Matematik Projesi – EKLE ÇOKGENI BUL ÇEVREYI

Proje Adı : Ekle Çokgeni Bul Çevreyi

Proje Amacı : Bir kenarının uzunluğu bilinen bir düzgün çokgenin çevresine herhangi bir düzgün çokgenin ( köşesindeki açı toplamı 360° den küçük olacak şekilde ) çizilmesiyle elde edilecek yeni şeklin çevre uzunluğunun çizim yapmadan pratik şekilde hesaplanması.

Giriş : Proje konumuzu matematik ders kitabımızda yer alan çokgenler konusundan esinlenerek seçtik.En çok zorlandığımız düzgün çokgenlerin çizim aşamasıydı.Biz de herhangi bir düzgün çokgenin etrafına bir düzgün çokgen çizilerek oluşturulabilecek şekiller için çizim yapmadan çevreyi hesaplamamızı sağlayacak formüller bulup bulamayacağımızı görmeyi hedefledik.Projemiz ile ilgili literatür taramasını ilk olarak bu benim eserim proje bankasında gerçekleştirdik.Proje bankasında 2010033845 Çiçek Çevre Formülü ve 2010063599 Komşu Çokgenlerin Çevre Bağıntısı adlı projeleri inceledik.Çiçek Çevre Formülü adlı projede eşkenar çokgenlerin etrafına eşkenar üçgen çizilmesiyle oluşacak çiçeğin çevresini çembersel olarak ifade eden bir formül bulunmuştu oysa biz çalışmamızda bir düzgün çokgenin etrafına sadece eşkenar üçgen çizilmesiyle oluşacak şeklin çevresini değil aynı zamanda kare, düzgün beşgen merkezde kullandığımız çokgene göre düzgün altıgen, düzgün yedigen, düzgün sekizgen,düzgün dokuzgen, düzgün ongen ve düzgün onbirgen çizilmesiyle oluşacak yeni çevreyi de veren bağıntılar da bulduk.Ayrıca bu projedeki çevre uzunluğu çiçek yaprağını anımsatan yarım çemberler düşünülerek hesaplanmıştı. Komşu çokgenlerin çevre bağıntısı adlı projede ise birer kenarı ortak olan çokgenlerin çevre uzunlukları arasındaki bağıntı bulunmuştu. Biz projemizde merkezdeki düzgün çokgenin etrafına diğer düzgün çokgenlerin kenarlar kesişmeden çizilmesiyle oluşacak şeklin çevresini hesapladık.İnternette ve ders kitaplarımızda çokgenlerin çevre uzunluğu konusundaki konu anlatımlarını ve örnekleri incelediğimizde bizimkine benzer bağıntılara rastlamadık.

Projemizin hedeflerini ise eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen ve düzgün altıgenin etrafına yine düzgün bir çokgenin çizilmesiyle elde edilecek yeni şeklin çevresini şekil çizmeden kolay yoldan hesaplama, düzgün çokgenlerin açı ve kenar özelliklerinin kavranması, kenar-çevre arasındaki ilişkinin keşfedilmesi, sayılar arasında ilişki kurma becerisinin gelişmesi ve ilginç yönlerinin keşfedilmesiyle matematiğe olumlu bakış açısı kazanılması olarak sıralayabiliriz.

Kullanılan yöntem :

Eşkenar üçgen çizildi. Etrafına sırasıyla eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen ve düzgün sekizgen çizilerek çevreleri merkezdeki çokgenin bir kenar uzunluğu cinsinden hesaplandı. Veriler tablolaştırıldı. Çizilen çokgenin kenar sayısı ile oluşan çevre arasında bir örüntü olduğu keşfedildi. Buna dayanılarak çizilmesi zor olan düzgün yedigen, düzgün sekizgen, düzgün dokuzgen, düzgün ongen ve düzgün onbirgen için çevre bulundu. Eşkenar üçgenin etrafına düzgün onikigen çizildiğinde kenarlardan bazılarının kesişeceği, açı toplamı 360°olduğundan bulundu. Bu durumun çevre örüntüsünü bozacağı düşünülerek hesaplamaya dahil edilmedi. Bir kenar uzunluğu bilinen herhangi bir eşkenar üçgenin etrafına çizilecek çokgenle oluşacak yeni çevre için formül geliştirildi.

Kare çizildi. Etrafına sırasıyla eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen çizilerek çevreleri merkezdeki çokgenin bir kenar uzunluğu cinsinden hesaplandı. Veriler tablolaştırıldı. Çizilen çokgenin kenar sayısı ile oluşan çevre arasında bir örüntü olduğu keşfedildi. Karenin etrafına düzgün sekizgen çizildiğinde kenarlardan bazılarının kesişeceği, açı toplamı 360°olduğundan bulundu.Bu durumun çevre örüntüsünü bozacağı düşünülerek hesaplamaya dahil edilmedi.bir kenar uzunluğu bilinen herhangi bir karenin etrafına çizilecek çokgenle oluşacak yeni çevre için formül geliştirildi.

