Matematik Projesi – DOKUZ ORANLARI

PROJENİN ADI: DOKUZ ORANLARI

Altın oran, altın dikdörtgen ve altın spiral konularını işlerken acaba altın çember ya da altın kare olabilir mi diye düşündüm. Aslında nasıl olacaktı? Çünkü bu çizimlerde tek bir ölçü vardı yani kısa kenar- uzun kenar gibi oranlayacabileceğim ölçüler yoktu. O zaman kare ve çember şeklinin ikisini birlikte kullanabilir miyim diye düşündüm. Biraz kaynak taraması yaptım ve altın oranın kullanıldığı mimari eserlerde genelde dikdörtgen şeklinde yapılar var. örneğin, tarihi sütunlar, köprüler, v.b. Hiç altın oranın daire şeklinde kullanılmasına rastlamadım. Ama altın spiral bana ilham verdi. Ondaki ovalliği belki yakalayabilirim diye düşündüm. Belki içe içe şekiller çizersem ?altın? birşeyler yakalayabilirdim. Böylece altın oranı tek bir uzunluğu olan kare ve çemberde uygulama şansını bulabilirdim. Sonra başladım çalışmalara ve gördüm ki bu şekilde iç içe kare ve çember çizdiğimizde zaten doğal olarak altın oran ortaya çıkıyor?

PROJENİN AMACI:

Oranlayabileceğimiz iki farklı kenar uzunluğu olmayan kare, çember gibi şekillerde altın oranı bulup açığa çıkararak altın oran konusuna farklı açıdan bakmaBir karenin içine sığabilecek en büyük ölçüdeki çember ve bu çemberin içine sığabilecek en büyük ölçüdeki kare arasındaki kenar, çevre vb. arasındaki oranları bulma, karşılaştırma ve genellemelere varma

GERÇEKLEŞTİRİLEN FAALİYETLER:

İlk başta bu şekillerde tek tek altın oran aramak yoluna gittim. Köşegen uzunlukları, yarıçap, çevre, alan gibi ölçüler arasında arama yaptım ancak bir sonuca ulaşamadım.

Daha sonra iki şekli birlikte kullanmaya karar verdim ve bir A4 kağıdına çizilebilecek en büyük kareyi çizdim. Sonra bu kare içine çizilebilecek en büyük daireyi çizdim. Sonra bu döngüyü soyadımdan dolayı dokuz kere tekrarladım.

Sonraki hesaplamalarda kolaylık olsun diye kenar uzunluklarına harfler verdim.Sonra başladım aramaya! İlk olarak bir kağıda bu şekillerin çevrelerini hesaplayarak yazdım.

Sonra karelerin bir kenar uzunluklarını, dairelerin 1/4 yay uzunluklarını (çevrelerinin çeyreğini yani benim teoremime göre o dairenin çapının 1,5 katı ) yazdım.Son olarak kendi adlandırdığım İ.Ç.A.U. ( iki çember arası uzaklık )’larını hesapladım.

Bu verileri tabloya kaydettim ve aralarındaki ilişkileri bulmaya çalıştım.

Çalışma Takvimi

19. 10. 2012- 24. 10. 2012 Proje Konusunun Ön Tartışmaları, Belirlenmesi ve Proje Başlığına Karar Verilmesi

24. 10. 2012- 31.10.2012 Aynı ya da Benzer Projelerin Olup Olmadığının Taranması

31. 10. 2012- 07.11.2012 Altın Oran Hakkında Kaynak Tarama

07. 11. 2012- 14.11.2012 Oranlayabileceğimiz iki farklı kenar uzunluğu olmayan kare, çember gibi şekillerde altın oran arama

14.11.2012- 28.11.2012 Bir karenin içine sığabilecek en büyük ölçüdeki çember ve bu çemberin içine sığabilecek en büyük ölçüdeki kare çizme

28.11.2012-19.12.2012 İç içe çizilen şeliller arasındaki kenar, çevre vb. arasındaki oranları bulma, karşılaştırma ve genellemelere varma

19.12.2012-02.01.2013 İncelenen şekillerle ilgili olarak genellemelere ulaşma

02.01.2013- 16.01.2013 Projeye ve Rapora son şeklinin verilmesi

SONUÇ:

Bir önceki iki çember arası uzaklığın bir sonraki iki çember arası uzaklığa oranı yaklaşık olarak 1,6?dır. Bu da bize iç içe çember ve kare çizdiğimizde şekillerin kendisinde olamasa bile uzaklıklar arasında altın oranın olduğunu göstermektedir.

Çemberin çevresi; içine çizildiği karenin bir kenarının uzunluğunun ? katıdır.

Çemberlerde ¼ yay uzunluğu ?.r/2?dir. İlk çizilen iki çemberlerde bir önceki çemberin yaıçapının uzunluğu, bir sonraki çemberin yarıçapının uzunluğunun 1.5 katıdır. Dolayısıyla ¼ yay uzunluğu ve çevre de bu oranda değişim göstermektedir.

Ancak sonraki çemberde bu oran 1.4 olmuştur. Sonuç olarak bir kare ve bu karenin içine sığabilecek en büyük ölçüdeki daire arasındaki oranların şekiller küçüldükçe düzenli olarak azaldığını tespit ettim. Fakat ne yazık ki bu oranların alanlar arasındaki oranlarda olmadığını fark ettim.

Aynı şekilde İlk çizilen iki karede bir önceki karenin bir kenarının uzunluğunun bir sonraki karenin bir kenarının uzunluğunun 1.5 katıdır. Çevreler arasındaki oran da dolayısıyla 1.5 olmaktadır.

Yine sonraki iki karede bu ooran çemberdeki gibi 1.4 oranına düşmüştür.

Sonuçlardan da ortaya çıktığı üzere altın oran; sadece iki farklı kenar uzunluğu olan dikdörtgen gibi şekillerde değil oranlayabileceğimiz iki farklı kenar uzunluğu olmayan kare, çember gibi şekilleri birlikte kullandığımızda da karşımıza çıkmaktadır.

Doğada altın oran tek bir uzunluğu olan yani oranlayabileceğimiz kısa ve uzun kenarı olmayan şekillerde var mıdır sorusuyla başlayan projemde kare ve çemberde bu altın oranı kısmen de olsa bulabildim. Ve gördüm ki iç içe kare ve çember altın oran ortaya çıkıyor. Böylece bu proje ile altın oran gibi oranlayabileceğimiz iki kenar uzunluğu olmayan şekiller birlikte kulanıldığında bu oranın yine de farklı bir şekilde ortaya çıktığını göstermeye çalıştım.

Dolayısıyla altın oran konusu yeniden ele alınmış ve farklı açıdan yeniden yorumlanmıştır.

Kaynakça

http://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran

İSTANBUL ATAŞEHİR
İstanbul Bilim ve Sanat Merkezi MERİÇ CD NO:6/2 ATAŞEHİR
MATEMATİK – DOKUZ ORANLARI
ZİYA EFE DOKUZ
BAŞAK KÖK

Fen Projesi / Matematik Projesi
Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması
Bilim Şenliği Projeleri

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
lütfen isminizi buraya girin