12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ
GEOMETRİK ŞEKİLLERLE OLUŞTURULMUŞ BAZI ÖRÜNTÜLERİN GENEL FORMÜLLE İFADE EDİLMESİ
Bu çalışmada, kibrit çöpü kullanılarak yapılan düzgün çokgenlerin ardışık gelmesiyle oluşturulmuş
örüntülerde hangi adımda kaç tane kibrit çöpü kullanıldığını genel bir formülle ifade etmeye çalıştık.
Örüntüleri üçgen, altıgen ve kareyle oluşturduk.
Üçgenle oluşturulmuş örüntüde kibrit çöpü sayısını, oluşan şeklin kat sayısıyla şekil numarasını
çarparak bulmaya çalıştık. Şekil numarası (n) belli olduğu için kat sayıyı (s)’yi n’den yararlanarak
bulduk. Kat sayısının n’nin bir fazlasıyla 3/2’nin çarpımı olduğunu tespit ettik. Bu durumda bu
örüntünün genel formülü (3n2+3n)/2 olarak elde ettik.
Altıgenle oluşturulmuş örüntüde kibrit çöpü sayısını bulurken ilk önce şekiller ayrıymış gibi düşünüp
toplam şekil sayısını 6 ile çarptık. Ortak kibrit çöpü sayısını 3s biçiminde yazdığımızda s’nin şekil
numarasıyla (n) bağlantılı olduğunu gördük. Yani toplam şekil sayısından [(n2+n)/2] şekil numarasını
(n) çıkardığımızda s’yi elde ediyorduk. Bu durumda bu örüntünün genel formülü (3n2+9n)/2 olarak
elde ettik.
Kareyle oluşturulmuş örüntüde kibrit çöpü sayısını kenarları oluşturan kibrit çöpü sayısıyla iç kısmı
oluşturan kibrit çöpü sayısını toplayarak bulduk. Kenarları oluşturan kibrit çöpü sayısı 4n’di (n=şekil
numarası). İç kısmı oluşturan kibrit çöpü sayısını n’nin katı şeklinde yazarsak 2n2-2n oluyordu. Bu
durumda bu örüntünün genel formülü 4n+2n2-2n(2n2+2n) olarak elde ederiz.
Bulduğumuz bu formüller sayesinde; karşımıza aynı türde bir örüntü çıktığında bu formülleri
kullanabileceğimizi, örüntü bu şekilde olmasa dahi kullandığımız bağlantılar gibi bir bağlantı
yakalayıp örüntü sorularını daha rahat çözebileceğimizi gördük.
Selay Nisa ŞAHİN
Danışman
Eray DEMİRÇELİK