Düzgün beşgen çizildi. Etrafına sırasıyla eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen çizilerek çevreleri merkezdeki çokgenin bir kenar uzunluğu cinsinden hesaplandı. Veriler tablolaştırıldı. Çizilen çokgenin kenar sayısı ile oluşan çevre arasında bir örüntü olduğu keşfedildi. Düzgün beşgenin etrafına düzgün yedigen çizildiğinde kenarlardan bazılarının kesişeceği, açı toplamı 360°yi geçtiğinden bulundu. Bu durumun çevre örüntüsünü bozacağı düşünülerek hesaplamaya dahil edilmedi.Bir kenar uzunluğu bilinen herhangi bir düzgün beşgenin etrafına çizilecek çokgenle oluşacak yeni çevre için formül geliştirildi.

Düzgün altıgen çizildi. Etrafına sırasıyla eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen çizilerek çevreleri merkezdeki çokgenin bir kenar uzunluğu cinsinden hesaplandı. Veriler tablolaştırıldı. Çizilen çokgenin kenar sayısı ile oluşan çevre arasında bir örüntü olduğu keşfedildi. Düzgün altıgenin etrafına düzgün altıgen çizildiğinde kenarlardan bazılarının kesişeceği, açı toplamı 360° olduğundan bulundu. Bu durumun çevre örüntüsünü bozacağı düşünülerek hesaplamaya dahil edilmedi. Bir kenar uzunluğu bilinen herhangi bir düzgün altıgenin etrafına çizilecek çokgenle oluşacak yeni çevre için formül geliştirildi.

Proje Bütçesi :Kullanılan kartonlar ve kırtasiye malzemeleri 5

Proje Çalışmasının Takvimi

31.10.2012 – 12.11.2012 Proje konusunun belirlenmesi

14.11.2012 – 19.11.2012 Proje konusu ile ilgili konu araştırması ve literatür taramasının yapılması

14.11.2012 – 19.11.2012 Merkeze eşkenar üçgen çizilerek etrafına kenarlar kesişene kadar (onikigene kadar ) düzgün çokgenlerin sırasıyla çizilerek çevrelerinin hesaplanması.bağıntı bulunarak varsayım oluşturulması.

21.11.2012 – 26.11.2012 Merkeze kare çizilerek etrafına kenarlar kesişene kadar (sekizgene kadar ) düzgün çokgenlerin sırasıyla çizilerek çevrelerinin hesaplanması. Bağıntı bulunarak varsayım oluşturulması.

28.11.2012 – 03.12.2012 Merkeze düzgün beşgen çizilerek etrafına kenarlar kesişene kadar (yedigene kadar ) düzgün çokgenlerin sırasıyla çizilerek çevrelerinin hesaplanması. Bağıntı bulunarak varsayım oluşturulması.

05.12.2012 – 10.12.2012 Merkeze düzgün altıgen çizilerek etrafına kenarlar kesişene kadar (altıgene kadar ) düzgün çokgenlerin sırasıyla çizilerek çevrelerinin hesaplanması. Bağıntı bulunarak varsayım oluşturulması.

12.12.2012 – 26.12.2012 Varsayımların farklı örnekler üzerinde denenerek formülleştirilmesi.

19.12.2012 – 26.12.2012 Proje görsellerinin hazırlanması.

28.12.2012 – 31.12.2012 Proje raporunun yazılması

04.01.2013 Proje girişinin yapılması

Sonuçlar, Sonuçların Değerlendirilmesi :

Bir kenarının uzunluğu a br olan bir eşkenar üçgenin etrafına n kenarlı bir düzgün çokgenin ( n<12) çizilmesiyle elde edilecek yeni şeklin çevresi 3a. ( n-1 ) formülü ile bulunur. Bir kenarının uzunluğu a br olan bir karenin etrafına n kenarlı bir düzgün çokgenin ( n<8) çizilmesiyle elde edilecek yeni şeklin çevresi 4a. ( n-1 ) formülü ile bulunur. Bir kenarının uzunluğu a br olan bir düzgün beşgenin etrafına n kenarlı bir düzgün çokgenin ( n<7) çizilmesiyle elde edilecek yeni şeklin çevresi 5a. ( n-1 ) formülü ile bulunur. Bir kenarının uzunluğu a br olan bir düzgün altıgenin etrafına n kenarlı bir düzgün çokgenin ( n<6) çizilmesiyle elde edilecek yeni şeklin çevresi 6a. ( n-1 ) formülü ile bulunur. Kaynaklar http://www.vitaminegitim.com/ilkogretim/duzgun-cokgenler?i=trm060203a02 Http://www.vitaminegitim.com/lise/duzgun-cokgenlerin-ic-acilari?i=tryg0902010102sm http://www.vitaminegitim.com/ilkogretim/cokgenlerin-cevre-uzunluklarini-nasil-hesaplariz-bulalim?i=20050302oe01 6. Sınıf matematik ders kitabı meram yayıncılık sayfa 24-30; 149 Proje bankasında aşağıdaki çalışmalar bulunmuştur. 2010033845 Çiçek Çevre Formülü 2010063599 Komşu Çokgenlerin Çevre Bağıntısı İSTANBUL SULTANGAZİ Melahat Öztoprak Ortaokulu 50. YIL MAH. B CAD. NO:142 MATEMATİK - EKLE ÇOKGENI BUL ÇEVREYI ASIYE ERTOĞUM MERVE NUR ARIK ESİN DEMİR Fen Projesi / Matematik Projesi Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması Bilim Şenliği Projeleri