizip, onları 2×1 birimlik dikdörtgenlerle kapladım. Karşılarına da kaç kez kaplandıklarını yazdım. Bir sayı dizisi oluştu. Şöyle ki,

n=1 için 2xn lik dikdörtgen 1türlü, n=2 için 2xn lik dikdörtgen 2 türlü olduğu açıktır. n 3 olduğunda ise x3=1+2=3, x4=2+3=5, x4=3+5=8, x5=5+8=13,… dir. Bu örüntüye bakacak olursak xn= xn-1+ xn-2 (n=3,4,5,…) eşitliği elde edilir.(burada xn ifadeleri dizinin 1.,2.,3.,…n yinci terimlerini ifade etmektedir.)

Elde ettiğim bu verilere ilişkin kaynak taraması yaptığımda genel terimi, n=0 iken, F(n)=0, n=1 iken F(n)=1 ve n 1 den büyük ise F(n)= F(n-1)+ F(n-2) şeklinde ifade edilen Fibonacci dizisi ile karşılaştım. Bu dizi 0,1,1,2,3,5,…olarak ifade edilmektedir.

Bu bulgu oldukça şaşırtıcıydı. Araştırmamda ortaya koyduğum kaplama problemi nasıl olmuştu da Fibonacci dizisi ile çakışmıştı? Bu iki konu arasında benzeşen ve farklılaşan noktaları bulma yönünde araştırmamı genişlettim.

KULLANILAN YÖNTEM

Tasarım, deneme- yanılma, matematiksel genelleme

BÜTÇE

Kırtasiye masrafı dışında projeye herhangi bir bütçe ayrılmamıştır.

SONUÇLAR/SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ (BKNZ. ŞEKİLLER LİSTESİ MODEL)

n nin değişen değerlerine göre 2×1 birimlik dikdörtgensel bölgelerle kaç defa kaplandığının modeli oluşturuldu. Tümevarım yöntemleri ile elde edilen sayı dizisinin genel terimi ifade edilerek ispatı yapılarak proje sonuçlandırıldı.

Aliyev, İ., Özdemir M.,Şıhaliyeva, D., Matematik Olimpiyatları, 2011, Altı Nokta Yayınları,

Matematik Dünyası Dergisi, Süreli Yayın

ÇALIŞMA TAKVİMİ

Proje , Konu belirleme, tespit etme,Proje konusuna karar verme ve proje adını belirleme, kaynak taraması, Proje uygulamasına başlama

Proje uygulamasını geliştirme,Proje uygulamasını sürdürme,Proje uygulamasını sonlandırma,Proje sonuçlarını derleme,Proje ve afiş tasarımını yürütme

Projenin sonlandırılmaya hazırlanması,Sunu hazırlama, sonuçlandırma başlıklarında çalışma takvimine bağlanarak yürütülmüştür.

İSTANBUL ATAŞEHİR
İstanbul Bilim ve Sanat Merkezi MERİÇ CD NO:6/2 ATAŞEHİR
MATEMATİK – KAPLAMA MATEMATİĞİ
MÜCAHİD ÜNLÜ
DEMET KUZUBAŞIOĞLU

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin