MATEMATİK PROJESİ – DÖRTGENDEN DÖRTGENE DÖNÜŞÜM

DÖRTGENDEN DÖRTGENE DÖNÜŞÜM

11. Ortaokul Öğrencileri Araştırma Projeleri Final Yarışması – TÜBİTAK
MATEMATİK PROJESİ

Bir dörtgen, kesişen iki doğru parçası ile dört parçaya ayrıldıktan sonra parçalar döndürülüp kenarları çakıştırılarak yeniden hizalansın. Bu projenin amacı; dörtgenin köşe açılarının, kenar uzunluklarının; kesişen doğru parçalarının uzunluklarının, birbirleriyle veya dörtgenin kenarlarıyla yaptıkları açıların, dönüşüm sonucu oluşan yeni şeklin özelliklerini nasıl etkilediğini belirlemektir. Benzer şekilde, düzlemde bulunan alan bağıntıları aracılığı ile tabanı dörtgen olan prizmaların, kesişen iki düzlem ile arakesitleri alındığında oluşan dört parça ayrıtları kesişecek şekilde tekrar birleştirildiğinde oluşan yeni katı cisimlerin özelliklerini belirlemektir.

Araştırmanın ilk aşamasında kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, deltoid, çeşitkenar dörtgen
şekiller hazırlanmış, bunlar kesişen doğru parçalarıyla dörder parçaya ayrılıp parçalar döndürülerek yeni bir
dörtgen oluşturulmaya çalışılmıştır. Her bir şeklin parçalara ayrılmasından sonra köşe noktaları harflerle,
parçalar rakamlarla işaretlenmiş, böylece orijinal ve dönüşüm geometriler arasında dönüşümün izlenmesi
kolaylaştırılmıştır. Araştırmanın ikinci aşamasında ise köpük kullanılarak kare ve dikdörtgen prizmalar hazırlanmış
ve bu katı cisimler, kesişen iki düzlem ile kesilerek yine dört parçaya ayrılmıştır. Bu parçalarda dörtgenlerdeki gibi köşeleri isimlendirilerek döndürülmüş ve yeni katı cisimler oluşturulmuştur.
Denemeler sırasında kare, dikdörtgen, paralelkenar ve eşkenar dörtgen; kesişen doğru parçaları ile dört parçaya
ayrılıp parçalar tekrar düzenlenerek yeni bir dörtgen oluşturulabilirken, deltoid ve çeşitkenar dörtgenlerde bunun
mümkün olmadığı görülmüştür. Ayrıca, ilk alınan dörtgensel bölgelerin alanlarının ile katı cisimlerin hacimlerinin;
ilgili döndürmeler ve ötelemeler sonucunda oluşan dörtgenlerin sınırladığı alanları ve hacimlerinden daha küçük
olduğu belirlenmiştir.

Bu araştırmada elde edilen bulguların, tangram ve origami benzeri oyunların geliştirilmesinde, faydalı olacağı
beklenmektedir. Çalışmada elde edilen bulguların başka alanlarda da kullanılması olasıdır; örnek olması açısından
bulgulardan yola çıkarak bir katlanır masa tasarlanıp ölçekli prototipi yapılmıştır.

Aslı TURAN

Danışman
Ceylin KORKMAZ

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin

15 − 6 =