Proje Adı:FİBONACCİ VE ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ
Proje Amacı:Bu proje Fibonacci sayı dizisindeki sayıların üçgen eşitsizliğine uygun olmadığını göstermek ve bu sayede Fibonacci sayı dizisinin gizemli bir yönünü daha ortaya çıkarmaktır.
Giriş:İlköğretim Matematik 8.Sınıf Ders Kitabı,SBS Hazırlık 8. Sınıf Matematik Konu Anlatımlı Kitap(Coşku Yayınları) ve internette yaptığımız incelemelerde,Fibonacci sayı dizisinin nasıl elde edildiği konusuna yer verildiği, hangi alanlarda kullanıldığı bilgileri elde edilmiştir. Pascal üçgeninden yararlanarak Fibonacci Sayılarının nasıl elde edileceği görülmüştür. Fibonacci sayı dizisinin ardışık iki teriminin birbirine oranı alındığında, Matematikte önemli bir yere sahip olan Altın Oran Sayısının elde edildiği anlaşılmıştır. Altın Oranın Mimaride kullanıldığı, insan vücudunda, deniz kabuklarında, çiçeklerde, DNAnın yapısında, kar tanesinde ve daha pek çok yerde karşımıza çıktığı bilgisi elde edilmiştir.Bizler de bu projemizde, Fibonacci sayı dizisindeki herhangi ardışık üç terimin bir üçgenin kenar uzunlukları olamayacağını göstermek ve bununla beraber 8. sınıf konuları olan Fibonacci sayı dizisi ve üçgen eşitsizliğini birbiriyle ilişkilendirerek kalıcı öğrenme sağlamayı hedefledik.
Bir üçgenin kenarlarından birinin uzunluğu; diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, uzunlukları farkının mutlak değerinden büyüktür.(Üçgen Eşitsizliği) Bu eşitsizlikten yola çıkarak Fibonacci sayı dizisinin herhangi bir yerinden seçtiğimiz, ardışık üç terimin hiçbir zaman üçgen oluşturamayacağını gördük. Bu sayede hem Fibonacci sayılarının yeni bir özelliğini keşfettik hem de 8. Sınıfın farklı iki konusunu birbirleri ile ilişkilendirdik.
Kullanılan Yöntem:Kaynak taraması yaparak, öğretmen-öğrenci işbirliğine yer verdik. Gerekli araştırmalar yaparak deneme yanılma çalışmaları yaptık. Fibonacci sayı dizisinin 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946… sayılarından oluştuğunu gördük. Bu sayıların Pascal Üçgeninden yararlanılarak bulunduğunu öğrendik. Bir üçgenden elde edilen bu sayıların herhangi bir bölümündeki ardışık üç terimin, hiçbir zaman üçgen oluşturamadığını keşfettik. Deneme yanılma yöntemini uyguladık. Mesela 2,3ve 5 sayılarını ele aldık. Üçgen eşitsizliğini uyguladık;
3-2<5<3+2 5-2<3<5+2 5-3<2<5+3 1<5<5 eşitsizlik sağlanmaz. 3<3<7 eşitsizlik sağlanmaz. 2<2<8 eşitsizlik sağlanmaz. Eşitsizliklerin sağlanmadığını gördük ve 2,3 ve 5 sayıları bir üçgenin kenar uzunlukları olamaz dedik. Daha sonra 21,34 ve 55 sayılarını ele aldık. Yine üçgen eşitsizliğini uyguladık; 34-21<55<34+21 55-21<34<55+21 55-34<21<55+34 13<55<55 eşitsizlik sağlanmaz. 34<34<76 eşitsizlik sağlanmaz. 21<21<89 eşitsizlik sağlanmaz. Yine eşitsizliklerin sağlanmadığını gördük ve 21,34 ve 55 sayıları bir üçgenin kenar uzunlukları olamaz dedik. Bu işlemleri daha birçok ardışık üç terimde uyguladık ve hepsinde üçgen eşitsizliğini sağlamadığını gördük. Bu çalışmalarımızı çizimlerle destekledik ve resim olarak ekledik. Sonuçlar:Fibonacci sayı dizisinin herhangi bir yerinden seçtiğimiz ardışık üç terimin hiçbir zaman üçgen oluşturamayacağı görüldü. Sonuçların Değerlendirilmesi:Fibonacci sayı dizisinin gizemli bir yönü daha ortaya çıkarıldı. Kaynaklar:İlköğretim Matematik 8.Sınıf Ders Kitabı ,SBS Hazırlık 8. Sınıf Matematik Konu Anlatımlı Kitap(Coşku Yayınları),internet (http://tr.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_dizisi,http://matlab.s5.com/fibonacci.htm, http://zekiakan.tripod.com/fibonacci_sayilari.htm) Projenin Takvimi:1.Proje ekibi oluşturuldu (aralık 1. hafta) 2. Proje konusu tespit edildi. (aralık 2. hafta ) 3. Konu hakkında bilgi toplandı (aralık 3. ve 4. haftalar ) 4. Fibonacci sayıları üzerine işlem yapıldı. ( ocak 1. 2. ve 3. haftalar ) 5. Proje sonuç raporu hazırlandı. ( ocak 4. hafta ) Proje Bütcesi:Bu proje çalışmasında elimizde var olan kağıt, renkli kalem, cetvel, pergel ve açıölçer kullanıldığı için herhangi bir masraf yapılmamıştır. Yahya Kemal Ortaokulu HÜRRİYET MAH. M.ALİ TURANLI CAD. NO:96 MATEMATİK - FİBONACCİ VE ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ UMUT HAKAN ÖZBEY MUHAMMED KADİR AKBABA BİROL SAMANLI Fen Projesi / Matematik Projesi Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması Bilim Şenliği Projeleri
