Matematik Projesi – DÜNYAMIZ KÜRE OLSAYDI

Proje Amacı: Matematiğin yaşamımızdaki yeri ve önemini kavrayabilmek

Proje Hedefleri:

1. Trigonometri, Geometri ve Matematiği kullanarak; enlemlerin uzunluklarını ve enlemler arasında kalan küresel bölgenin alanını yaklaşık olarak hesaplamak, Mevcut bilgileri kullanarak yeni çıkarımlar elde etmek.

2. Paralel ve meridyenleri belli olan dünya üzerindeki bir yerin yaklaşık olarak alanını hesaplamak.

3. Tümevarım yöntemiyle genellemelere varmak.

4. Bilimsel bilgilerin nasıl elde edildiğini anlamak ve ortaya koymak.

Proje Özeti: Sosyal Bilgiler dersinde kullandığımız dünya maketi ilgimizi çekmişti. Enlemlerin uzunluklarını nasıl bulabileceğimizi düşündük. Problemimizi matematik öğretmenimizle paylaştık. Öğretmenimiz bunun bir proje olabileceğini, eğer enlemlerin uzunluklarını ve enlemler arasında kalan alanı formülize edebilirsek, Bu Benim Eserim adlı proje yarışmasına başvurabileceğimizi söyledi. Biz de dünya maketi üzerinde çalışmaya karar verdik.

Önce terziden mezura alarak; maket üzerinde bulunan ekvatorun uzunluğunu ölçtük. Sonra 30 ve 60 derece enlemlerin uzunluklarını ölçtük. 60 derece enleminin yaklaşık olarak ekvatorun yarısı olduğunu gördük. Trigonometri cetvelinde cos60 ın 0,5 e eşit olduğunu biliyorduk. Sonra 30 derece enleminin uzunluğunu da ölçtük ve yaklaşık olarak ekvatorun 0,85 katı olduğunu, bunun da cos30 değerine yaklaşık olarak eşit olduğunu gördük. Bu sonuçlardan sonra projemizin 1. Aşamasını tamamladık.

Sonuç 1: n. derece enleminin yaklaşık uzunluğu, (ekvator*cosn) formülüyle bulunur.

Projemizin 2. Aşamasında herhangi iki enlem arasında kalan küresel bölgenin alanının yaklaşık değerini bulmaya çalıştık. Bunun için önce, dünya maketi üzerinde ekvator ile 30 derece enlemleri ve 0 derece ile 10 derece boylamları (0-30 paralelleri, 0-10 meridyenleri) arasında kalan bölgenin yamuksal bölge olduğunu, bu alanı 36 eş yapışkanlı kağıt ile kapladık. (proje resminde bulunan dünya maketinin üzerinde kırmızı görünümlü bölge 36 adet yapışkanlı kağıtla kaplanmıştır). Önce her bir kağıdın alanını, sonra 36 kağıdın toplam alanını hesapladık. Daha sonra ekvator ile 30 derece enlemi arasında kalan bölgenin açınımını yamuksal olarak çizdik. Yamuksal bölgenin alanı ile 36 adet yapışkanlı kağıdın alanlarının yaklaşık olarak eşit olduğunu gördük.

Sonuç 2: n. derece enlemi ile m. derece enlemi arasında kalan bölgenin alanının yaklaşık değeri; ( e: ekvatorun uzunluğu)

(e*cosn+e*cosm)*(m-n)*111/2 = 111*(m-n)*e*(cosn+cosm)/2 formülüyle bulunur

Örnek: 30 derece ile 40 derece enlemleri arasındaki alan kaç kilometre karedir?

Ekvatorun uzunluğu=40076km

30 derece enleminin uzunluğu=40076*cos30=34707 km

60 derece enleminin uzunluğu=40076*cos60=20038 km

30 derece enlemi ile 40 derece enlemi arasındaki uzaklık(h)= 111*10=1110 km

Alan=(a+c)*h/2=(34707+20038)*1110/2=30.383.475 km2

Örnek: Türkiye, 36-42 kuzey enlemleri, 26-45 doğu boylamları arasında yer alır. Türkiye?nin izdüşümü alanı 779452 km2 ise, bu meridyen ve paraleller arasında kalan Türkiye dışındaki izdüşümü alanı kaç km2 dir? (Resim 2)

h=(42-36)*111=666 km

36 derece enleminin uzunluğu=40076*cos36=32422 km

42 derece enleminin uzunluğu=40076*cos42=29782 km

36-42 enlemleri arasındaki toplam alan=(a+c)*h/2=(32422+29782)*666/2=20.713.932 km2

26-45 doğu boylamları arasında 19 boylam olduğundan; 20.713.932*19/360=1.093.235 km2

İstenen alan=1.093.235-779452=313.783 km2

Gerçekleştirilen Faaliyetler:

1. Dünya maketi üzerindeki enlemlerin uzunluklarını mezura ile ölçüp ekvatorun uzunluğu ile karşılaştırdık.

2. 0 ile 30 derece enlemleri arasındaki bölgeyi yamuksal bölge şeklindeki yapışkan kağıtlarla kapladık ve alanını bulduk.

3. 0 ile 30 derece enlemlerini yamuğun tabanları, enlemler arasındaki uzaklığı ise yamuğun yüksekliği kabul edip, alanını hesapladık ve yaklaşık olarak iki enlem arasındaki alana eşit olduğunu gördük.

Kullanılan Yöntemler: Tümevarım, Akıl Yürütme, Genelleme, Buluş Yöntemi

Ulaşılan Sonuçlar:

1.Bir yarım küreyi eşit uzaklıklı paralellere ayırırsak, paralellerin uzunluklarını kosinüsten yararlanarak bulabiliriz.

2. Herhangi iki paralel arasındaki alanı yamuğun alan formülünden yararlanarak bulabiliriz.

Sonuçların Değerlendirilmesi: Dünya üzerinde matematik konumu verilen bir yerin izdüşümü alanının yaklaşık değerini bulmak için dikdörtgensel bölge yerine yamuksal bölge daha doğru sonuç verir.

İlgili Literatür:

MEB ders kitabı 8.sınıf

www.cografya.gen.tr/egitim/matcog/turkiye-nin-konumu.htm

Projenin Takvimi:

KASIM: Proje fikrinin oluşması, dünya maketi üzerindeki enlemlerin uzunluklarının mezura ile ölçülmesi ve enlem uzunluğuna ait formülün bulunması.

ARALIK: Dünya maketi üzerinde 0-30 enlemleri arasındaki bölgenin yamuk şeklindeki yapışkan kağıtlarla (36 adet) kaplanması ve formülün bulunması.

OCAK: Materyallerin tamamlanarak Bu Benim Eserim adlı yarışmaya başvurunun yapıldı.

Proje Bütçesi: 10TL

Destek Alınan Kişi ve Kurumlar:

Rıza Aksu: Mikdat Sümer Ortaokulu matematik öğretmeni

Fikret Ürey: Mikdat Sümer İlköğretim Okulu müdürü

Mikdat Sümer Ortaokulu
MATEMATİK – DÜNYAMIZ KÜRE OLSAYDI
FURKAN İZZET İLKAY BÜŞRA SAFÖZ RIZA AKSU

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin