Proje Adı: İçim Dışım Daire
Proje Amacı: Eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgenin içine ve dışına teğet olarak çizilen dairelerin alanları arasında bir bağıntı olup olmadığının araştırılması. Eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgenin içine ve dışına teğet olarak çizilen dairelerin çevreleri arasında bir bağıntı olup olmadığının araştırılması.
Giriş: Projemizin konusunu 5., 6. ve 7. sınıflarda özelliklerini öğrendiğimiz düzgün çokgenler ile dairenin bileşiminden seçtik.Eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgenin içine ve dışına çizilen dairelerin alan ve çevreleri arasında bir bağıntı olup olmayacağını merak ettik ve bu konuda araştırmalar yaptık.Daire ve çokgenleri iyi tanıdığımız halde dairenin alan ve çevre hesaplamalarını bu projemizle birlikte öğrendik.İnternet üzerinden, ders ve kaynak kitaplarımızdan konuyu araştırdık ve bu benim eserim proje bankasından yapılmış projeleri inceledik.Proje bankasındaki 2009034557 No?lu pi 3 iken alanlar farkı ile 2010051630 No?lu dairenin alanı ile karenin alanı arasındaki ilişki adlı projeleri projemizle karşılaştırdık.İlk projede bir kare ile kareye teğet olacak şekilde çizilen daire arasındaki alanın dairenin yarıçapının karesine eşit olduğu bulunmuş.Bizim projemizde biz taralı alanı değil şeklin içine ve dışına çizilen dairelerin alan ve çevreleri arasındaki bağıntıları bulduk.Ayrıca bunu sadece kare ile sınırlı tutmadık.Aynı bağıntıları eşkenar üçgen ve düzgün altıgen için de tespit ettik.Diğer projede de bir karenin içine çizilecek en büyük dairenin alanı ile karenin alanı arasındaki oran bulunmuş.Bu anlamda projemize benzer bir çalışmaya rastlamadık.Projemizin hedeflerini de aşağıdaki gibi belirtebiliriz.
Herhangi bir eşkenar üçgenin içine teğet olarak çizilen dairenin alanından yararlanarak dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir eşkenar üçgenin içine teğet olarak çizilen dairenin çevresinden yararlanarak dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin çevresini çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir eşkenar üçgenin dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanından yararlanarak içine teğet olarak çizilen dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir eşkenar üçgenin dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin çevresinden yararlanarak içine teğet olarak çizilen dairenin çevresini çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir karenin içine teğet olarak çizilen dairenin alanından yararlanarak dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir karenin içine teğet olarak çizilen dairenin çevresinden yararlanarak dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin çevresi çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir karenin dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanından yararlanarak içine teğet olarak çizilen dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir karenin dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin çevresinden yararlanarak içine teğet olarak çizilen dairenin çevresini çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir düzgün altıgenin içine teğet olarak çizilen dairenin alanından yararlanarak dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir düzgün altıgenin içine teğet olarak çizilen dairenin çevresinden yararlanarak dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir düzgün altıgenin dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin alanından yararlanarak içine teğet olarak çizilen dairenin alanını çizmeden hesaplayabilme.
Herhangi bir düzgün altıgenin dışına çokgenin köşesine değecek şekilde çizilecek dairenin çevresinden yararlanarak içine teğet olarak çizilen dairenin çevresine çizmeden hesaplayabilme.
Kullanılan yöntem: Milimetrik kağıda 5?er adet farklı kenar uzunluklarında eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgen çizildi. Her şeklin içine şekle teğet daireler çizilerek her birinin ayrı ayrı alanı hesaplandı.daha sonra aynı şekillerin bu kez çokgenin köşelerine değecek şekilde dış daireler çizilerek alanları yine ayrı ayrı hesaplandı.
Eşkenar üçgenlerin içlerindeki dairelerin alanları ile dışlarındaki dairelerin alanları karşılaştırıldı. Sonuç formülleştirildi.
Karelerin içlerindeki dairelerin alanları ile dışlarındaki dairelerin alanları karşılaştırıldı. Sonuç formülleştirildi
Düzgün altıgenlerin içlerindeki dairelerin alanları ile dışlarındaki dairelerin alanları karşılaştırıldı. Sonuç formülleştirildi.
Aynı çokgenlerin içine ve dışına çizilen dairelerin bu kez çevreleri hesaplanarak karşılaştırıldı.
Eşkenar üçgenlerin içlerindeki dairelerin çevreleri ile dışlarındaki dairelerin çevreleri karşılaştırıldı. Sonuç formülleştirildi.
Karelerin içlerindeki dairelerin çevreleri ile dışlarındaki dairelerin alanları karşılaştırıldı. Sonuç formülleştirildi
Düzgün altıgenlerin içlerindeki dairelerin çevreleri ile dışlarındaki dairelerin çevreleri karşılaştırıldı. Sonuç formülleştirildi.
Proje Bütçesi: Kullanılan kartonlar ve kırtasiye malzemeleri 5 tl
Proje Çalışmasının Takvimi:
31.10.2012 – 12.11.2012 Proje konusunun belirlenmesi
14.11.2012 – 21.11.2012 Proje konusu ile ilgili konu araştırması ve literatür taramasının yapılması
23.11.2012 – 30.11.2012 Milimetrik kağıda pergel ve cetvel ile eşkenar üçgenler ve üçgenlerin iç ve dışına daireler çizilmesi.
03.12.2012 – 07.12.2012 Dairenin alan ve çevrelerinin hesaplanarak karşılaştırılması.
Varsayım oluşturulması.Varsayımların çok sayıda örnek üzerinde denenerek doğrulanması ve bağıntının formülleştirilmesi
10.12.2012 – 14.12.2012 Milimetrik kağıda pergel ve cetvel ile kareler ve karelerin iç ve dışına daireler çizilmesi.
17.12.2012 – 21.12.2012 Dairenin alan ve çevrelerinin hesaplanarak karşılaştırılması.Varsayım oluşturulması.Varsayımların çok sayıda örnek üzerinde denenerek doğrulanması ve bağıntının formülleştirilmesi
24.12.2012 – 28.12.2012 Milimetrik kağıda pergel ve cetvel ile düzgün altıgenler ve düzgün altıgenlerin iç ve dışına daireler çizilmesi.
31.12.2012 – 04.01.2013 Dairenin alan ve çevrelerinin hesaplanarak karşılaştırılması.Varsayım oluşturulması. Varsayımların çok sayıda örnek üzerinde denenerek doğrulanması ve bağıntının formülleştirilmesi
07.01.2013 Proje görselinin hazırlanması, proje raporunun yazılması
11.01.2013 Proje girişinin yapılması.
Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi:
Çokgenin içine çizilen dairenin alanına A1 ; çevresine Ç1;
Çokgenin dışına çizilen dairenin alanına A2 ; çevresine Ç2 dersek ;
Eşkenar üçgen için ;
1) A2 = 4. A1
Herhangi bir eşkenar üçgenin dışına çizilen dairenin alanı içine çizilen dairenin alanının 4 katıdır.
2) Ç2 = 2. Ç1
Herhangi bir eşkenar üçgenin dışına çizilen dairenin çevresi içine çizilen dairenin çevresinin 2 katıdır.
Kare için ;
1) A2 = 2. A1
Herhangi bir karenin dışına çizilen dairenin alanı içine çizilen dairenin alanının 2 katıdır.
2) Ç2=?2.Ç1
Herhangi bir karenin dışına çizilen dairenin çevresi içine çizilen dairenin çevresinin katıdır.
Düzgün altıgen için ;
1)A2 = 4/3.A1
Herhangi bir düzgün altıgenin dışına çizilen dairenin alanı içine çizilen dairenin alanının katıdır.
2) Ç2=2/?3. Ç1
Herhangi bir düzgün altıgenin dışına çizilen dairenin çevresi içine çizilen dairenin çevresinin 2/?3 katıdır.
Tüm çokgenlerde iç-dış dairelerin alan oranı çevre oranının karesine eşittir.
Kaynaklar:
Proje bankasında aşağıdaki çalışmalar bulunmuştur.
2009034557 Pi 3 iken alanlar farkı
2010051630 Dairenin alanı ile karenin alanı arasındaki ilişki
http://www.vitaminegitim.com/ilkogretim/dairenin-alan-formulu?i=trmvp080201
http://www.vitaminegitim.com/ilkogretim/cemberin-cevresi?i=m7070301a
Sek Yayınları 7.Sınıf Matematik Ders Kitabı
İSTANBUL SULTANGAZİ
Melahat Öztoprak Ortaokulu
50. YIL MAH. B CAD. NO:142
MATEMATİK – İÇİM DIŞIM DAİRE
ESMA KAŞKA AYLİN ŞEKER
ESİN DEMİR
Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri
