MATEMATİK PROJESİ – EŞKENAR ÜÇGEN YAPBOZ

12. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

EŞKENAR ÜÇGEN YAPBOZ

Bu çalışmada uzunluklar tam sayı olmak şartı ile 600 ve bunun bütünler açısı olan 1200 lik açı
kullanarak, kenar uzunluğu hesaplama yoluna gidilmiştir. Bunun için bir kenar uzunluğu tam sayı
olan bir eşkenar üçgenin bir köşesinden itibaren uzantısı alınarak, yapboz olarak ta kullanılabilecek
ve eşkenar üçgenin özelliklerinin görülmesinin mümkün olacağı ve daha büyük bir eşkenar üçgenin
elde edilmesi hedeflenmiştir.

Araştırmamızda, üçgende kosinüs teoremi kullanarak kenar uzunluğunun daha kolay
hesaplanacağını gördük. Ayrıca çözümü tam sayı olan iki bilinmeyenli denklem sistemi çözümüne
başvurduk. Üçgenin kenar uzunluklarını ölçmek suretiyle de bu yapbozu oluşturmayı hedeflediğimiz
için uzunlukların tam sayı olma koşullarını göz önünde bulundurduk. Burada karşımıza çıkan iki
bilinmeyenli bir denklemin sisteminin çözümünden de fark ettiğimiz, bir eşkenar üçgen seçip, işlem
yaparak ilerlediğimizde kenar uzunluklarının tam sayı olmasının her zaman mümkün olamayacağını
fark ettik. Bunun için başlangıçta seçmiş olduğumuz eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunun ve
buna bağlı olarak eşkenar üçgenin bir kenarının uzantısını alarak oluşturmak istediğimiz üçgenlerin
kenar uzunluklarının hangi koşulları sağlaması gerektiğini bulduk.

Sonuç olarak rahatlıkla ölçülebilir olması amacı ile kenar uzunluklarının tam sayı olması koşulu,
başlangıçta seçilen eşkenar üçgenin ve yapbozun parçaları olan çeşitkenar üçgenlerin kenar
uzunluklarının tam sayı olması için gerekli koşulları bulduk. Bunun dışında eşkenar üçgenin
özelliklerinden olan, bir kenarından diğer iki kenara çizilen doğru parçalarının uzunlukları toplamının
üçgenin bir kenar uzunluğuna eşit olması veya iç bölgesinde alınan bir noktadan üç kenara da
çizilen paralel doğruların uzunlukları toplamının, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna eşit olduğu
özelliğini de yapbozun parçalarıyla görme imkanı ile sağlanmış oldu.

Can Endi ATAT
Ayşe Sena ÜNÜBOL

Danışman
İsmet BAYKAL

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

five + 17 =