Matematik Projesi – FİBONACCİ SIRLARI

PROJE AMACI: Fibonacci sayı dizisine daha fazla ilgi çekebilmek ve öğrencilerin zihinsel becerilerini üst düzeyde kullanmalarını sağlayarak yeni durumlar keşfetmek.

 

GİRİŞ: Fibonacci dizisinde,gizli olduğunu düşündüğümüz bazı sırları kolay aritmetik işlemlerle ortaya çıkardık.

 

KULLANILAN YÖNTEM:

Fibonnacci sayı dizinde 2 ve 2 den sonraki sayılarla ilgili çalışmalarımızda iki tane kural tespit ettik. Bunların gerçekliğini bir çok örnek üzerinde ispatladık.

1.SIR

Bilindiği gibi Fibonacci sayı dizisi  1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89….  şekilde devam eden özel bir sayı dizisidir.Biz bu dizide 2 ve 2 den sonraki sayılarla bu dizinin tekrar yazılabileceğini keşfettik.Sayı  dizisinin 3.terimi ( n3)’ dür.

 

a büyük eşittir 3   olmak üzere (2n a) ?(n a+1)                bağıntısı  yardımıyla yeni bir fibonnacci dizisi daha çıkacağını tespit ettik.  Şu şekilde ;

 

2n3 –  n4                                             2 .2 – 3 = 1

 

2n4 –  n5                                             2.3 – 5 = 1

 

2n5 – n6                                               2.5 -8 =  2

 

2n6 -n7                                               2.8- 13 = 

2n7  – n8                                             2.13- 21= 5

 

2n8 –  n9                                            2.21- 34 = 8

 

:                                 :

 

:                                 :

 

:                                 :

 

2.SIR

Bu çalışmamızda yine 2 ve 2 den büyük sayılarda ardışık 10 sayının toplamının, bu ardışık dizinin 7.teriminin 11 katına  her zaman eşit olduğunu denemelerimiz sonucunda bulduk. İki örnekle bunu sizlere sunuyorum.

 

ÖRNEK 1:       2  3  5  8  13  21 34  55  89  144

2 den sonraki ardışık 10 terimin toplamı  374,bu dizideki 7.terim 34 ve 34’ün 11 katı yine 374 olur.

 

ÖRNEK 2     8  13 21 34  55 89 144  233  377  610

8 den sonraki ardışık 10 terimin toplamı 1584 , bu dizideki 7.terim 144 ve 144 `ün 11 katı 1584 olur.

Proje Bütçesi:

Projemiz bütçe gerektirmemektedir.

Proje Çalışmasının Takvimi

Kasım ve aralık aylarında fibonacci sayıları üzerinde çalışmlar yaptık.Ocak ayında projemize son şeklini verdik.

Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi :

Fibonacci sayılarının gizemli dünyasında çalışmalar yaptık.Fibonacci sayılarında hala bilinmeyen yeni durumlar olduğunu keşfettik.Öğrenciler kendilerine sunulan basmakalıp bilgiler yerine zihinsel etkinlikleri yoğun bir şekilde kullanarak yeni durumlar keşfetmenin hazzına ulaştılar.Matematik dersini sevme derse ilgi duyma adına projemizin büyük yararları olmuştur.

 

İstanbul Menkul Kıymetler Borsası Ortaokulu
EMEK MAH. 3044 SK. NO:20 MANAVGAT/ANTALYA
MATEMATİK – FİBONACCİ SIRLARI
YAREN ÇÖKELEZ
ONUR YAVUZ
ERHAN YEŞİLDAL

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri